专题02匀变速直线运动的研究

专题02匀变速直线运动的研究【知识梳理】【专题过关】知识点1：匀变速直线运动的基本公式【必备知识】1．速度公式，t的一次方系数为加速度a，常数项为初速度vo。2．位移公式，t的二次方系数为加速度的一半，t的一次方系数为初速度vo。3．速度与位移公式，该公式适用于匀变速直线运动不涉及时间的相关计算。注意：以上三个公式仅适用于匀变速直线运动【例1】（2023春·黑龙江大庆·高一大庆中学校考阶段练习）1．一辆以的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为，从刹车开始计时，求：（1）汽车前4s内的位移；（2）汽车运动120m所用的时间；（3）前15s内汽车的位移大小。【答案】（1）80m；（2）8s；（3）125m【详解】（1）由题意得汽车刹车停下所用时间为则汽车前4s内的位移（2）由当时，可得解得或（舍去）（3）由于刹车时间为，故前15s内的位移大小为刹车过程前10s内的位移，则有【变式训练】（2023秋·天津武清·高一天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）A．质点的加速度大小为1m/s2B．任意1s内的速度增量都是2m/sC．第1s内的位移是5mD．前2s内的平均速度是6m/s【答案】B【详解】A．根据解得故A错误；B．任意1s内的速度增量故B正确；C．第1s内的位移是故C错误；D．前2s内的平均速度是故D错误。故选B。（2022秋·河南驻马店·高一校考阶段练习）3．物体从静止开始做匀加速直线运动，第5s内通过的位移是9m，则（）A．第5s内的平均速度大小是9m/sB．物体的加速度大小是2m/s2C．前3s内的位移大小是6mD．第3s末的速度大小是9m/s【答案】AB【详解】A．第5s内通过的位移是9m，第5s内的平均速度大小是故A正确；B．根据位移时间关系可得第5s内的位移为前5s内的位移减去前4s内的位移，有解得故B正确；C．前3s内的位移大小是故C错误；D．第3s末的速度大小是故D错误。故选AB。（2023秋·新疆阿克苏·高一校考期末）4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，前内的位移是，求：（1）物体运动的加速度的大小；（2）时物体瞬时速度的大小．【答案】（1）8m/s2；（2）16m/s【详解】（1）根据初速度为零的匀加速直线运动位移公式解得（2）时物体瞬时速度的大小为（2023秋·吉林四平·高一校考阶段练习）5．汽车在平直公路上做匀速直线运动，某时刻发现前面有紧急情况而刹车，若刹车过程做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，刹车时间5s，刹车距离为25m，试求：（1）刹车前汽车的速度；（2）刹车2s的位移；（3）刹车过程中的平均速度。【答案】（1）10m/s；（2）16m；（3）5m/s【详解】（1）汽车速度减为零的时间为，根据逆向思维，则（2）刹车后2s内的位移，由运动学公式得（3）刹车过程中的平均速度，根据平均速度定义式得知识点2：运动的图像【必备知识】xt图像：①每个坐标表示质点该时刻的位置，纵坐标大于0表示质点在原点的正方向某处，纵坐标小于0表示质点在原点的负方向某处；②斜率表示速度，斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向；③平行于时间轴的直线表示物体静止；④交点表示相遇。vt图像：①每个坐标表示质点该时刻的速度，纵坐标大于0表示质点的速度方向与正方向相同，纵坐标小于0表示质点的速度方向与正方向相反；②斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向；③图像与时间轴所围图形的面积表示质点的位移，图像在时间轴上方表示位移与正方向相同，图像在时间轴下方表示位移与正方向相反；④平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；⑤交点表示两质点速度相等。【例2】（2023秋·河南郑州·高一校联考阶段练习）6．据中国海事局网站消息，葫芦岛海事局发布航行警告，12月19日至20日，每天2时至18时，渤海北部海域进行军事演习，禁止驶入。如图所示的位移（x）—时间（t）图像和速度（v）—时间（t）图像中甲、乙、丙、丁代表四艘船的运动情况，则下列说法正确的是（）A．甲船做直线运动，乙船做曲线运动B．0~t1时间内，乙船通过的路程大于甲船通过的路程C．0~t2时间内，丙、丁两船在t2时刻相距最远D．0~t2时间内的某时刻，丙、丁两船加速度可能相等【答案】D【详解】A．甲船和乙船都做直线运动，故A错误；B．0~t1时间内，甲船和乙船都沿正方向做直线运动，位移大小与路程相等，由位移时间图像可知，两船在0~t1时间内路程相等，故B错误；C．因为丙丁两船的初始位置未知，所以无法确定在t2时刻两船是否相距最远，故C错误；D．速度时间图像中图线的斜率反应了加速度的变化情况，由速度时间图像可知丙船的加速度不变，丁船的加速度逐渐减小，且开始时大于丙船加速度，时刻小于丙船加速度，故0~t2时间内的某时刻，丙、丁两船加速度可能相等，故D正确。故选D。【变式训练】（2023秋·新疆阿克苏·高一校考期末）7．时，甲、乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图象如图所示，忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是（）A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第3小时末，甲、乙两车相距C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇【答案】C【详解】A．在第1小时末，乙车的速度仍然为负值，说明运动方向并未改变，故A错误；B．在第3小时末，甲的位移大小乙的位移大小此时两车相距故B错误；C．在前4小时内，乙图线的斜率绝对值始终大于甲图线的斜率绝对值，则乙车的加速度大小总比甲车大，故C正确；D．在第4小时末，甲车的位移为乙车的位移大小为此时两车间距为可知甲、乙两车未相遇，故D错误。故选C。（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）8．甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的vt图象如图所示，下列说法正确的是（）A．甲与丙的运动方向相反 B．甲与丙的加速度方向相同C．甲图与丙图的交点表示相遇 D．乙的加速度大小小于丙的加速度大小【答案】D【详解】A．由图看出，甲和丙的速度均为正值，说明甲丙都沿正方向运动，它们的运动方向相同,故A错误；B．根据图像斜率表示加速度可知甲与丙的加速度方向相反,故B错误；C．根据图像与轴围成面积表示位移可知甲图与丙图的交点时刻，丙的位移大于甲的位移，由于不清楚出发点的距离关系，无法判断甲图与丙图的交点是否表示相遇，故C错误；D．由图可知，乙的斜率比丙的斜率的绝对值小，所以乙的加速度大小小于丙的加速度大小，故D正确。故选D。（2023秋·甘肃临夏·高一校考期末）9．如图所示，是一质点作直线运动的vt图像，下列说法中正确的是（）A．整个过程中，CD段的加速度数值最大B．整个过程中，BC段的加速度数值最大C．整个过程中，C点所表示的状态离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的位移是34m【答案】AD【详解】AB．vt图像的斜率表示加速度，根据图像可知CD段的加速度数值最大，故A正确，B错误；C．质点在D点时运动方向发生变化，所以D点时离出发点最远，故C错误；D．vt图像与坐标轴围成图形的表示物体运动的位移，所以BC段所表示的运动通过的位移是34m，故D正确。故选AD。（2022秋·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）10．在平直公路上行驶的车和车，其位置坐标—时间（x—t）图像分别为图中直线和曲线b，（取图中规定方向为正方向），已知车的加速度恒定，时，直线和曲线刚好相切，则（）A．车的加速度为B．时车和车相遇且车速度大于车速度C．时车的速度为4m/sD．时车和车的距离9m【答案】AD【详解】A．x—t图像的斜率表示速度，直线和曲线刚好相切，则时，车和车的速度均为内，车位移大小为在此时间间隔内，利用逆向思维，根据位移公式有其中解得根据图像可知，曲线b的斜率逐渐减小，即b车在做匀减速运动，可知，车的加速度为，故A正确；B．时，x—t图像相交，表明车和车相遇，根据上述可知，车速度等于车速度，故B错误；C．根据上述，利用逆向思维，时车的速度为故C错误；D．根据逆向思维，内，车位移大小为可知，时车和车的距离为故D正确。故选AD。知识点3：匀变速直线运动的实验研究【必备知识】实验步骤：关键的一个就是记住：先接通电源，再放小车。常见计算：一般就是求加速度，及某点的速度。T为每一段相等的时间间隔，一般是。（1）逐差法求加速度如果有6组数据，则如果有4组数据，则如果是奇数组数据，则撤去第一组或最后一组就可以。（2）求某一点的速度，应用匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度即比如求A点的速度，则【例3】（2023秋·天津武清·高一天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）11．某同学做“探究物体速度随时间变化的规律”的实验装置如图甲所示，图乙为电火花计时器在纸带上打出的一些计数点。（1）下列操作正确的是A．在释放小车前，小车要远离打点计时器B．纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢C．把一根细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下面吊着适当重量的钩码D．开始实验时先放开纸带，再接通电源（2）电火花计时器使用的是（选填“交变8V”或“交变220V”）电源，实验室使用我国民用电（频率50Hz）时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为s。（3）根据纸带可以计算出打各点时小车的瞬时速度大小及小车的加速度大小，则打计数点“2”时小车的瞬时速度大小为m/s，小车的加速度大小为m/s2。（结果均保留三位有效数字）（4）用打点计时器测定小车速度时，当使用电源频率低于50Hz时，若仍按50Hz来计算，则测得的加速度将比真实值（填“偏大”“偏小”或“无影响”）【答案】BC##CB交变220V0.10.3960.380偏大【详解】（1）[1]AC．细绳系上重物跨过定滑轮与小车相连，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，故A错误，C正确；B．纸带上打的点越密，两次打点间隔距离越短，说明物体运动的越慢，故B正确；D．先接通电源，然后再释放纸带，这样可以保持打点的稳定以及提高纸带的利用率，尽量在纸带上多打点，故D错误。故选BC。（2）[2]电火花打点计时器的电源为220V交流电源。[3]相邻的两个计数点间还有4个点没画出，则相邻两个计数点的时间间隔为T（3）[4]通过计算计数点之间的平均速度来计算中间时刻的速度[5]用逐差法计算加速度（4）[6]用打点计时器测定物体的速度，当使用的电源频率低于50Hz时，如果仍按50Hz来计算，实际的两点间所用时间大于0.02s，而计算速度时仍用0.02计算，测量值偏大。【变式训练】（2023春·新疆喀什·高一校考阶段练习）12．图为探究小车的速度随时间变化规律的实验装置（1）本实验中不需要的器材有。A．天平

B．低压交流电源

C．秒表

D．刻度尺（2）关于实验的操作，下列说法合理的是。A．实验中挂的钩码越重越好

B．小车应该从紧靠打点计时器的位置处释放C．应该先放开小车，后启动打点计时器

D．选一条清晰的纸带，舍去开头过于密集的点，计算速度（3）实验中获得一条纸带如图所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出，已知所用电源的频率为50Hz，则时间间隔T为，打B点时小车运动的速度m/s，小车运动的加速度a=。（保留2位有效数字）【答案】AC##CA【详解】（1）[1]该实验不需要测量质量，因此不需要天平，而打点计时器有计时功能，因此也不需要秒表，但电磁打点计时器需要用到低压交流电源，实验中打出的纸带上点迹之间的距离需要用刻度尺测量，因此需要用到刻度尺。故选AC。（2）[2]A．若实验中挂的钩码过重，整体所受合外力就过大，加速度过大，纸带上能采集到得数据点就会过少，不利于实验的准确性，故A错误；B．小车应从靠近打点计时器的地方释放，而并非从紧靠打点计时器的位置处释放，故B错误；C．为了节省纸带同时获取更多的数据点，应先接通电源再释放小车，故C错误；D．该实验需进行多次，选取其中点迹清晰的一条纸带，然后舍去开头过于密集的点，计算速度，因为点迹过于密集会造成较大的测量误差，故D正确。故选D。（3）[3]根据周期与频率之间的关系可知该打点计时器的打点周期为，而纸带上每两个点之间还有4个点未画出来，则可知每两个点之间的时间间隔为0.10s；[4]根据匀变速直线运动中某段位移的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得打B点时小车运动的速度[5]根据连续相等时间间隔内得位移差公式可得（2023秋·吉林四平·高一校考阶段练习）13．某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你根据题图回答以下问题：（1）除了图甲中标出的器材外，还需要。A．弹簧测力计

B．刻度尺

C．天平

D．秒表（2）本次实验选择的打点计时器是图（选填“丙”或“丁”）中的计时器，该计时器的工作电压是（选填“直流电”或“交流电”）。（3）根据图乙中记录的实验数据，可以推算出此次实验所用的刻度尺是。A．毫米刻度尺

B．厘米刻度尺（4）某同学用装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s：①打点计时器打下C点时小车的速度大小为m/s；②由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为m/s2。【详解】（1）[1]该实验为“探究小车速度随时间变化的规律”，不需要弹簧测力计和天平，而打点计时器本身具有计时功能，因此也不需要秒表，而该实验是通过纸带上的点迹来进行研究的，因此需要用到刻度尺来测量点迹之间的距离。故选B。（2）[2][3]电磁打点计时器是通过振针的振动在纸带上留下点迹，而电火花打点计时器是通过火花放电在纸带上留下点迹，该实验用的是电火花打点计时器，根据计时器结构可知应选择图丁，而不管是电磁打点计时器还是电火花打点计时器都使用的是交流电。（3）[4]根据所记录实验数据的精度可知，该刻度尺为毫米刻度尺。故选A。（4）[5]根据匀变速直线运动的规律，某段位移的平均速度等于该段位移所对应时间中间时刻的瞬时速度，则可得[6]根据逐差相等公式可得加速度（2023秋·河南省直辖县级单位·高一济源高中校考阶段练习）14．（1）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中下列说法正确的是()A.电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于交流电压的高低D.开始实验时，应先接通电源，后释放小车（2）某同学实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图1所示，已知，纸带每间隔4个点取一计数点，间隔为T，其中s1=7.05cm，s2=7.68cm，s3=8.33cm，s4=8.95cm，s5=9.61cm，s6=10.26cm，则打D点处瞬时速度大小是m/s，计算小车运动的加速度的表达式为（用题中所给字母表示），加速度大小是m/s2（计算结果均保留两位有效数字）。（3）另一个同学在测定时，得到了几条较为理想的纸带，依打点时间顺序编号为0、1、2、3、4、5，由于不小心，纸带被撕断了，如图2所示。则在B，C，D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应是。【答案】BCD#BDC#CBD#CDB#DBC#DCB0.860.64C【详解】（1）[1]A．根据可知，电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于交流电频率的高低，故A错误；B．电火花计时器的工作电压是220V交流电，即电火花计时器应接在220V的交流电源上工作，故B正确；C．电磁打点计时器的工作电压是约8V的交流电源，故C正确；D．为了避免纸带上出现大量的空白段落，开始实验时，应先接通电源，后释放小车，故D正确。故选BCD。（2）[2]由于纸带每间隔4个点取一计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，则打D点处瞬时速度大小为[3]根据逐差法，计算小车运动的加速度的表达式为[4]将实验中的相应测量数据代入上述表达式，可以解得（3）[5]匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移差相等，根据纸带A有由于解得可知，在B，C，D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应是C。知识点4：匀变速直线运动推论的应用【必备知识】（1）任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量（2）某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的平均速度（3）某段时间内中间位置的瞬时速度（无论匀加速还是匀减速总有）【例4】（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考开学考试）15．在看了2021年东京奥运会上苏炳添的精彩比赛后，擅长100米短跑的小诚同学非常激动，训练更加刻苦。他的某次100米训练中，假设前内做匀加速直线运动，其中第内的位移是，第内的位移是，则在前内，下列说法正确的是（

）A．加速度大小为 B．第初至第末的位移大小为C．后内的位移大小为 D．第初的速度比第末的速度小【答案】C【详解】A．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等解得故A错误；B．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等解得第4s内的位移为所以第初至第末的位移大小为故B错误；C．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等解得所以后内的位移大小为故C正确；D．该运动员前6s内做匀加速直线运动，所以第初的速度比第末的速度小故D错误。故选C。【变式训练】（2022秋·安徽合肥·高一校考期中）16．如图所示，、、、为光滑斜面上的四个点。一小滑块自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（）A．通过、段的时间均等于B．通过、点的速度之比为C．通过、段的时间之比为D．通过点的速度大于通过段的平均速度【答案】D【详解】A．一小滑块自点由静止开始下滑比小滑块从点静止开始下滑通过段任意一点的速度大，所以让该滑块自点由静止开始下滑，相同位移平均速度变小，时间变大，通过、段的时间均大于，故A错误；B．从点静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为，根据初速度为的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为：：：：设，则，，设滑块匀加速运动的加速度为，从点静止开始下滑通过点，根据速度位移关系公式解得同理可得：的速度故故B错误；C．由B选项及公式可知故C错误；D．通过段的平均速度所以有故D正确。故选D。（2022秋·四川南充·高一四川省南充高级中学校考期中）17．一物体做匀加速直线运动，相继经过两段均为40m的位移，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度大小为（）A．m/s2 B． C．m/s2 D．m/s2【答案】C【详解】第一段时间内的平均速度为第二段时间内的平均速度为两个中间时刻的时间间隔为根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得加速度为故选C。（2023秋·湖北宜昌·高一长阳土家族自治县第一高级中学校考阶段练习）18．如图一小球沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D到达最高点E。已知，，小球从A到C和从C到D所用的时间均为4s，则小球沿斜面向上运动的过程中（）A．小球的加速度大小为B．小球经过A点时的速度大小为2m/sC．小球在AE段的平均速度大小为3m/sD．小球从D到E所用的时间为8s【答案】ABD【详解】A．小球的加速度大小为故A正确；B．小球经过C点时的速度为逆向思维，根据速度公式，小球经过A点时的速度大小为故B正确；C．小球在AE段的平均速度大小为故C错误；D．小球从A到E所用的时间为小球从D到E所用的时间为故D正确。故选ABD。（2023秋·重庆秀山·高一重庆市秀山高级中学校校考阶段练习）19．一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40m/s，有三种行进方式：a．一直匀速直线运动；b．先减速再加速；c．先加速再减速，则（）A．a种方式先到达 B．b种方式先到达C．c种方式先到达 D．b种方式所需时间最长【答案】CD【详解】警车如一直匀速直线运动时，平均速度为40m/s；如先减速再加速时，中间段任意时刻的速度都小于40m/s，因此平均速度小于40m/s；如先加速再减速，中间段任意时刻的速度都大于40m/s，因此平均速度大于40m/s。根据可知c种方式先到达，b种方式所需时间最长。故选CD。知识点5：初速度为零的匀加速直线运动的重要推论【必备知识】（一）初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：1．1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn＝1：2：3：……：n2．1T内，2T内，3T内……位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：……：xN＝1：4：9：……：n23．第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：x1：x2：x3：……：xn＝1：3：5：……：（2n－1）4．第1个x内、第2个x内、第3个x内、……、第N个x内的时间之比：（二）初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，则：1．通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：2．通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：3．通过连续相同的位移所用时间之比为【例5】（2022秋·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）20．一辆火车停靠在站台，站台上靠近火车第一节车厢的车头旁有一工作人员静止站立，火车现从站台开始出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，关于火车的运动下列说法正确的是（）A．火车在、、内通过的位移大小之比是B．火车在、、内的平均速度大小之比是C．火车在末，末，末的瞬时速度大小之比是D．工作人员看到前三节车厢分别通过自己所用的时间之比是1：：【答案】C【详解】A．根据运动学公式可知，火车在10s、20s、30s内通过的位移大小之比是1：4：9，故A错误；B．根据匀变速直线运动的规律可知，火车在10s、20s、30s内的平均速度大小分别等于5s时，10s时和15s时的瞬时速度，根据公式v=at可知，火车在10s、20s、30s内的平均速度大小之比是1：2：3，故B错误；C．根据公式v=at可知，火车在10s末，30s末，50s末的瞬时速度大小之比是1：3：5，故C正确；D．根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系，工作人员看到前三节车厢分别通过自己所用的时间之比，故D错误。故选C。【变式训练】（2023秋·云南大理·高一校考阶段练习）21．如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是（）A．物体到达各点经历的时间B．物体到达各点的速率C．物体从A运动到E全过程的平均速度D．物体通过每一部分时，其速度增量【答案】B【详解】A．根据动力学公式可知故A错误；B．根据动力学公式可知物体到达各点的速率故B正确；C．物体从A运动到E全过程的平均速度为故C错误；D．物体到达各点的速率比为故物体通过每一部分时，其速度增量故D错误。故选B。（2022秋·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）22．某物体从静止开始做匀加速直线运动，第2s内的位移与第6s内的位移之比为（）A．5：9 B．3：11 C．9：25 D．9：20【答案】B【详解】根据初速度为零的位移时间公式得第2s内的位移表达式为第6s内的位移表达式为则第2s内的位移与第6s内的位移之比为3：11。故选B。（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）23．在物理学里研究实际问题时常常把问题理想化，现某人从静止开始突然加速奔跑，看作匀加速直线运动，设此人每跑一步前进，且在内跑完步后达到最大速度，之后做匀速直线运动，则（）A．前内人奔跑了B．人跑完前步时速度变化C．人跑完前步需要D．每跑完一步时的速度之比为【答案】C【详解】A．由静止开始做匀加速运动，设加速度为a，由运动学公式可得，前为位移为则加速度为所以前内人奔跑的位移为选项A错误；B．前8步的位移为由根据公式代入数据，解得选项B错误；C．前12步的位移为又代入数据，可得选项C正确；D．设第1步速度为，设第2步速度为，依次类推又则根据连续位移的速度之比为选项D错误。故选C。（2023秋·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）24．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A．，1：2：3 B．，C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3【答案】B【详解】根据知，物体在1s内、3s内、6s内的位移之比为1：9：36，则三段位移之比为1：8：27，根据可知，三段位移上的平均速度之比为1：4：9，故B正确ACD错误。故选B。（2024秋·高一课时练习）25．如图所示，一个滑块从固定斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知，则下列说法正确的是（）A．滑块到达B、C两点的速度之比为B．滑块到达B、C两点的速度之比为C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为【答案】BD【详解】AB．由题意可知滑块做匀加速直线运动设其加速度为a，在AB段有在AC段有由题意可知综上所述有故A错误，B正确；CD．滑块到达B点的时间为，由题意可知AB段时间为有滑块到达C点的时间为由题意可知BC段时间为滑块通过AB、BC两段的时间之比为故C错误，D正确。故选BD。知识点6:自由落体运动，竖直上抛运动【必备知识】1、自由落体运动：只在重力作用下由静止开始的下落运动，因为忽略了空气的阻力，所以是一种理想的运动，是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。2、自由落体运动规律①速度公式：②位移公式：③速度—位移公式：④下落到地面所需时间：3、竖直上抛运动：可以看作是初速度为v0，加速度方向与v0方向相反，大小等于的g的匀减速直线运动，可以把它分为向上和向下两个过程来处理。（1）竖直上抛运动规律①速度公式：②位移公式：③速度—位移公式：（2）两个推论：上升到最高点所用时间上升的最大高度【例6】（2022秋·广西玉林·高一校联考期中）26．一个小球a从离地面高处由静止下落，忽略空气阻力，取重力加速度。求：（1）小球在空中运动的时间和落地前内的位移大小；（2）在小球a下落的同时，其正下方有另一个小球b以初速度v竖直上抛，若两个小球能在空中相遇，则v需要满足的条件。【答案】（1）15m；（2）【详解】（1）设小球在空中运动的时间为t，则解得第内的位移解得最后内的位移（2）两个小球相遇的时间为t，a球的位移为b球的位移空间关系满足时间关系满足解得【变式训练】（2022秋·安徽滁州·高一校考期中）27．从地面以的初速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，以向上为正方向，取。物体运动到距地面高处的过程中，以下说法正确的是（）A．末速度是 B．平均速度可能是C．平均速率可能是 D．运动时间可能是【答案】D【详解】D．设运动时间为，以向上为正方向，物体位移代入数据联立解得或故D正确；AB．根据运动学公式，当时，末速度平均速度当时，末速度平均速度故AB错误；C．物体上升高度当时，物体上升的高度为，平均速率当时，物体通过的路程平均速率平均速率故C错误。故选D。（2023秋·河南·高一校联考阶段练习）28．从地面以初速度竖直向上抛出一小球A，与此同时，在A上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从抛出到两球相撞所需的时间为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】小球A能到达的最高处的高度为设经历t时间两球在空中相遇。根据位移公式可得解得故选B。（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）29．高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识。假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始3s内的下落高度与最后3s内的下落高度之比为，重力加速度g取10m/s2，则坠物下落的总高度为（）A．20m B．45m C．125m D．180m【答案】C【详解】开始3s内的下落高度为则最后3s内的下落高度为则最后3s中间时刻的速度为则物体自由下落的总时间为则物体下落的总高度为故选C。（2022秋·广西河池·高一统考阶段练习）30．某校一课外活动小组自制了一枚火箭，火箭从地面发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m处燃料恰好用完，不计空气阻力，g取。求：（1）火箭上升的最大速度大小；（2）火箭从发射到返回发射点的时间。【答案】（1）20m/s；（2）12s【详解】（1）根据加速上升过程，设匀加速上升加速度为a，则有解得火箭上升的最大速度大小为（2）燃料用完后火箭做竖直上抛运动，继续上升的时间为，则有继续上升的高度火箭从最高点落到地面时间，则有解得火箭从发射到返回发射点的时间知识点7:追及与相遇问题【必备知识】1.追及问题“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：（1）做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向做匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等，即；（2）匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即。判断此种追赶情形能否追上的方法：假定在追赶过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若，则能追上；若，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小。（3）速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）。①两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离。②若速度相等时，有相同位移.则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件。③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，追者超越被追者最远。2.追及问题的解题思路（1）分清前后两物体的运动件质。（2）找出两物体的位移、时间关系。（3）列出位移的方程。（4）当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值。特别关注：解决追及、相遇问题可大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情境和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助vt图像进行分析。【例7】（2022秋·四川南充·高一四川省南充高级中学校考期中）31．某同学放学准备乘坐1路公交车回家，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，随即呼喊并追赶，公交车司机听到呼喊后马上以2m/s2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s的速度匀速追赶公交车，公交车开始刹车时速度为8m/s，此时车尾距离同学12m，请计算：（1）公交车从开始刹车5s内位移x。（2）追赶过程中该同学与公交车之间的最远距离s。（3）从公交车开始刹车到该同学追上汽车（到达车尾）所需的时间。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）汽车减速至停止所用时间为t，加速度大小为a，初速度v0以向前为正，根据可得由上可知，汽车减速4s后已经停止，所以汽车5s内的位移实际上是4s内的位移，设此位移为x2，则有解得（2）当车的速度和该同学的速度相等时，该同学与公交车之间的距离最远，根据运动学公式解得追赶过程中该同学与公交车之间