《经济数学基础》期末复习应用题归纳

PAGEPAGE5《经济数学基础》期末复习应用题归纳题型1:设某产品的成本函数为（万元）其中q是产量，单位：台。求使平均成本最小的产量。并求最小平均成本是多少？解法:第一步写出平均成本表达式第二步对平均成本表达式求导数第三步令上面的导数为零解方程，解得（台），第四步答话因驻点唯一，该问题确实存在最小值所以(1)当产量为q=50台时，平均成本最小。(2)最小平均成本为==7（万元）题型2:已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解法:第一步写出平均成本表达式第二步对平均成本表达式求导第三步令上面的导数为零解方程，解得（台），第四步答话因驻点唯一，该问题确实存在最小值所以(1)当产量为台时，平均成本最小。(2)最小平均成本为==9（万元）题型3:生产某种产品的固定费用是1000万元，每多生产1台该种产品，其成本增加10万元，又知对该产品的需求为q=120-2p(其中q是产销量，单位：台；p是价格，单位：万元).求(1)使该产品利润最大的产量；最大利润是多少?(2)该产品的边际收入.解第一问:第一步写出利润表达式因为总成本函数=生产成本+固定成本=10q+1000总收入函数=单价产销量=由已知得代入上式=== 所以利润函数L(q)=R(q)-C(q)=第二步对利润函数L(q)求导数第三步令上面的导数为零解方程得到q=50(台)。第四步答话因为驻点唯一，该实际问题确实存在最大利润生产50台的该种产品能获最大利润。最大利润是解第二问:边际收入就是收入函数的导数而在第一问中求得=所以边际收入R(q)=60-q(万元/台)，题型4．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元）单位销售价格为p=14-0.01q（元/件）问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少解:第一步写出利润表达因为总成本函数是已知的总收入函数=单价产销量=由已知p=14-0.01q代入上式==q（14-0.01q）=14q-0.01所以利润函数L(q)=R(q)-C(q)=(14q-0.01)-=第二步对利润函数L(q)求导数(q)=第三步令上面的导数为零解方程得到q=250(台)。第四步答话因为驻点唯一，该实际问题确实存在最大利润生产250台的该种产品能获最大利润最大利润是L(250)=（自算）题型5．生产某种产品台时的边际成本（元/台），固定成本500元，若已知边际收入为试求（1）获得最大利润时的产量；（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？解:第一步写出边际利润因为已知边际成本已知边际收入为所以边际利润==第二步令即:得到(台)。第三步答话因为驻点唯一，该实际问题确实存在最大利润(1)所以当产量为2000时，可使利润达到最大。（2）在最大利润的产量的基础上再增加100台，利润的改变量为 即利润将减少2500元。题型6．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解:第一步写出边际利润因为已知总成本为可求出边际成本，又已知边际收入为所以边际利润=14–2x第二步令即:得到(百吨)。第三步答话因为驻点唯一，该实际问题确实存在最大利润(1)所以当产量为(百吨)，可使利润达到最大。（2）在最大利润的产量的基础上再增加1(百吨)，利润的变化为 =112–64–98+49=-1（万元）即利润将减少1万元.题型7:已知生产某产品的边际成本函数为(万元/百台)，收入函数为(万元)。求使利润达到最大时的产量，如果在利润最大时的产量的基础上再增加生产2百台，利润会发生什么变化？解:第一步写出边际利润已知收入函数为可求出边际收入，又已知边际成本函数为所以边际利润第二步令即:得q=3，第三步答话因为驻点唯一，该实际问题确实存在最大利润因此，(1)当产量为3百台时利润最大。（2）当产量由3百台增至5百台时，利润改变量为(万元)即利润将减少4万元。1．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解平均成本边际成本得又是唯一驻点，该问题确实存在最小值，所以当时平均成本最小此时平均成本为（元/件）2．已知某厂生产件产品的成本函数为（万元）为使平均成本最低，应生产多少件产品？解平均成本边际成本得又是唯一驻点，该问题确实存在最小值，所以当时平均成本最小3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==100（万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.4．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）。试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数因为，既所以收入函数（2）因为利润函数且，得（单位）又是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值所以当（单位）时可使利润达到最大5．某厂生产某产品，其固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，又已知需求规律为（为需求量，为价格）。试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？解（1）利润函数且令，得又是唯一驻点，该问题确实存在最大值所以当价格为元时，可使利润达到最大6．已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25（元）即利润将减少25元.7．生产某产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为（万元/百台