黑龙江省哈尔滨市建平学校2024届数学七年级第一学期期末预测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市建平学校2024届数学七年级第一学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．2．下列合并同类项正确的是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦3．两个互为相反数的有理数相除，其结果（）A．商为正数 B．商为负数 C．商为-1或无意义 D．商为14．下列等式变形中不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是()A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱6．已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A． B．C． D．7．方程3x+6=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．下列各组角中，互为余角的是()A．与 B．与 C．与 D．与9．已知∠A=55°34′，则∠A的余角等于（）A．44°26′ B．44°56′ C．34°56′ D．34°26′10．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对巢湖水质情况的调查B．对中秋节期间市场上月饼质量情况的调查C．对一批灯泡使用寿命的调查D．对我国北斗导航卫星各零部件质量的调查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把多项式3a2-a-4ab+2b2,写成两个多项式的差:(3a2+2b2)–（_____________）.12．若9axb3与﹣7a2x﹣4b3是同类项，则x＝_____．13．阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝1．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为11，棱数是80，则其顶点数为_____．14．若互为相反数，互为倒数，则的值是_________．15．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．16．将数201900000用科学记数法表示为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程：（2）解方程组：18．（8分）如图，已知原点为的数轴上，点表示的数为-7，点表示的数为1．（1）若数轴上点到点，点的距离相等，求点表示的数；（2）若数轴上点到点，到点的距离之比为，求点表示的数；（3）若一动点从点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒，之间的距离为8个单位长度时，求的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．20．（8分）先化简，再求值：2(ab﹣3a2)+[5a2﹣(3ab﹣a2)]，其中a=，b=1．21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．22．（10分）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3，，423．（10分）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.（1）计算2A－B；（2）通过计算比较A与B的大小.24．（12分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在图②中用了块黑色正方形，在图③中用了块黑色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意根据把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【题目详解】解：2500000=平方千米．故选：B．【题目点拨】本题考查科学记数法，注意掌握将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．2、D【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．【题目详解】解：①不是同类项，不能合并，故错误；②不是同类项，不能合并，故错误；③，故错误；④不是同类项，不能合并，故错误；⑤，故正确；⑥，故正确；⑦，故正确．⑤⑥⑦正确，故选：D．【题目点拨】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3、C【解题分析】试题分析：根据有理数的除法可得不为0的两个相反数相除等于-1，0除以0无意义，故答案选C．考点：相反数；有理数的除法．4、C【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【题目详解】解：A．若，等式的两边同时减去c，则，故本选项正确；B．若，由，得，将等式的两边同时除以，则，故本选项正确；C．若，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，即不能得到，故本选项不正确；D．若，由，得，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确．故选C．【题目点拨】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键，需要注意的是等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．5、D【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【题目详解】∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6、A【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可．【题目详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，

A、，故本选项正确；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误．

故选：A．【题目点拨】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．7、B【解题分析】试题分析：首先把6移项，移到等号的右边，注意要变号，再合并同类项，把x的系数化为1即可得到正确答案．解：3x+6=0，移项得：3x=0﹣6，合并同类项得：3x=﹣6，把x的系数化为1得：x=﹣2，故选B．考点：解一元一次方程．8、C【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义即可求解．【题目详解】解：∵A.+=，不是互为余角，本选项错误；B.+=，不是互为余角，本选项错误；C.+=，是互为余角，本选项正确；D.+=，不是互为余角，本选项错误.故选：C．【题目点拨】本题考查了余角的定义，掌握定义是解题的关键．9、D【解题分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【题目详解】解：∵∠A=55°34′，

∴∠A的余角为：90°-55°34′=34°26′．

故选D．【题目点拨】本题考查的知识点是余角的定义和度分秒的转换，解题关键是正确把握相关定义．10、D【分析】根据全面调查的定义“全面调查是对调查对象的所有个体进行调查的一种方式”逐项分析即可.【题目详解】A、因为调查水质时不可能调查巢湖全部的水，只能随机抽样部分水，此项不符题意B、因为被调查过了的月饼无法出售，因此不能全部都调查，此项不符题意C、要调查灯泡的寿命必须使用它，这也是不合适的事，此项不符题意D、卫星的严密性不容出错，须对各零部件进行调查，适合采用全面调查，符合题意故答案为：D.【题目点拨】本题考查了全面调查的定义，理解掌握定义是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a+4ab【分析】根据整式的加减运算法则，运用交换律即可.【题目详解】解：原式==故答案为：【题目点拨】此题主要考查了整式的加减运算法则，熟练运用法则是关键.12、1【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【题目详解】∵9axb3与−7a2x−1b3是同类项，∴x＝2x−1，解得：x＝1．故答案为：1【题目点拨】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13、2【分析】直接利用欧拉公式V﹣E+F＝1，求出答案．【题目详解】解：∵用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝1．∴V＝E﹣F+1，∵一个多面体的面数为11，棱数是80，∴其顶点数为：80﹣11+1＝2．故答案为：2．【题目点拨】此题主要考查多面体的顶点数、棱数、面数之间的运算，解题的关键是直接代入公式求解．14、﹣1【分析】利用相反数、倒数的定义求出a＋b、cd的值，然后带入原式计算即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1则＝0－1＝﹣1故答案为：﹣1【题目点拨】本题考查了代数式求值，利用相反数和倒数求出a＋b、cd的值是解题的关键．15、2【分析】首先设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．根据买甲种糖2包和乙种1包，丙种3包共23元，列出方程2a＋3c＋b＝23；根据买甲种1包，乙4包，丙种5包，共1元，列出方程a＋4b＋5c＝1．通过加减消元法求得b＋c，a＋c的值．题目所求买甲种1包，乙种2包，丙种3包，共需a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c），因而将b＋c、a＋c的值直接代入即求得本题的解．【题目详解】解：设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．由题意得由②×2−①得：b＋c＝7③，由③代入①得：a＋c＝8④，由④＋2×③得：a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c）=8+14=2．故答案为：2．【题目点拨】根据系数特点，通过加减消元法，得到b＋c、a＋c的值，再将其做为一个整体，代入求解．16、2.019×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：201900000＝2.019×1．故答案为2.019×1．【题目点拨】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【题目详解】（1）去分母得：3﹣6x﹣21=7x+21，移项合并得：13x=﹣39，解得：x=﹣3；（2），由②得：n=2m﹣1③，把③代入①得：10m﹣5+3m=8，解得：m=1，把m=1代入③得：n=1，则方程组的解为．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18、（1）-1；（2）-3或-19；（3）2或2【分析】（1）根据数轴可知AB＝12，将B点向左平移6个单位即可得到C的表示的数；（2）设D点表示的数为x，分两种情况D在AB之间或D在A左边，再根据DB＝2DA列出方程求解；（3）分两种情况：相遇前和相遇后，分别找出PQ、QB、PA和AB之间的关系，相遇前根据“PQ＋BQ＝PA＋AB”列出方程求解；相遇后根据“PQ＋PA＋AB＝QB”列方程求解．【题目详解】解：（1）到，距离相等，∴点表示的数为；（2）设点表示是数为，①若在之间时，依题意得解得，；②若在左边时，依题意得解得，；表示的数-3或-19；（3）①相遇前时，依题意得，解得，；②相遇后时，依题意得，解得，；的值为2或2．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，能通过题目找出相等关系列出方程是关键，这里还需要注意分类讨论多种情况的问题．19、10cm【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【题目点拨】本题利用了角平分线定义、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．20、-ab，【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可．【题目详解】原式=2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2=﹣ab，当a=，b=1时，原式=-×1=﹣．【题目点拨】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．21、（1）30°；（2）135°【分析】（1）∠AOD：∠BOD＝2：1结合直线AB，可推导出∠BOD；再根据OE平分∠BOD，即可完成求解；（2）根据∠DOE＝30°推导出∠COE；再由OF平分∠COE，得到∠COF，从而完成求解．【题目详解】（1）∵∠AOD：∠BOD＝2：1，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝×180°＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）∠COE＝∠COD-∠DOE＝180°-30°＝150°，∵OF平分∠COE∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°，∵∠AOC＝∠BOD＝60°（对顶角相等），∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．【题目点拨】本题考查了角平分线、补角、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、补角、对顶角的性质，从而完成求解．22、见解析【分析】注意数轴的三要素，正方向原点和单位长度【题目详解】数轴如下：23、（1）3x2－5x+1；（2）A＞B【分析】（1）将A与B代入2A－