概率几何概型教案和

PAGE41PAGE41学习目标：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：学习重点：几何概型的概念、公式及应用。学习难点:几何概型的应用。一、课前自主预习（1）几何概型：事件A理解为区域的某一子区域A，如果事件A发生的概率只与构成该事件的子区域A的几何度量（长度，面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概型；（2）几何概型的概率公式P（A）=，其中为区域的几何度量，为子区域A的几何度量（3）几何概型的特点：1）；2）．二、合作与探究知识点1几何概型概念的理解和概率的求法例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。知识点2角度型几何概率例2在直角坐标系内，射线落在角的终边上，任作一条射线，求射线落在内的概率.跟踪练习2在圆心的扇形中，以圆心为起点作射线，则使得都不小于的概率。知识点3面积型几何概率例3圆盘中阴影部分扇形的圆心角为，若向圆盘内投镖，如果某人每次都能随机投入圆盘中，那么他投中阴影部分的概率。知识点4体积型几何概率例4在高产小麦种子混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出，含有小麦锈病种子的概率是多少。跟踪练习4有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率。例2如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm.某人站在3m外向此板投镖，设镖击中线上或没有击中都不算，可重投.问：(Ⅰ)投中大圆的概率是多少？(Ⅱ)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(Ⅲ)投中大圆之外的概率是多少？Ⅴ、达标检测MCMCABABCDABCDFGEHABCDFGEHABCDFGEH3、在100ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，则发现草履虫的概率是多少？如果取5ml水样观察呢？4、在区间[1，3]上任意取一数，则这个数不小于1.5的概率是多少？5．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．Ⅵ、延伸你了解祖冲之对圆周率π的计算方法吗？请讲一讲.用几何概型也可以估算π的值.如图，在正方形中有一个内切圆，向正方形内撒一把豆子，只要数出落在圆内和正方形内的豆子数.就可以估算，想一想为什么？怎样估算？概率练习1.指出下列事件是必然事件，还是随机事件，还是不可能事件？(1)5张卡片上各写2，4，6，8，10中的一个数，从中任取一张是偶数；(2)从（1）题的5张中任取一张是奇数；(3)从（1）题的5张卡片中任取一张是3的倍数.2.下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？(1)某运动员射击一次中靶心与不中靶心；（2）随意抛掷一枚硬币背面向上与正面向上；（3）随意抛掷一只纸可乐杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；（4）从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1或3，或5，或7，或9.3.从装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取道的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为与4.某产品出现次品的概率0.05，任意抽取这种产品800件，那么大约有件是次品5.设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，设事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P（A）＝6．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）A．eq\f(2,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9)D.以上都不对7．从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）A．eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.以上都不对考点训练：1、下列事件是随机事件的是（）A.两个奇数之和为偶数，B.某学生的体重超过200千克，C.宁波市在六月份下了雪，D.三条线段围成一个三角形。2、下列事件中是等可能性事件有（）件某运动员射击一次中靶心与不中靶心，随意抛一枚硬币背面向上与正面向上，随意投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧，从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1或3或5或7或9A.1件B.2件C.3件D.4件3、设有编号为1到50的50张考签，一学生任意抽取一张进行面授，那么该学生抽到前20号考签的概率是；f4、袋中装有3个白球，2个红球，1个黑球，从中任取1个，那么取到的不是红球的概率是；5、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）102050100200500…击中靶心次数(m)8194492178455…击中靶心频率（EQ\F(m,n)）…请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是；解题指导：一次有奖销售活动中，共发行浆券1000张，凡购满100元商品者得奖券一张，这次有奖销售设一等奖1名，奖金500元，二等奖2名，奖金各200元，三等奖10名，奖金各50元，四等奖100名，奖金各10元；求出奖金总额，并与95折销售相比，说明哪一种销售方法向消费者让利较多；某人购买100元的商品，他中一等奖的概率是多少？中二等奖的概率是多少？中三等奖的概率是多少？中四等奖的概率是多少？某人购买1000元的商品，他中奖的概率是多少？一项新产品试制实验结果如下表：试制次数510204060成功次数37153148用500万元投资生产该种新产品，如果成功，则可获利2000万元；如果失败，将亏损投资数的80%，求投资该项目的期望值。有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是多少？是白球的概率是多少？巩固练习：1、对某厂的200件产品任意抽取200件进行检查，结果有4件是次品，其余都是合格品，那么从中任意取1件产品，取道的是“次品”与“合格品”的概率分别是与；2、小明书包中有语文、社会、数学、自然、外语5本书，从中任意取1本，设事件A为“取出的书是数学或外语”，那么P（A）=；3、某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有件是次品；4、从装有5个红球和3个白球的袋中任意取4个，那么取道的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为和；5、对某名牌衬衫抽检结果如下表：抽检件数1020100150200300不合格件数013469如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换；在某种条件下，只有事件A，B，C，三种可能，且它们彼此互斥，已知P（A）=EQ\F(1,7)，P（B）=EQ\F(1,4)，P（C）=；6、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是0.38，则横卧的概率是；7、布袋里有2个白球和3个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回，则两次取出都是红球的概率是。8、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5,投2分球的命中率为0.8,一场比赛中据说他投了20次2分球,投了6次3分球,估计他在这场比赛中得了分;9、某零存整取有奖储蓄5000张奖券中，有一等奖1张，二等奖10张，三等奖50张，不设其奖，则买1张奖券，得三等奖以上的概率是，买2张奖券，都不中奖以上的概率是；10、．由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：个位数字与十位数字之积为奇数的概率；②个位数字与十位数字之和为偶数的概率；③个位数字与十位数字之积为偶数的概率；链接：1.一个口袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率为A．B．C．D．2.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A.B.C.D.3.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.4.集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1——20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？5.小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？6.四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。7.人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：年龄活到该年龄的人数在该年龄的死亡人数40805008925078009951606989112007045502211980160782001………根据上表解下列各题：某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字）如果有20000个50岁的人参加