小学数学-【课堂实录】公倍数和最小公倍数教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE6PAGE《公倍数和最小公倍数》教学设计教学内容：青岛版四年级数学下册教材105-108页。教学目标：1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，理解公倍数和最小公倍数的意义；学会找两个数的最小公倍数的方法。2、在探索公倍数和最小公倍数意义的过程中，让学生经历观察、猜测、归纳、概括等数学活动，并进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。3、在解决现实问题活动中，体验数学的应用价值。教学重难点：1、理解公倍数与最小公倍数的意义，会求两个数的最小公倍数。2、用短除法求最小公倍数。教具准备：多媒体课件、实物投影仪。长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。教学过程：一、创设情境，提出问题（出示“春”字剪纸作品）导入：同学们，你们喜欢剪纸吗？看，老师带来一位同学的剪纸作品，这幅作品的长是3分米，宽是几分米？学校想用这种规格的剪纸拼展板，大家看如果把同样的两幅剪纸作品拼在一起，（如图：）拼成的是什么形状？它的长是多少？宽是多少？师：学校不是想拼长方形，而是想拼正方形的展板，你能拼出来吗？我们来试试看。【设计意图】让学生在布置展板的情境中导入新课，吸引学生的注意力，明确问题，有利于激发学生主动探究。二、合作交流，探究新知（一）小组活动，操作验证请大家以小组为单位，利用袋中长3厘米、宽2厘米（板书：长3宽2）的长方形纸片代替“春”字在方格纸中拼成正方形，小组内分工合作，边拼边算，比一比哪个小组的正方形拼得又快又多。学生边操作边思考：拼成的正方形边长是多少？边长是怎么得来的？教师巡视，适时指导。（二）交流展示，发现规律通过亲自动手摆出符合要求的正方形了吗？哪个小组汇报一下？预设1：用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。师：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，一条边是3个2，是6；另一条边是2个3，也是6。板书：3×2=2×3=6预设2：用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。师：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，4个3是12，6个2也是12。板书：3×4=2×6=12还有其他拼法吗？没有了，经过小组共同研究，大家拼出了两种正方形。【设计意图】通过具体的操作与交流活动，可以激发学生参与学习的兴趣，有利于思维和数学语言表达能力的发展，增强空间观念。（三）总结归纳，揭示关系1、（课件出示）一种是边长6厘米的，另一种是边长12厘米的正方形。那我们还能继续拼下去吗？正方形边长还有可能是几？预设：24、30、36……。你会拼出多少个不同的正方形？刚才大家猜想正方形的边长可能是18、24、36……，你是怎么想的？预设1：一个正方形边长是6，6的2倍就是12，那6的3倍就是18……。预设2：2、3是18的因数。预设3：18是2和3的倍数。这位同学发现拼成正方形的边长18与长方形的长、宽有倍数关系，我们来看是不是这样。2、揭示关系先观察第一个正方形，它的边长6和3、2是什么关系？预设：6是3的倍数，同时也是2的倍数。也就是说，正方形的边长6，既是3的倍数也是2的倍数。那第二个正方形的边长12和3、2又是什么关系？预设：边长12既是3的倍数也是2的倍数。正方形的边长和小长方形的长、宽的关系应怎么说？预设：正方形的边长既是长的倍数也是宽的倍数。也就是说边长既是2的倍数，也是3的倍数。（四）归纳意义，验证猜想1、还有哪些数既是2的倍数也是3的倍数呢？我们一起来找找吧。你想怎么找？预设：先找2的倍数，再找3的倍数，从中再找相同的倍数。我们就按你的方法来找。2的倍数谁来快速找？3的倍数呢？再找什么样的？你想怎样清楚地标出来？用圈圈起相同的倍数，这样很醒目。这个方法很熟悉呀，在哪儿用过？这是什么方法？要找两个数相同的倍数，我们也可以用列举法。（板书：列举法）2、其实，我们还可以把两个数的倍数关系表示得更加清楚明了。这些是2的倍数，我们把它们集合在一起。（课件出示一个圈）同样，3的倍数我们也把它们集合在一起。（课件出示另一个圈）接下来怎么办？看，集合圈变了，重叠在一起。什么方法？（板书：集合图）思考：重叠的部分要填什么样的数吗？另两部分填什么数？重叠的这一部分表示既是2的倍数，也是3的倍数，也就是2和3公有的倍数。（课件出示：2和3公有的倍数），另两部分代表各自独有的倍数。让学生再来说说图中每一部分表示什么。3、2和3公有的倍数，我们给它们起个什么名字？（板书：公倍数）2和3的公倍数有哪些？为什么这些数是2和3的公倍数？它们有最大的吗？有最小的吗？我们给它起个什么名字呢？（板书：其中最小的最小公倍数）4、回顾猜想：正方形的边长是18、24、36……对吗？为什么？预设：对，因为18、24、36……，既是2的倍数也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。刚才同学用6×2，×3，得到了这些数，从中你能发现最小公倍数与其他公倍数的关系吗？预设：最小公倍数依次乘2、3等可以得到其他公倍数。两个数的公倍数是最小公倍数的倍数。这可是一个重要的发现，如果两个数的最小公倍数是8，其他公倍数是多少？预设：16、24、32、40……（五）旧知迁移，探究方法1、列举法1）你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？学生试着找。2）全班交流预设1：一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。师：一起来看一下对不对？和他的做法一样的请举手，看来大多数同学采用了分别列举的方法。预设2：先找出12的倍数有：12、24、36、48、60、72……再从中圈出18的倍数预设3：先找出18的倍数有：18、36、54、72、……再从中圈出12的倍数3）对比，你更喜欢哪种方法？为什么？预设1：喜欢第三种，只列举一个数的倍数。质疑：第二种也是只列举了一个数的倍数？预设：列举18的倍数找得快。第二个就找到了，列举12的倍数，第三个数才能找到。看来将大数翻倍，从中再找小数的倍数，更容易找出两个数的最小公倍数，这种方法我们给它起个名，就叫大数翻倍列举。2、短除法1)观察列举法虽然能够找到两个数的最小公倍数，但看起来还是有些麻烦，有没有更简便的方法呢？学习求两个数的最大公因数时还用过什么方法？预设：短除法。2)猜想在求最大公因数的时候，我们还用过短除法，那你有什么想法？预设：求最小公倍数可不可以也用短除法呢？3）探究当我们有了猜想，有一种依据去做大胆假设的时候，我们的研究已经开始。学生自主探究：用短除法怎样找出12和18的最小公倍数36？4）交流预设：我先用公因数2来除，商69，再用公因数3来除，得到商23，2和3只有公因数1，不能再除了。然后将这4个数都乘起来，正好是最小公倍数36。生质疑：为什么这4个数乘起来就是最小公倍数呢？师：哦，有困难，刚才老师发现很多同学都写出了这个乘法算式，谁能来帮他解释一下？引导：看来大家都有困难，华罗庚爷爷曾告诉我们：当你遇到数学难题的时候，要学会知难而“退”，我们就从这个短除式入手，把它退回去，退到哪儿呢？我们第一次学短除法，是在什么时候？这个短除式其实就是对12和18分解质因数，将两个这样的式子合二为一，把12分解质因数，可以得到12=？2×3×2，18呢？2×3×3，从这个短除式，找找这个2和3在哪儿？你发现了什么？预设：12和18的最小公倍数，一定能被12和18整除，所以最小公倍数必须包含这两个数所有的质因数。包括相同的公因数2×3，再乘12独有的因数2，再乘18独有的因数3。师质疑：为什么是最小呢？预设：公因数2×3，只乘了1次，各自独有的因数也只乘了一次，所以是最小的。小结：回头看这个短除式，公因数2、3就是除数，各自独有的因数2、3就是商，求两个数的最小公倍数就是将除数和商连乘起来。现在，大家明白短除法求最小公倍数算式中蕴含的道理了吗？（板书：短除法）5）、练习：用短除法求出8和20的最小公倍数。【设计意图】利用学习最大公因数的方法经验，迁移到最小公倍数方法的探究，不仅让学生经历观察，猜想，验证，总结的过程，同时让学生体验到数学方法的多样性，锻炼学生思维的灵活性，培养学生的质疑、类推能力，经历再创造的过程。三、巩固应用，拓展提高1、本课解决了怎样用小长方形拼一个正方形展板的问题，现在如果让大家用小长方形再拼正方形展板，要求正方形的边长可以是多少厘米？你们还用动手拼吗？那你们会怎么做呢？预设1：不用动手拼了，算一算就知道了。预设2：求长和宽的公倍数就可以了。正方形的边长最短是多少厘米？实际就是求什么？预设：长和宽的最小公倍数【设计意图】呼应了创设情景中的问题，理解了公倍数和最小公倍数的现实意义。2、其实公倍数以及最小公倍数的知识在生活中应用是非常广泛的，你能运用本节课所学的知识解决这个问题吗？（课件出示：咱们班同学，每8人分一组，没有剩余。每6人分一组，也没有剩余。这个班的同学至少有多少人？）预设1：48人，也就是求8和6的公倍数。（同意吗？有不同想法吗？）预设2：24人，是求8和6的最小公倍数。因为每8人分一组，没有剩余，说明这个班的人数是8的倍数，而每6人一组也没有剩余，说明还是6的倍数，也就是8和6的公倍数。题目中说是至少有多少人，所以也就是求8和6的最小公倍数是24人。你们同意吗？他抓住“没有剩余”、“至少”这两个关键字眼，进行分析，从而发现：求这个班同学至少有多少人就是求8和6的最小公倍数。24是怎么找到的？预设：先用8乘2是16不是6的倍数，再8乘3是24，24正好还是6的倍数。小结：我们要求两个数的最小公倍数，可以根据这两个数的关系，灵活选择最适合、最喜欢的方法。3、游戏：抢倍数。游戏规则：1、女生抢4的倍数，男生抢5的倍数，一张一张地拿，抢到卡片放到自己这一侧，谁抢得多谁获胜。男、女生分别找一位代表。采访获胜的同学，有秘诀和大家分享吗？获胜的关键在于谁？20？为什么20这么重要？预设：这4个都是4独有的倍数，这4个都是5独有的倍数，只有20是4、5公倍数，而且是最小公倍数。小结：谁最先抓住了20，谁就赢了。只要我们善于观察和分析，就能够抓住解决问题的关键，从而巧妙地用数学知识来解决问题。【设计意图】通过应用公倍数解决实际问题，使学生明确将生活问题转化为数学问题时，要根据实际情况，选择合适的方法。四、回顾梳理，深化提升结合课件进行梳理，本课从生活中布置正方形展板的问题入手。小组合作，利用小长方形学具进行探究，并在此基础上提出猜想，通过观察发现：正方形的边长既是长的倍数，也是宽的倍数。通过归纳概括我们认识了什么是公倍数、最小公倍数。回到猜想，进行验证，发现了公倍数是最小公倍数的倍数这一规律。借助于之前学习最大公因数的方法经验，我们通过对比类推得到了列举法、集合图、短除法求最小公倍数的方法。接着回到布置正方形展板，“边长可能是几？”将解决生活中的问题转化为数学问题，并将这一结论进行应用，灵活地解决现实中的问题。总结：我们在收获数学知识的同时，也收获了更多的数学思想方法，而这些思想方法会让你变得更加聪明，希望大家今后多多运用。【设计意图】学生通过全课总结，可以将整个学习过程进行回归、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆，并渗透数学思想方法。[板书设计]《公倍数和最小公倍数》学情分析“公倍数和最小公倍数”是学生在掌握了倍数和公因数、最大公因数的基础上，进行教学的。如果我们对本课内容作一分析的话，会发现这两部分内容无论是在教材的呈现程序还是在思考方法上都有其相似之处。放手让学生自由猜测，学生通过对已有认知的检索，必定会催生出自己的一些想法，从而进行旧知的迁移，自己探究新知。为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入学生自主探索发现的过程中。四年级的学生动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。通过动手操作，让学生找一找，铺一铺、圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会充分表达操作之后的感悟，还可以在个人表达的同时认真倾听他人的想法。《公倍数和最小公倍数》效果分析最小公倍数这部分内容是在学生掌握了倍数的概念和分解质因数的基础上进行教学的，求最小公倍数主要是为通分做准备的，是学生学好异分母分数加减法的关键，是教学的重点。再有，“最小公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。另外，本课是在学生学习了最大公约数以后进行教学的，最大公约数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。所以本课的设计强调了知识的迁移和学习方法的借鉴，让学生借鉴学习最大公约数的方法研究最小公倍数的意义。创设情境，激发兴趣，使学生主动参与到学习中去。从学生的经验和已有的知识出发，激发学生的学习兴趣，向学生提供充分从事数学活动的机会，增强学生学好数学的信心。使这些枯燥的知识变成鲜活、灵动数学，让学生在解决问题的过程中既学到了知识，又体会到了学数学的快乐。利用旧知迁移，放手让学生自由猜测，学生通过对已有认知的检索，必定会催生出自己的一些想法，从课的实施情况来看，也取得了令人满意的效果。什么是公倍数和最小公倍数？如何找公倍数与最小公倍数？为什么是最小公倍数，而不是最大公倍数？这一些问题在学生的思考与思维的碰撞中得到了较好的生成。无疑这样的设计贴近学生的最近发展区，为课堂的有效性奠定了基础。教学新知时，让学生自己观察、思考、探索研究数学。让学生有足够的思维活动空间来解决问题，自主地进行探究性活动，使学生体会到数学就在我们的身边。创造性的使用教材，用集合图表示2和3的倍数和公倍数，帮助学生更加直观地理解公倍数的概念。找2和3的公倍数，对于学生而言并不是很难，主要是方法的指导。用集合图表示2和3的公倍数，在这一环节教学时，老师又对教材进行了重组，改变了教材直接用一个完整的集合图表示2和3的倍数和公倍数，而是降低了难度，设置了坡度，依次出现了3个集合图，帮助学生化解难点，从而更好地理解2的倍数、3的倍数及2和3的公倍数三者之间的关系。最后让学生通过不同形式的练习，加深对公倍数和最小公倍数的理解，学会采用一定的方法准确快捷地找到两个数的公倍数及最小公倍数。能注重讲练结合，练习有层次，形式多样化。练习中有一般基础题，有求一定范围内的两数的公倍数，还有根据自身学习经验判断两数最小公倍数的拓展题，学生在练习中获得对新知的巩固和强化。练习时不仅关注学生会不会做，更重要的是关注怎么做，有什么发现。当学生反馈时，让学生自己来讲讲自己的思考过程，暴露自己的想法，培养了学生的解决问题的能力。综观本节课的教学，既发挥了学生的主体作用，又不失教师的主导地位。从教学的过程来看，学生学习的积极性高，知识的掌握也自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。《公倍数和最小公倍数》教材分析本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习和通风以及分数四则计算的基础。《公倍数和最小公倍数》这部分内容几何具体的情境，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括，探索并理解公倍数、最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。公倍数、最小公倍数这一课时。是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解公倍数和最小公倍数的概念的过程。一、教材编写意图分析结合学情与新课程标准对本环节的要求，分析教材编写意图：学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。二、对教材的处理意见1、教材中理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，对概念的理解较难。首先，学生通过操作交流理解帮助他们认识；其次，引导学生前面操作活动时所得到的示意图，具体分析这两种情况；再者，组织讨论：帮助他们在讨论中进一步完善对公倍数的认识，有利于提高学习效率。2、引导学生从意义的理解来，解决实际问题，通过解决问题来理解意义。理由是：数学教学应密切联系学生的现实生活，使学生感到数学就在自己身边。3、巩固练习进行了有明确针对性与目的性的改变。《公倍数和最小公倍数》评测练习1.填空1）4和8的最小公倍数是（），最大公因数是（）。2）5和6的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2.找出下面每组数的最小公倍数。6和1516和1215和2021和283.解决问题人民公园是1路和3路公交车的起点站。1路车每3分钟发车一次，3路车每5分钟发车一次，这两路公交车同时发车后至少多少分钟又同时发车？《公倍数和最小公倍数》课后反思“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”秉着这样的指导思想，在整个教学过程中，我力求充分体现“以学生发展为本”的教育理念，努力构建探索型的课堂教学模式。1、小组操作学具，直观展示拼法应用最小公倍数解决生活中的问题，并不是这节课的重点。这节课的重点还是在于掌握概念，理解算理。但是为了使枯燥的概念教学更有意思，更好的调动学生学习数学的兴趣，能够使学生感受到最小公倍数在生活中的实际意义。我们利用用剪纸拼正方形展板的情景，采用小组合作，借助小长方形拼一拼，自主探究能拼出边长是几的正方形。交流时，学生借助动态的课件进行拼摆展示，使学生仿佛身临布置展板的现场，充分体会到最小公倍数在生活中的实际意义，也大大增加了解题的乐趣。2、找准知识生长点，有效突破算理在用短除法求最小公倍数算理的突破上，一开始设计，学生用分解质因数的方法写出[12，18]=2×3×2×3=36，明确2和3是公有的，3和5是独有的后。老师就将问题“为什么用公有的乘独有的”抛给学生。经过试讲发现，学生接到这个问题后有些不知所措，不知如何去表述，理解起来比较困难。后经过研究我们决定将问题细化，找出短除式与12、18分别分解质因数之间的联系，这样给学生搭一搭台阶，使学生蹦一蹦能够得着，思考问题有着眼点，从而更好的突破难点。3、通过自主探究引导学生构建概念和方法（1）概念的构建“公倍数”“最小公倍数”的概念，和“公约数”“最大公约数”的概念非常的相似，学生理解起来也比较容易。这部分内容我采用迁移、引导的形式进行概念的构建。利用问题“6与2和3分别是什么关系？”引导学生发现6是2的倍数，同时也是3的倍数。利用旧知很顺利地自主构建出“公倍数”和“最小公倍数”的概念。（2）方法的构建“最小公倍数”这节课的重难点就在于理解求最小公倍数的算理。在算理的突破上，我采用了对比的手段。利用已有的分解质因数的知识有效的进行了对比。当学生用分解质因数的方法计算出[12，18]=2×3×2×3=36后，设计了问题：2、3是什么？两个2、3一样吗？明确了公有质因数和独有质因数以后，又将12和18的全部的质因数相乘和[12，18]进行对比。学生很直观的看到，公有的要选代表保证是最小的？独有的全取保证是公倍数？把两个结合起来就是最小公倍数。算理在直观的比较中一目了然。而求最小公倍数的短除的形式，学生在理解了算理的基础上，加上求最大公约数的知识经验，理解起来已然顺理成章。在整个过程中学生利用已有的认识结构，自己动脑、动口，将直观比较与亲身体验建立起实质性的联系，进行自主构建。4、发挥练习作用进