福建省三明市宁化县城东中学2016届九年级数学下学期第8周周练试卷（含解析）

PAGE2016学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第8周周练数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项）1．在2，0，﹣3，﹣5中，最小的数是（）A．2 B．﹣5 C．﹣3 D．02．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．0.25×10﹣5 D．2.5×10﹣73．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交，若∠2=50°，则∠1=（）A．40° B．50° C．130° D．140°4．把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．5．下面选项中，如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．8．一元二次方程4x2﹣4x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根9．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．10．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（）A．6 B．4 C．2 D．1二、填空题（共6题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．因式分解：x2﹣9=______．12．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是______．13．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是______题．答对题数78910人数41816714．为了测量树的高度，小亮把镜子放在离树（AB）8.1m的点E处，然后观测沿着直线BE后退到点D，这时他恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，小亮的目高CD=1.52m，则树高AB约是______m．（精确到0.1m）15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，则BC的长是______．16．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是______．三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）17．（1）计算：（2）解方程：=﹣2．18．（1）先化简，再求值：2x（x﹣y）﹣（x﹣y）2，其中（2）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），请画出△ABC绕点C按逆时针旋转90°后得到的△A′BC，并写出A的对应点A′的坐标______．19．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾．根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？20．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．21．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于C点，顶点为D．（1）求A、B两点的坐标；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，交抛物线于点F．设P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形，请说明理由③当m为何值时，△PCF为直角三角形，直接写出结论．23．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=120°，点C是弧AB上的一个动点，（不与点A、B重合），OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别为D、E．（1）当点C是弧AB中点时（如图①），求线段OD的长度；（2）观察图②，点C在弧AB上运动，△DOE的边、角有哪些保持不变？求出不变的量；（3）设OD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第8周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项）1．在2，0，﹣3，﹣5中，最小的数是（）A．2 B．﹣5 C．﹣3 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣5﹣3＜0＜2，∴最小的数是﹣5故选：B．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．0.25×10﹣5 D．2.5×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．3．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交，若∠2=50°，则∠1=（）A．40° B．50° C．130° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求得∠3，然后根据∠3与∠1是邻补角从而求得∠1．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°∴∠1=180°﹣∠3=130°故选C．4．把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上．【解答】解：不等式两边同除以﹣2，得x＞﹣2．故选：A．5．下面选项中，如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形其下面边上有圆弧．故选：B．6．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据k=xy对各点进行逐一验证即可．【解答】解：把点M（﹣2，3）代入解析式y=，解得k=﹣2×3=﹣6，则反比例函数的解析式是y=﹣，四个选项中只有A：3×（﹣2）=﹣6在双曲线y=﹣上．故选A．7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．8．一元二次方程4x2﹣4x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=4，b=﹣4，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×4×1=0∴方程有两个相等的实数根故本题选B．9．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．10．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（）A．6 B．4 C．2 D．1【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长．【解答】解：由四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6．根据题意得：BD=AB﹣AD=8﹣6=2，四边形BDEC是矩形，∴EC=BD=2，∴在第三个图中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，∴△ABF∽△ECF，∴，设CF=x，则BF=6﹣x，∴，解得：x=2，∴CF=2．故选C．二、填空题（共6题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是相交．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，又∵3+5=8，5﹣3=2，2＜4＜8，∴两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．13．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是9题．答对题数78910人数418167【考点】中位数．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：∵一共有45人，∴中位数为第23人的成绩，∴中位数为9题．故答案为9．14．为了测量树的高度，小亮把镜子放在离树（AB）8.1m的点E处，然后观测沿着直线BE后退到点D，这时他恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，小亮的目高CD=1.52m，则树高AB约是4.6m．（精确到0.1m）【考点】相似三角形的应用．【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比即可求出．【解答】解：∵∠CED=∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，∴△CED∽△AEB，∴=，又∵CD=1.52，DE=2.7，BE=8.1，∴=，∴AB=4.6．故答案为4.6．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，则BC的长是6．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据S△AOD：S△BOC=1：9，利用△AOD～△COB，则得出AD：BC=1：3，即可求出BC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD～△COB，∵S△AOD：S△BOC=1：9，∴AD：BC=1：3，∵AD=2，∴BC=6．故答案为：6．16．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是33．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3=2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=23+1；由此可发现5小时后细胞存活的个数是25+1个．【解答】解：5小时后是25+1=33个．故答案为：33．三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）17．（1）计算：（2）解方程：=﹣2．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣1+=；（2）去分母得：3﹣x=﹣2x+4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．18．（1）先化简，再求值：2x（x﹣y）﹣（x﹣y）2，其中（2）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），请画出△ABC绕点C按逆时针旋转90°后得到的△A′BC，并写出A的对应点A′的坐标（﹣3，﹣3）．【考点】作图-旋转变换；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）作出△ABC绕点C按逆时针旋转90°后得到的△A′B′C，找出A′坐标即可．【解答】解：（1）原式=2x2﹣2xy﹣x2+2xy﹣y2=x2﹣y2，当x=，y=时，原式=2﹣3=﹣1；（2）画出△ABC绕点C按逆时针旋转90°后得到的△A′B′C，如图所示：则A的对应点A′的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）19．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾．根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由条形统计图知，B种情况的有150人，由扇形统计图可知，B种情况的占总人数的50%，从而求出该校课外活动小组共调查的总人数．由统计图可求得D种情况的人数．（2）由（1）可知，D种情况的人数为300﹣=30（人），从而求得D种情况的占总人数的百分比．已知该校共有师生2400人，便可求出随手乱扔垃圾的人数．【解答】解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为150÷50%=300（人）D种情况的人数为300﹣=30（人）补全图形（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2400×=240（人）答：随手乱扔垃圾的约有240人20．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．【考点】切线的判定；锐角三角函数的定义．【分析】（1）连接OC，证明∠OCD=90°，从而判断CD与⊙O相切．易证∠A=30°，∠COD=60°，所以∠OCD=90°，从而得证；（2）作AE⊥DC，交DC的延长线于E点．运用三角函数知识，在△OCD中求出OD，从而知AD长度，然后在△ADE中即可求出AE的长．【解答】解：（1）CD是⊙O的切线．理由如下：∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°．∴∠CAD=∠CDA=30°．连接OC．∵AO=CO，∴△AOC是等腰三角形．∴∠CAO=∠ACO=30°，∴∠COD=60°．在△COD中，又∵∠CDO=30°，∴∠DCO=90°．∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．（2）过点A作AE⊥CD，交DC的延长线于E点．在Rt△COD中，∵∠CDO=30°，∴OD=2OC=10，AD=AO+OD=15．∵在Rt△ADE中，∠EDA=30°，∴点A到CD边的距离为：AE=AD•sin30°=7.5．21．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，根据每天获利2240元，列方程求解；（2）根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价6元，求出此时的折扣．【解答】解：（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，由题意得，（60﹣x﹣40）═2240，解得：x1=4，x2=6．答：每千克杏脯应降价4元或6元；（2）每千克杏脯降价6元，此时每千克54元，54÷60=0.9．答：该店应按原售价的9折出售．22．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于C点，顶点为D．（1）求A、B两点的坐标；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，交抛物线于点F．设P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形，请说明理由③当m为何值时，△PCF为直角三角形，直接写出结论．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线解析式中y=0，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①令抛物线解析式中x=0求出y值，即可得出点C的坐标，结合点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，再由点P的横坐标为m找出点F、P的坐标，由此即可得出结论；②利用配方法求出抛物线的对称轴以及顶点D的坐标，根据点D坐标即可得出点E坐标以及线段DE的长度，再根据平行四边形的性质可得出DE=PF，由此可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论；③由PF⊥x轴可得出若要△PCF为直角三角形，则只能是∠CFP=90°．由此可得出点C、F关于对称轴对称，根据点C的坐标以及抛物线对称轴的解析式即可得出m值．【解答】解：（1）令y=﹣x2+2x+3中y=0，则有﹣x2+2x+3=（3﹣x）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∵点A在点B的左侧，∴点A（﹣1，0），点B（3，0）．（2）①令y=﹣x2+2x+3中x=0，则y=3，∴点C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（3，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵点P的横坐标为m，PF⊥x轴，∴点P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），∴PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0≤m≤3）．②∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点D（1，4），将x=1代入y=﹣x+3中，得：y=2，∴点E（1，2），∴DE=4﹣2=2．∵四边形PEDF为平行四边形，∴DE=PF，即2=﹣m2+3m，解得：m1=1（舍去），m2=2，∴当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．③∵PF⊥x轴，∴∠CPF＜90°，若要△PCF为直角三角形，则只能是∠CFP=90°．∵PF⊥x轴，∠∠CFP=90°，∴CF∥x轴，∴点C、F关于对称轴对称，∵点C（0，3），抛