“动”“静”相宜,激活思维

“动”“静”相宜，激活思维——浅谈“图形与几何”教学中如何培养学生的“动态”思维镇海应行久外语实验学校郑建伟【内容摘要】纵观教材，小学数学“图形与几何”板块中安排很多便于学生操作的内容。因此，很多教师在教学时，大量采用动手操作，让学生在操作中直接获取表象，掌握几何形体的特征及相关知识，但却忽略了学生“动态”思维的培养。笔者将从“图形与几何”教学的现状进行反思，借鉴钱金铎老师的课堂演绎探寻“图形与几何”实际教学中如何让“静态”操作与“动态”想象有机结合，从而激活学生的“动态”思维。【关键词】图形与几何静态操作动态想象动态思维引子——课标领航，观点阐述《数学课程标准》指出“图形与几何”教学中应注重使学生在观察、操作、想象、推理等学习活动中，获得对简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换的直观经验；应注重使学生通过探索现实世界中有关空间与图形的问题，发展学生的空间观念。课标显然给广大一线教师指引了明路，但是在课标的解读上老师们却持有不同的理解。笔者认为，很多“图形与几何”内容表面上需要动手操作，实际上却可以将它变成“静态”操作，在“静态”操作中展开“动态想象”，从而激活学生的“动态”思维。文中的“动态”思维主要是指学生不借助数学学具的摆弄，而是根据教师提供素材（如媒体、问题），借助书写、比划、语言等“静态”操作，并及时地进行“动态”想象——即把已有的表象进行加工改造、重新组合后想象出运动变化的过程和结果。现状——盲目追求，适得其反随着课程改革的不断深入，小学数学课堂教学发生了许多变化，在“图形与几何”内容教学时，学生动手操作的机会越来越多，课堂气氛也显得更加活跃了。然而在这些动手操作中，却出现不少流于形式的操作现象，大大降低了学生的思维水平。【误区一】“流于形式”——只有纯粹操作，缺少思维提升【镜头重现1：五下《轴对称》】出示：下图中哪些图形是轴对称图形，各有几条对称轴。1、师：请各小组的组长打开信封，拿出里面的图形，每人拿一个，先动手折一折，再与小组内的同学交流一下你的发现。（信封内装有不同的三角形、梯形各两个，长方形、正方形、圆形、平行四边形各一个）2、学生活动，汇报。生1：长方形是轴对称图形。我是这样折的（演示），它有2条对称轴。生2：正方形是轴对称图形。我是这样折的（演示），它有4条对称轴。生3：圆也是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆怎么折都能重合。（演示）生4：平行四边形不是轴对称图形，因为不管怎么折都不能重合。（演示）【反思】学生的思维是发展的，也是存在个体差异的，每个人的思维方式不同，思维的起点、角度都会有不同。片段中的操作活动看似很正常，但往深一层去思考，就会发现教师忽视了这一点，将学生放在同一思维水平了，使得操作成了全班学生唯一的选择，也使得学生的思维都是统一的，阻碍了学生丰富的、富有个性的思维发展。【误区二】“放任自流”——只有自主想象，游离教学内容【镜头重现2：五上《组合图形面积》】师：首先来说一说，你学过哪些基本图形？生：三角形、平行四边形、梯形……师：想一想，用这些图形你能拼出你自己喜欢的东西吗？生想象→生展示。生1：我能拼成一幢房子。生2：我能拼出变形金刚——“擎天柱”……师：同学们都拼出了漂亮的图形，这节课我们就一起来学习组合图形的面积。【反思】在《组合图形面积》“导入”环节中，学生饶有兴趣地想象着把基本图形拼成自己喜欢的东西，但这个想象无非就是所谓的“自主想象”——用几个基本的几何图形拼成你自己喜欢的图形（或物体）。从表面上来看，学生也挖掘了想象能力，却与教学内容毫无关系，而且数学思维的含量只停留在原来低级的思维层面上。借鉴——感受理念，思维碰撞如何避免这些“流于形式”的操作以及“放任自流”的想象呢？笔者有幸聆听特级教师钱金铎老师的课《平移和旋转》，不仅感受到大师对课堂的驾驭能力，更感受到他在课堂中散发的教学理念。随堂快照1：凭借生活经验→调动“动态”思维师出示：有什么不一样吗？生：前面三幅笑脸一样，后面两幅不一样了。师：怎样才能使它们变成一样呢？同桌小朋友交流一下你们的想法。（生动态想象，同桌交流）师：谁能用手比划一下这两个卡通画动地过程？生：（用手比划着）第4个往左旋转一下，一个往右旋转两下就行了。（电脑演示：将第4个逆时针旋转90°，第5个顺时针旋转180°）师：电脑里的转法与你刚才想的转法一样吗？生：一样！师：我们可以把这个旋转过程叫做什么呢？生1：转动。生2：旋转。【课堂感悟1】二年级学生虽然是第一次正式学习“平移与旋转”这一知识，但在他们的生活经验已经无意识地经历过基本的变换过程，只是还没形成一个清晰的概念，所以课堂上只需采用“静态”的操作（语言的描述和手势的比划），让学生在脑子里进行“动态”想象操作的过程，便调动了学生的“动态”思维，顺利成章引入课题。随堂快照2：学生大胆创新→激发“动态”思维师：这支铅笔，会不会运动？（师用铅笔作向右、左、上、下平移、旋转等动作，让学生判断并用符号记录）师出示表格：如果把这支铅笔用一个箭头表示，通过4次运动，怎样才能变回原来的样子？想一想。（生“动态”想象后进行交流）生：这支铅笔先向右旋转90°，接着又向右旋转90°、向右旋转90°、向右旋转90°就可以了。（师用符号表示：）师：这是什么方向旋转？生：顺时针方向旋转。师：还可以怎样？生：还可以逆时针方向旋转。（师用符号表示：）师（继续启发）：还可以用什么方法得到最后的结果呢？生：我每次旋转一周，这样旋转4次。（师用符号表示：）生：还可以先向前平移，再顺时针旋转90°，再逆时针旋转90°，再平移。师（生听的不是很明白）：你能上来演示一下吗？生演示，其他学生迅速明白，纷纷举手。生：还可以一直平移，平移4次。生：先平移，再旋转半周，再平移，再旋转半周.……【课堂感悟2】片段中教师没有机械地通过操作来限制学生的思维，学生的操作虽然是“静态”的，但呈现的想象却是“动态”的。当学生掌握平移与旋转的概念后，在教师的引导下，学生的思路被打开了，他们突破方向、角度、运动方式等限制，得到多种创新的思路，激发了学生的“动态”思维。在大师课堂中笔者虽没看热闹的动手操作的场面，但学生在一次次的猜测→想象→验证的过程中，思维却异样的活跃。显然，学生“静态”之中结合“动态”想象的过程比“动手”操作活动的展开显得更为有效，学生更容易形成“动态”思维。在钱老师教学理念的熏陶下，笔者深受启发，我们的课堂中也可否如此？实践——“动”“静”相宜，张弛有度“静态”和“动态”虽是两种截然相反的状态，但“静态”操作和“动态”想象在“空间与图形”内容的教学中所发挥的作用却是相辅相成的。从图中，我们可以清楚的看出，教学中应该让“静态”操作和“动态”想象有机结合，教师则要领会教材意图，正确处理有关环节，将一些不必要动手操作的内容转化为“静态”操作，并引导学生有序、创新地进行“动态”想象，充分发挥“催化剂”的作用，让学生逐渐生成“动态”思维。【策略一】聚焦教学目标，由“动”化“静”课程标准指出：动手操作是学习数学的一种重要方式。笔者有幸参加优质课评比，赛课内容为五下《长方体的认识》，例2中安排搭一个长方体框架。为了实现教学目标，体现教材的意图，一开始的磨课中我安排操作环节如下：【片段一】师出示：每袋都是15根，分别有3种长度。学生操作，教师巡视。汇报：●1号袋的同学，你们选择了哪些小棒？生：每种各4根（8厘米4根，6厘米4根，4厘米4根）。师：为什么这么选择？生：因为相对的棱长度相等。●2号袋成功的有哪些？你们是怎么选择的？生：我们选择的是6厘米8根，8厘米4根。师：那为什么不选择4厘米的小棒呢？生：4厘米小棒只有2根，相对的棱有4条才行。●3号袋说一说拼不了的原因？生：因为要找到3组棱，最多只能找到2组相同的棱，所以拼不成。【反思】动手操作的目的是让学生借助直观的活动来实现和反映其思维活动。在搭长方体的过程中，表面上学生积极参与，课堂轰轰烈烈，但环节耗时将近15分钟，而且很多学生在拼长方体的时候，并不是按照特征去拼，而是直接上手，全凭感觉拼搭，那么“操作”还起到巩固棱特征的作用吗？同时，笔者还认为，本节课是学习立体图形的起始课，不单要掌握基础知识，更应该培养学生空间观念。为了达到两全其美，笔者有了“静态”操作的想法。【片段重现】1.师出示：（如右图）师：想一想，哪袋小棒能搭成长方体？2.生猜想→生汇报→师生互动反馈。①师：1号袋搭的时候你选择了哪些小棒？生：8厘米4根，6厘米4根，4厘米4根。师：想一想，这样选择拼成怎样的长方体？生进行动态想象并描述→师媒体验证。（如右图）②基于1号袋的拼搭，学生对2号袋出现争执：生1：因为要3组相对的棱，每组要4根。红色的只有2根所以搭不成。生2：只要不用4厘米的小棒，用8根6厘米的和4根8厘米的就行了。师：能拼成，又会搭成怎样的长方体呢？生动态想象并描述。师媒体验证（如右图）③师：3号袋能搭成长方体吗？生：不行，8厘米的小棒少了2根或者6厘米少了1根。师：如果想搭成一个长方体，你想从老师这里拿几根几厘米的小棒？生1：再给我2根8厘米的小棒，就能搭成了。生2迫不及待：只要给我1根6cm的就搭成一个长方体……师：想象一下，用你选择的小棒搭成了怎样的长方体？学生动态想象并描述。片段中，学生首先根据对长方体的棱的特征判断3个袋子中的小棒是否能拼成长方体，然后在教师引导下，学生“动态”想象并描述选择哪些小棒去拼长方体，并拼出怎样的长方体。3号袋虽然不能拼出长方体，但当教师提出可以交换时，学生的思维也因此而“爆发”，想出很多创新的思路。显然，此时没有操作胜似操作，教师采用“静态操作”和“动态想象”后不仅扎实巩固了长方体棱的特征，而且充分调动学生的空间想象力，培养了学生的“动态”思维。【策略二】经历教学过程，演绎“动态”想象爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”所以在“空间与图形”教学过程中，不仅要让学生掌握基本的几何形体的特征及相关知识，更应该发展学生的“动态”思维，培养学生的空间想象力。（一）在突破重、难点时，实施“动态”想象教学重点，就是在整个知识体系中处于重要地位和有突出作用的内容，也就是学生必须掌握的基本知识和技能。教学难点，一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题。不管是家常课或公开课，教师们肯定会煞费苦心设计各种策略来突破重难点。认真分析、梳理教材，小学阶段“空间与图形”内容的重难点主要包括：空间和平面图形的概念、公式推理的过程、空间观念的形成三部分。这些内容对于学生来说要想掌握确实有点难，究其原因，小学生对直观的依赖性较强，开展“动态”想象的能力较弱。如果学生在“静态”操作中既掌握相关概念知识，又能发展其“动态”思维，促进学生空间观念的形成，那真是一举两得。如：《长方体的认识》一课中教学长方体长、宽、高概念时的实录。【片段重现】师：如果这个长方体的一条棱没画（图2），你还能想象这个长方体的大小吗？师：怎么想的？生动态想象：把那条和去掉的一样长的棱移过去就行了。（教师动态验证）师：现在再去掉2条棱（图3），你还能想象原来长方体的大小吗？怎么想？生动态想象：把和去掉一样长的2条棱移过去就行了。（教师动态验证）师：如果再去掉3条（图4），你还能想象吗？生动态想象：把和去掉一样长的3条棱移过去就行了。（教师再次动态验证）师：如果只剩下这样3条（图5），你还能想象吗？师：怎么想？生再次进行动态想象：把每一条移一下就行了！（师根据学生描述演示）师：如果只剩2条（图6），你还能想象原来这个长方体的大小吗？为什么？生：如果只有2条棱，只能想象出一个平面，想象不出有多少高了。师小结：看来这三条棱，在长方体中非常重要，它们决定了长方体的大小。你们知道它的名称吗？生：长、宽、高。媒体出示：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。师：通常情况下，我们把底面较长的一条棱叫做长，较短的一条叫做宽，垂直于底面的那条棱叫做高。（分别出示长、宽、高）片段中，教师一次又一次地让学生进行想象‘如果再去掉一条棱，能否想象出原来这个长方体的大小’，学生通过“动态”想象平移和它长度相等的棱便想象出原来长方体的大小。这样的方式不仅让学生理解长方体长、宽、高的概念，体验到长、宽、高确定了长方体的大小的重要作用，而且学生不断经历“动态”想象过程，激活学生“动态”思维，培养了学生的空间观念。（二）在巩固练习里，演绎“动态”想象练习是巩固新课的重要途径，是运用新知识解决实际问题的体现，是教师获得反馈信息的桥梁。“空间与图形”内容中的课堂练习，不仅是学生巩固新知识的“练兵场”，更应该是培养学生空间观念的“大舞台”。

所以在巩固练习中演绎“动态”想象也尤为重要。如我在教学四下《三角形三边关系》时的练习设计如下：【练习重现】请在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：厘米）第一层：依次出现4道判断，让学生判断是否能围成三角形。第二层：判断是否能围成，并说明理由。生动态想象：第1、2、4题能围成，想一想围成了一个怎样的三角形？第3题，围不成的理由。教师根据学生描述多媒体动态验证：第三层：根据第4题判断题，进行变式。师呈现：如果把5cm的小棒换成其他整厘米的小棒，有几种换法？学生进行动态想象→教师根据学生想象呈现4种方法：第四层：继续变式，如果把其中的3cm的小棒换成其他整厘米小棒，怎么换？学生动态想象并描述→教师根据学生想象呈现：此练习的设计，紧紧围绕着教学内容展开，虽然只有一道习题，但在教师进行不断地变式，犹如剥笋般层层递进。第一层，学生仅是利用‘三角形两边之和大于第三边’这个知识点进行判断；第二层，教师就让学生在“静态”操作中展开“动态”想象，根据三条小棒想象并描述围成怎样的三角形；第三层和第四层，教师进行变式——如果换掉其中一条棱，有几种换法，这样的变式使学生的思维再次受到冲击，在熟练地运用知识点时培养了学生严谨、有序的思维方式。所以这样的练习设计，不仅起到巩固知识的作用，同时使学生思维高速运转，使练习成为培养学生“动态”思维的“大舞台”。展望——“思”“用”互动，绽放精彩综上所述，我们欣喜地看到了“静态”操作给课堂教学带来的的好处，也看到了“动态想象”赋予学生的思维冲击，在“静态”操作和“动态”想象的默契配合下，培养了学生的“动态思维”。但认真反思，在“空间与图形”的教学中操作仍旧占到很大的比重，如果要将所有有关操作的内容都转化为“静态”操作或者都让学生进行“动态”想象的话，结果只会适得其反。教材是执行课程标准与体现课改精神的载体，也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶，认真审视教材，笔者对小学阶段“空间与图形”的内容进行整理，并对能够培养学生的“动态”思维的部分内容进行归纳。“静态”操作、“动态”想象在“空间与图形”教学上的应用（部分）分类教学内容教学环节教学建议图形的认识二下《锐角和钝角》建立锐角和钝角的表象。学生动态想象，角两边张开的角度比直角小的叫锐角，比直角大的叫钝角。四上《平行与垂直》理解互相平行意义。学生动态想象，在同一平面上，两条直线无论如何延长都不能相交。四下《三角形三边间的关系》三角形三边关系的知识点的巩固。学生在练习时，采用静态操作、动态想象，掌握两边之和大于第三