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PAGEPAGE1一元一次方程基础应用题练习一一、行程问题行程问题的基本关系:路程=速度×时间,
1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?200x+300x=1000x=22.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离
1.甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲?直线追击200x+1000=300xx=102..甲乙两站相距300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40km,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80km,已知慢车先行1.5h,快车再开出,问快车开出多少小时后与慢车相遇?40*1.5+40x+80x=3003.汽车上坡时每小时走28千米,下坡时每小时走35千米,去时,下坡比上坡路的2倍还少14千米,原路返回比去时多用12分钟,求去时上、下坡路程各多少千米?去:上坡路程x下坡路程y回:上坡路程y上坡路程x3.环行问题:环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.
1王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?跑慢的路程+一圈=跑快的200X+400=300XX=42甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度4米/秒,乙跑几4X+400=6XX=2004X+400=6XX=200200*4=800800/400=2圈3有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.解:设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,过完第一铁桥所需的时间为分过完第二铁桥所需的时间为分.依题意,可列出方程+=解方程得x=100∴2x-50=2×100-50=1504.·顺(逆)风(水)行驶问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度一架飞机在两城之间飞行,顺风需要4小时,逆风需要4.5小时;测得风速为45千米/4(V静+45)=4.5(V静-45)V静=7654(765+45)3240二、市场经济问题1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.解:(1)设1个小餐厅可供名学生就餐,则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意,得2(1680-2y)+y=2280解得:y=360(名)所以1680-2y=960(名)(2)因为,所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐.2.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?解:设该工艺品每件的进价是元,标价是(45+x)元.依题意,得:8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x解得:x=155(元)所以45+x=200(元)3.(2006·益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?解:设笔记本每本x元,则钢笔每支为(x+2)元,据题意得10(x+2)+15x=100-5解得,x=3(元)所以x+2=5(元)答:(略).4.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?解:(1)由题意,得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时,0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40(元)答:90千瓦时,交32.40元.5.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,则B种电视机y台.(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2100(50-x)=90000x=2550-x=25②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2500(50-x)=90000x=3550-x=15③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.可得方程2100y+2500(50-y)=900004y=350,不合题意可选两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.(2)若选择(1)①,可获利150×25+250×15=8750(元)若选择(1)②,可获利150×35+250×15=9000(元)故为了获利最多,选择第二种方案.6.某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?利润率=40%=X=105105*80%=84元7.某产品按原价提高40%后打八折销售,每件商品赚270元,问该商品原标价多少元?现销售价是多少?X(1+40%)80%-X=270X=22502250(1+40%)80%=2520元8.甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?甲X乙50–X109X(1+50%)–X+(500-X)(1+40%)90%-(500-X)=157X=300某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?8X+5(1000-X)=6950X=6501000-650=350利润问题
利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几
1某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?(48+X)90%*6–6X=(48+X-30)*9–9XX=162162+48=2102、甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)x=20三、工程问题工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.1.某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?)X=7802某工程,甲单独完成续20天,乙单独完成续12天,甲乙合干6天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?1-6()=XX=2.43.已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?1-X=11完成一项工程甲需要a天,乙需要b天,则二人合做需要的天数为1/()某工人原计划每天生产a个零件,现实际每天多生产b个零件,则生产m个零件提前的天数为()。4.一个水池安有甲乙丙三个水管,甲单独开12h注满水池,乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水,如果三管同开,多少小时后刚好把水池注满水?X=65甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后,甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?X-5+3=50-X+8X=2750-27=236将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?1-X=2小时12分四、分配问题1某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.解:设这一天有x名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个.根据题意,得16×5x+24×4(16-x)=1440解得x=62有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?32+X=(28-X)*2X=83某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7人还余1人,若每组8人还缺6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?7X+1=8X-6X=74.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,≈3.14).解:设圆柱形水桶的高为x毫米,得 ·()2x=300×300×80x≈229.35有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:3:5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.根据题意,得2x+3x+5x=50得x=5于是2x=10,3x=15,5x=25五、数字问题
数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
1一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.10(X+1)+X+10X+X+1+33x=1为212已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少?X+2+X+X-2=2004x=668666668670年龄问题(1)某同学今年15岁,他爸爸今年39岁,问几年以后,爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍?(15+x)*2=39+xx=9(2)三位同学甲乙丙,甲比乙大1岁,乙比丙大2岁,三人的年龄之和为41,求乙同学的年龄.x+1+x+x-2=41x=14(3)今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?曾经:哥哥弟弟曾经:哥哥弟弟XX
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