2023-2024学年华东师大版七年级 数学上册3.1.1 用字母表示数 同步练习（含答案）

第第页2023-2024学年华东师大版七年级数学上册3.1.1用字母表示数同步练习（含答案）3.1.1用字母表示数

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．若b是有理数，则（）

A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能

C．一定是负数D．b一定是0

2．一辆汽车小时行驶了千米，若此汽车的速度为千米/时，则以下结论正确的是（）

A．B．C．D．

3．两个数的和是30，其中一个数用字母表示，那么另外一个数是（）

A．B．C．D．

4．教室内有排座位，每排有个座位，则这个教室共有座位（）

A．个B．个C．个D．个

5．若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积可以表示为（）

A．B．C．D．

6．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（）．

A．B．C．D．

7．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（）

A．元B．元C．元D．元

8．若，则的值可表示为（）

A．B．C．D．

9．（是有理数）表示的数是（）

A．正数B．负数C．正数或负数D．任意有理数

10．4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（）．

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是___________．

12．若，则___________（用含式子表示）．

13．观察下列算式：

；；

；；……

若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：___________．

14．观察下列式子：

；；；；；…

依此规律，则第（为正整数）个等式是___________．

15．一张长方形桌子需配把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么张桌子需配椅子___________把．

16．用火柴棒摆成正方形（如图），……摆一个正方形要4根火柴棒，摆2个正方形需要7根火柴棒，按照这样的方式摆放下去，摆n个正方形需要___________根火柴棒．

17．如图，第1个图形中有1个球；第2个图形中有3个球；第3个图形中有6个球；….古希腊著名科学家毕达哥拉斯把像1，3，6…这样的数称为“三角形数”，则第个图形中有________个球.

18．如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接，当时，的面积记为，当时，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则___________．

19．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地板图案，第个图案中白色瓷砖有__________块．（用含的式子表示）

20．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要___________枚棋子．

三、解答题（每小题8分，共40分）

21．用字母表示图中阴影部分的面积．

22．观察下列等式：

第1个等式：．

第2个等式：．

第3个等式：．

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)请直接写出第4个等式：．

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．

23．观察下列等式并回答问题：

；；；；……；

(1)可猜想第个的等式为______________________.

(2)若字母表示自然数，将第个的等式写出来，并验证其正确性.

24．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．

(1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个；

(2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？

(3)第2023个图案中，有多少个三角形？

(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．

25．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．

(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；

(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．

参考答案

1．B2．D3．D4．A5．D6．B7．A8．B9．D10．D

11．宽12．13．14．15．

16．17．18．102465019．20．

21．【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；

（2）阴影部分的面积＝R2πR2．

22．【详解】（1）解：∵第1个等式为，

第2个等式为，

第3个等式为，

∴第4个等式为，

故答案为：；

（2）解：第n个等式为，

∵第1个等式为，

第2个等式为，

第3个等式为，

第4个等式为，

……，

∴第n个等式为．

23．【详解】（1）解：∵第个式子，第个式子，第个式子，第个式子，……，

∴第个式子为,

∴第个式子为，

故答案为；

（2）解：∵第个式子，第个式子，第个式子，第个式子，……，

∴第个式子为,理由如下：

∵，，

∴，

∴左边右边，

∴等式成立，

∴第个式子为．

24．【详解】（1）第1个图案中，三角形个，六边形有1个，

第2个图案中，三角形个，六边形有2个，

第3个图案中，三角形个，六边形有3个，

第4个图案中，三角形个，六边形有4个，

所以第5个图案中，三角形个，六边形有5个，

故答案为：12，5；

（2）由（1）可得，第n个图案中有三角形个，六边形有n个；

（3）第2023个图案中，

三角形有：（个）；

（4）不存在，因为当时，而，

所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三形与40个六边形．

25．【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2

即窗户的面积为（4a2πa2）米2．

15a+π