1994年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛预赛试卷

第1页（共1页）1994年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛预赛试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算：[（﹣×）﹣÷3.6]÷＝．2．（3分）用中国象棋里的车、马、炮分别表示3个不同的自然数．如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮﹣马＝56，那么车+马+炮＝．3．（3分）如果两个自然数相除，商是4，余数是3；被除数、除数、商、余数的和为100．那么被除数是．4．（3分）有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，那么这两个两位整数的差最多是．5．（3分）已知除法算式：6．（3分）把一个正方形的一边减少2cm，另一边增加20%，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，那么，正方形的边长是cm．7．（3分）某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分数是82.5分，其中A同学得86分．如果A同学只得74分，那么他们的平均分就降低了分．8．（3分）银行整存整取的年利率是：二年期为11.7%，三年期为12.24%，五年期为13.86%．如果甲、乙二人同时各存入一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么的收益多，多元．9．（3分）东方小学六年级选出女生的和22名男生参加“迎春杯”数学竞赛．剩下的女生人数是剩下的男生人数的2倍．又知女生比男生多2人，这个小学六年级共有人．10．（3分）1994名同学排成一列，从排头向排尾1至3报数；再从排尾向排头1至4报数，那么两次报数中都报1的人共有人．11．（3分）右面是按规律排列的三角形数阵，那么第1994行中左起第三个数是．12．（3分）把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成个小长方体．二、解答题（共2小题，满分0分）13．下面五张卡片上分别写有数字：可以用它们组成许多不同的五位数，求所有这些五位数的平均数．14．如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知，甲乙丙丁四个长方形面积和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2．求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是多少厘米．

1994年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛预赛试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算：[（﹣×）﹣÷3.6]÷＝．【解答】解：[（﹣×）﹣÷3.6]÷2，＝[（﹣3）﹣÷3.6]÷2，＝[﹣÷3.6]÷2，＝[﹣]÷2，＝×，＝．故答案为：．2．（3分）用中国象棋里的车、马、炮分别表示3个不同的自然数．如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮﹣马＝56，那么车+马+炮＝88．【解答】解：根据分析可得：马＝8，车＝16，炮＝64，所以马+车+炮＝8+16+64＝88．故答案为：88．3．（3分）如果两个自然数相除，商是4，余数是3；被除数、除数、商、余数的和为100．那么被除数是75．【解答】解：设除数为X，依据题意得：4x+3＝100﹣x﹣4﹣35x＝90，x＝18，即：除数为18，那么被除数为100﹣18﹣4﹣3＝75．答：被除数是75．故答案为：75．4．（3分）有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，那么这两个两位整数的差最多是56．【解答】解：设甲数为a，乙数为b，根据题意可得方程：a＝b，根据比例的基本性质可得：a：b＝：＝7：3，因为甲、乙是两位数，所以100÷7＝14…2，最大一份是14，符合题意的这两个两位数分别是：14×7＝98，14×3＝42，98﹣42＝56，答：这两个两位数的差最多是56．故答案为：56．5．（3分）已知除法算式：【解答】解：商的十位是1，这个算式可以写成：1F7DE；1GHC÷7DE能除尽，因2×700＝1400，所以商的个位数只能是2；8000÷12＝因B、C、D、E均未知，所以假设这些数全部为0，则12×700＝8400，（还可以去其它数值，只要与12的乘积不超过8000即可）这个竖式就可以是：12700．故答案为：12700．6．（3分）把一个正方形的一边减少2cm，另一边增加20%，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，那么，正方形的边长是12cm．【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，根据题意得：1.2x（x﹣2）﹣x2＝0，1.2x﹣2.4﹣x＝0，1.2x﹣x＝2.4，0.2x＝2.4，x＝12．答：正方形的边长是12cm．故答案为：12．7．（3分）某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分数是82.5分，其中A同学得86分．如果A同学只得74分，那么他们的平均分就降低了1.5分．【解答】解：（86﹣74）÷8，＝12÷8，＝1.5（分）；答：他们的平均分就降低了1.5分；故答案为：1.5．8．（3分）银行整存整取的年利率是：二年期为11.7%，三年期为12.24%，五年期为13.86%．如果甲、乙二人同时各存入一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么乙的收益多，多184.48元．【解答】解：甲两年后：10000+10000×11.7%×2×（1﹣20%），＝10000+1872，＝11872（元）；5年：11872+11872×12.24%×3×（1﹣20%），＝11872+3487.5187，＝15359.5187，≈15359.52（元）；乙5年后：10000+10000×13.86%×5×（1﹣20%），＝10000+5544，＝15544（元）；15544﹣15359.52＝184.48（元）；答：，那么乙的收益多，多184.48元．故答案为：184.48．9．（3分）东方小学六年级选出女生的和22名男生参加“迎春杯”数学竞赛．剩下的女生人数是剩下的男生人数的2倍．又知女生比男生多2人，这个小学六年级共有86人．【解答】解：设女生有X人，男生则有x﹣2人，（x﹣2﹣22）×2﹣x（1﹣）＝0，2x﹣48﹣x＝0，x＝44；44﹣2+44＝86（人）；答：这个小学六年级共有86人．故答案为：86．10．（3分）1994名同学排成一列，从排头向排尾1至3报数；再从排尾向排头1至4报数，那么两次报数中都报1的人共有166人．【解答】解：1994÷（3×4）＝166…2．答：两次报数中都报1的人共有166人．故答案为：166．11．（3分）右面是按规律排列的三角形数阵，那么第1994行中左起第三个数是1985028．【解答】解：1+2+3+…+1992＝（1+1992）×1992÷2＝1985028；故答案为：1985028．12．（3分）把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成20个小长方体．【解答】解：因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点）；为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有的小长方体：12÷4＝3（个），共分割成小长方体的个数：（3+2）×2×2＝20（个）．故答案为：20．二、解答题（共2小题，满分0分）13．下面五张卡片上分别写有数字：可以用它们组成许多不同的五位数，求所有这些五位数的平均数．【解答】解：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111＝1解：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111＝120000+16665，＝136665．（2×12）×10000+（1×3+3×3）×1111，＝240000+13332，＝253332，（3×12）×10000+（1×3+2×3）×1111，＝360000+9999，＝369999，平均数为（136665+253332+369999）÷（12×3），＝759996÷36，＝21111．答：组成的这些五位数的平均数是21111．14．如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴