2023学年完整公开课版《数与形》

人教版小学数学六年级上册数与形11＋3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方形式表示分别是多少？探究新知例12122231＋3+5===再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=结合图形讨论，等号两边的算式之间它们有什么关系？1=1²1+3=2²1+3+5=3²如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。7=49=51=1²1+3=2²1+3+5=3²观察等号两边的数，它们有什么特点？左右两边的数有什么关系？1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？4²7²1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

=9²运用知识从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个

n21＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25运用知识1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）853.请根据例1的结论算一算。运用知识1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）62721＋3＋7＋9＋11＋13＝（

）可以这么看1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72

7²－5＝447²－51＋3＋7＋9＋11＝1＋3＋7＋9＋11＋13

＝（44）1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17

＝（

）9²-97211211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。探究新知二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127计算。12＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……计算。计算。二、探究新知4.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022运用知识照这样画下去，第5个图形最外圈有（

）个小正方形。329－7＝3222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？拓展延伸123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=55136101521由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。1625

9

4

1由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。杨辉三角的特征：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和

杨辉（宋代）数形结合百般好，隔裂分家万事休。——数学家华罗庚拓展延伸运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（

）规律：从2开始的n个连续偶数的和等