甘肃省武威十八中高二下学期第一次月考数学试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年甘肃省武威十八中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列说法中正确的是（)A．一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0"的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真2．命题：“若a2+b2=0(a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a,b∈R），则a2+b2≠03．“x2＞2012”是“x2＞2011”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．“|x|=｜y｜”是“x=y”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．方程mx2﹣my2=n中,若mn＜0,则方程的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线6．若双曲线﹣=1（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A．2 B．1 C． D．7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合,A，B是C的准线与E的两个交点,则｜AB｜=（）A．3 B．6 C．9 D．128．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是（0，13），另一个顶点是（﹣10，0），则焦点坐标为（）A．（±13，0） B．（0，±10） C．(0，±13） D．（0,±）9．已知点P在抛物线y2=4x上，定点M（2，3），则点P到点M的距离和到直线l：x=﹣1的距离之和的最小值为（)A． B． C． D．310．若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4,0），△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为（）A． B．（y≠0)C．（y≠0） D．(y≠0）11．P是椭圆上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若｜PF1｜•｜PF2|=12，则∠F1PF2的大小为(）A．30° B．60° C．120° D．150°12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A,点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是()A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分)13．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．14．抛物线y=4x2的准线方程为．15．已知双曲线x2﹣=1（b＞0)的焦距为4，则b=．16．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．三、简答题（每小题8分,共40分)17．若p:x2+x﹣6=0是q：ax+1=0的必要不充分条件，求实数a的值．18．过双曲线﹣=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，则｜AB｜=．19．已知椭圆，直线l:4x﹣5y+40=0．椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点,求弦AB的长．

2016—2017学年甘肃省武威十八中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分)1．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0,则a2+b2≠0"D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【考点】2K:命题的真假判断与应用．【分析】由四种命题的等价关系可判断A,D；利用等价命题的定义,可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C;【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2=0,则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”,故C错误；故选：D2．命题:“若a2+b2=0（a，b∈R）,则a=b=0"的逆否命题是(）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0(a，b∈R）,则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a,b∈R）,则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0【考点】21：四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且"的否定为“或”,因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．3．“x2＞2012"是“x2＞2011”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义分别判断两个条件之间的关系．【解答】解：由于“x2＞2012”时，一定有“x2＞2011”，反之不成立．所以“x2＞2012”是“x2＞2011”的充分不必要条件．故选A．4．“｜x｜=｜y|”是“x=y”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“｜x|=|y|”结合绝对值的意义可得出x与y的关系，再进行判断即可．【解答】解：由“|x|=｜y｜”可得“x=y”或“x=﹣y”,所以x=y⇒|x｜=｜y|,反之不成立．故选B5．方程mx2﹣my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（)A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】将方程的右边化成等于1的形式,得到，再根据mn＜0对照两个分母的符号,化成即得双曲线的标准形式,得到本题答案．【解答】解:∵mx2﹣my2=n中，∴两边都除以n，得∵mn＜0，得＜0，可得曲线的标准方程形式是，（﹣＞0）∴方程mx2﹣my2=n表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线故选:D6．若双曲线﹣=1(b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是()A．2 B．1 C． D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题设知b=，b==，由此可求出双曲线的虚轴长．【解答】解：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于=b，∵双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=，∴b==,∴b=1，∴该双曲线的虚轴长是2．故选A．7．已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标,即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2,0)重合，可得c=2，a=4,b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，代入椭圆方程，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B(﹣2,﹣3)．∴|AB｜=6．故选:B．8．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13），另一个顶点是(﹣10，0），则焦点坐标为(）A．（±13，0） B．（0，±10） C．（0，±13） D．(0，±）【考点】K4:椭圆的简单性质．【分析】由题意可得椭圆的焦点在y轴上且a=13，b=10，利用c2=a2﹣b2即可得到c．【解答】解：由题意可得椭圆的焦点在y轴上且a=13，b=10，∴=．∴焦点为．故选D．9．已知点P在抛物线y2=4x上,定点M（2，3），则点P到点M的距离和到直线l:x=﹣1的距离之和的最小值为(）A． B． C． D．3【考点】K8:抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PAM+d的最小值为|MF|，再由两点间的距离公式可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F坐标（1,0）因为点M（2，3），在抛物线外，根据抛物线的定义可得|PM｜+d的最小值为|MF|==故选C．10．若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0)、B（4，0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A． B．(y≠0）C．(y≠0) D．(y≠0）【考点】IW:与直线有关的动点轨迹方程；K3：椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A(﹣4,0)、B(4，0)，△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解：∵A(﹣4，0）、B（4，0）,∴｜AB|=8，又△ABC的周长为18,∴｜BC｜+｜AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆,则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9,∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．11．P是椭圆上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若｜PF1｜•｜PF2|=12，则∠F1PF2的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义可判断PF1|+｜PF2|=8，平方得出∴PF1｜2+|PF2｜2=40，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1｜+｜PF2|=8，｜F1F2|=2∵|PF1|•|PF2|=12，∴(|PF1｜+｜PF2｜）2=64，∴|PF1|2+|PF2|2=40,在△F1PF2中，cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=60°,故选：B．12．已知椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2,则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．【考点】K4:椭圆的简单性质．【分析】先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用=2，得到a与c的关系，从而求出离心率．【解答】解：如图，由于BF⊥x轴,故xB=﹣c，yB=，设P（0，t),∵=2,∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==,故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【考点】2I：特称命题．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定．【解答】解:因为命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为：对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0．14．抛物线y=4x2的准线方程为．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程,进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为:．15．已知双曲线x2﹣=1(b＞0)的焦距为4，则b=．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程和焦距求出a、c，由c2=a2+b2求出b的值．【解答】解：由得，a=1，因焦距为4，则c=2，所以b==，故答案为:．16．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程,求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2中，利用边角关系，建立a、c之间的关系，从而求出椭圆的离心率．【解答】解:设椭圆的方程为（a＞b＞0）,设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴｜h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中,tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案为：三、简答题（每小题8分，共40分）17．若p：x2+x﹣6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件,求实数a的值．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用方程的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：p：x2+x﹣6=0，即：x=2或x=﹣3．由题意可知：p是q的必要不充分条件，故a=0舍去;当a≠0时，有﹣=2或﹣=3，解得a=﹣或a=﹣18．过双曲线﹣=1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点,则|AB|=．【考点】KC:双曲线的简单性质．【分析】确定直线AB的方程,代入双曲线方程,求出A，B的坐标，即可求线段AB的长．【解答】解：由双曲线的方程得F1(﹣3，0）,F2(3，0），直线AB的方程为y=（x﹣3）①将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x﹣27=0，解之得x1=﹣3，x2=．将x1，x2