定期存款中提前收支的风险及防范

定期存款中提前收支的风险及防范

存款人提前维护费用的确定近年来，随着人们生活水平的提高，中国固定储蓄余额的增长率不断提高，但与此同时，在固定期限内首次收取的预扣费也在增加。主要原因是定期储蓄过程中的储户经常因各种原因需要筹款。在这种情况下,如果持有未到期的定期储蓄存单,那么很多人会急匆匆去银行把定期储蓄存单提前支取存款以解燃眉之急。人们的这种做法是否正确呢?实际上,现在国内大部分银行在处理此类问题时都有两种方式:一种是允许存款人提前支取存款,但被支取的部分只能按当时的活期存款利率计息;另一种是只要拿未到期的定期储蓄存单作抵押,就可通过贷款获取资金。那么当人们在定期存款期限内发生提前支取行为时究竟该采用何种方式呢?此时就需要一个可以衡量的尺度。本文就是在这个背景下,根据刘畅、壮志,以及BryanStanhouse等人对提前还贷风险的研究方法,首先分别给出存款人选择提前取款时利息损失的表达式,以及选择用定期储蓄存单抵押贷款时利息支出的表达式。然后令二者相等,就可以求出了一个时间界点t0,于是存款人就可以利用这个t0来对提前支取策略进行选择。即当人们发生提前支取行为的时间超过t0时,选择第二种方式,否则选择第一种方式,而在时刻t0,任意一种策略都行。一、根据是否发生n次跳飞的速度理论,分为三大要素的期望模型,一个首先,假定定期存款金额为A(元),存款期限为T(年),并设T年所对应的定期存款利率为R(T)。其次,在中国,活期存款利率和浮动贷款利率都是由中央银行决定并保持一段时期不变的,它完全不同于漂移过程或者漂移跳跃过程,仅仅类似于一个单纯的跳跃过程。因此在接下来的研究中,我们假设活期存款利率和浮动贷款利率均服从单纯的跳跃过程,所以设活期存款利率为r1(t),浮动贷款利率为r2(t),则有其中,ki代表跳跃幅度,服从期望为μi,方差为σi2的正态分布,即ki～N(μi,σi2),{Ni(t),t≥0}代表强度为λi的泊松过程。并且假定跳跃幅度ki与泊松过程{Ni(t),t≥0}是相互独立的,这里i=1,2。下面我们分别给出存款人选择提前支取存款时的利息损失以及选择用定期储蓄存单抵押贷款时利息支出的表达式。记存款人在t时提前支取存款的利息损失为X1,用定期储蓄存单抵押贷款时的利息支付为X2,由于利率是随机的,所以理论上X1和X2的表达式都是随机表达式。因此在这里为了研究的方便,我们用它们的期望表达式EX1和EX2分别来度量此时的利息损失和利息支付,从而可以得到:因为ri(t),(i=1,2)服从公式(1)定义的跳跃过程,所以有这里Ni(t),(i=1,2)代表在[0,t]时间段内发生的跳跃次数。根据随机过程理论可得其中p{Ni(t)-Ni(0)=n},(i=1,2)代表[0,t]时间段发生n次跳跃的概率。所以将(5)式代入(2)式可得求解方程(7),可得t=t0,这个‘t0’就是我们在引言中所说的人们用来进行选择的尺度。需要说明的是公式(7)是在时间以天为单位的基础上得到的,所以当时间单位改变时,对应的公式需作相应的变形,比如说当时间以月为单位时,公式(7)为:二、参数估计与应用的例子(一)实现似然的i估计对于跳跃过程(1)中参数λi(i=1,2)的估计通常采用极大似然估计法,由随机过程理论(林元烈,2002)可知:设{Ni(t),t≥0},i=1,2为泊松过程,给定时间段N,令第k个事件发生的时刻为tk(k=1,2,L,n)且tk≤N,则似然函数为L(t1,t2,L,tn)=λinexp(-λiN)令,可得λi的极大似然估计为在实际应用中,可选择银行较长时期内利率的月度数据,先计算差分,将差分序列中显著异于0的数据个数看成是跳跃的次数,然后用公式(9)就可估算出λi(i=1,2)。而参数μi(i=1,2)的估计可以通过分析利率的平均跳跃幅度而直接得出。(二)的估计值a现在我们根据中国人民银行公布的历史数据来对(1)中的参数λi(i=1,2),μi(i=1,2)进行估计。首先估计λi,μi,下面给出的是1991年1月1日至2011年1月1日时间内活期存款利率的调整数据:91.01.01—2.16,91.04.21—1.80,93.05.15—2.16,93.07.11—3.15,96.05.01—2.97,96.08.23—1.98,97.10.23—1.71,98.07.01—1.44,99.06.10—0.99,02.02.21—0.72,07.07.21—0.81,07.12.21—0.72,08.11.27—0.36,11.01.01—0.36。在该时间段内共有240个数据,差分序列有239个数据,从上述数据可以看出在这239个数据中,12个数据显著异于0,可以代表跳跃的次数,因此λ1的估计值为0.05。并且我们可以计算出这12次的平均跳跃幅度为-0.1425,即μ1的估计值为-0.1425。然后再对λ2,μ2进行估计,以下是1991年1月1日至2011年1月1日时间内1年期贷款利率的调整数据:91.01.01—9.36,91.04.21—8.64,93.05.15—9.36,93.07.11—10.98,96.08.23—10.08,97.10.23—8.64,98.03.25—7.92,98.07.01—6.93,98.12.07—6.39,99.06.10—5.85,02.02.21—5.31,04.10.29—5.58,06.04.28—5.85,06.08.19—6.12,07.03.18—6.39,07.05.19—6.57,07.07.21—6.84,07.08.22—7.02,07.09.15—7.29,07.12.21—7.47,08.09.16—7.20,08.10.09—6.93,08.10.30—6.66,08.11.27—5.58,08.12.23—5.31,10.10.20—5.56,10.12.26—5.81,11.01.01—5.81。同理,在该时间段内共有240个数据,差分序列有239个数据,从上述数据可看出在这239个数据中,26个数据显著异于0,可以代表跳跃的次数,因此λ2的估计值为0.1083。而这26次的平均跳跃幅度为-0.1346,即μ2的估计值为-0.1346。现假设某人在2012年10月1日存入100000元的1年定期存款,此时的活期存款利率为0.35%,1年期的定期存款利率为3.25%,1年期的贷款利率为6%。即模型中的A=100000,T=1,R(T)=3.25%,r1(0)=0.35%,r2(0)=6%,则利用上述模型中的公式就可计算出这笔存款的时间界点t0。因为我们在对参数λk(k=1,2),μk(k=1,2)进行估计时,采用的是月度数据,所以根据公式(7)的说明可知在此计算时应根据(8)式求解。将上述数据代入(8)式解得t0≈1.50(月)或t0≈29.56(月),显然t0≈29.56不符合实际(定期存款的期限为1年,t0不可能大于12),因此t0≈1.50,即该笔存款的时间界点在1.5(月)或是45(天)。这就意味着如果此人在45天之前急需用钱,则他应选择提前支取存款;如果他急需用钱的时间点已经超过了45天,那么他应选择用定期储蓄存单抵押贷款;如果是在第45天急需用钱,那么他可以选择任意一种方式,这样的话,他获得的利益最大。存款人同时存款时如何选择抵押贷款本文针对银行处理定期存款中提前支取行为的两种策略:一种是允许存款人提前支取存款,但被支取的部分只能按活期存款利率计息;另一种是允许存