工程力学公式

轴向拉伸与压缩正应力=fn/a正应变£=△l/l（无量纲）胡克定律△l=Fl/EAEA为抗拉（压）刚度N=E£E为弹性模量泊松比V=【£'/£】横向比纵向刚度条件：△l=FNl/EA〈心l]或6<=[6]先计算每段的轴力，每段的厶l加起来即为总的厶l注意节点是位移P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律n=GyG~MPa为剪切弹性模量,Y为切应变（无量纲）2G=E/2（l+v）V泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）n=Fs/As=F/AF为一个方向的拉力双剪（三层板）n=Fs/As=F/nAn整块板上所有的钏钉校核铆钉的挤压强度挤压c=Fc/Acc=Fc/nAc=F/ntdn为对称轴一侧的钏钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度=F/A=F/t（b-nd）<<[]n为危险截面上的钏钉数

扭转:1外力偶矩：T=9550Nk/n（Nk〜kw,n〜r/min）Kk2扭矩Mn=T（Mn〜N*m）判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角Y=e*p（0为单位扭转角）5切应力:n=G*丫=Gp0pp扭转角公式：d屮二Mdx/GIp60=Mn/G*Ip刚度校核公式Ip~mm4极惯性矩，与截面形状有关，GIp抗扭刚度，0~rad/m7nmax二Mn/Wp二Mnp/Ip强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关Ip和Wp的计算：实心圆截面：Wp=nDs/16ip=nD4/32空心圆截面：Wp=nD3（1-a4）/16Ip=nD4（1-a4）/32薄壁圆截面：Wp=2nr2tr二D/2二D/2Ip=2口r3t0000扭转角0=Mn*l/G*Ip（l为杆长）0~rad/m10自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0nmax二Mn/ahb2长边中点处0=Mn/pGhb3b为短边，h为长边，ap为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。狭长矩形：nmax=3Mn/hb20=3Mn/hGb狭长矩形：nmax=3Mn/hb20=3Mn/hGb30=3Mnl/hGb3闭口薄壁杆nmax=3Mn/2Q6Q为一截面中心线所围截面积6为壁厚0=Mnls/4GQ26s为截面中线的长度0=MnS/4GQ26等厚度开口薄壁杆n=3Mn/h620=3Mnl/Gh等厚度开口薄壁杆n=3Mn/h6在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好弯曲：静矩：S=fydAS=fzdA（+-）TOC\o"1-5"\h\zzy形心坐标：y=Sz/Az=Sy/A（结合求形心坐标的方法，组合法、负值法）（+-）cc惯性矩：I二fy2dAI=fZ2dA（+）（对某轴）zy惯性积：Iyz=fyzdA（+-）极惯性矩：Ip二fp2dA=Iy+Iz（+）（对某两坐标轴构成的平面）平行移轴公式：移动后的：Iz1=Iz+b2AIy1=Iy+b2AIyz1=Iyz+abA弯曲正应力：1剪力方向：左截面向上为正，右截面向下为正，左半部向上，则正，右半部向下，则负2弯矩方向：下陷两面皆正，上拱两面皆负，左半部顺时针，则正，右半部逆时针，则负3剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图4分布载荷、剪力、弯矩之间的关系铰链处弯矩为05叠加原理做弯矩图6Z=Ey/p1/p=M/EIEI抗弯刚度，I对中性轴的惯性矩zzzZ=My/I二M/WW抗弯截面模量zzz7弯曲正应力强度条件塑性：Zmax二Mmax/Wz〈二[z]脆性：Ztmax<=[zt]Zcmax<=[zc]（一拉一压，画图表示）强度校核做题步骤：1.画剪力图和弯矩图确定最大正弯矩和最大负弯矩所在的截面求截面的形心主轴z和惯性矩Iz求Z，和题设做比较Z=My/I=M/Wzz弯曲切应力矩形:=FS*/bI（剪力，所求切应力点一下面积对中性轴的静矩，横截面的宽度，TOC\o"1-5"\h\zszz横截面对中性轴的惯性矩）y=0,即中性轴处最大max=3Fs/2A工字型截面：=FS*/tI（t为腹板宽度max=Fs/th（腹板长度）szz0圆截面：（y）=FS*（y）/b（y）I（沿y轴方向）max=4Fs/3Aszz强度条件：=FS*/bI《=[]szz弯曲中心：规律：1具有两个对称轴或反对称轴的截面弯曲中心与形心重合。2具有一个对称轴的截面，弯曲中心必在其对称轴上3两狭长矩形组合成的截面，弯曲中心为两矩形中线的交点。只平面弯曲而不扭转的条件：横向力与形心主轴平行且过弯曲中心。提咼弯曲强度的措施：1减小Mmax:合理安排载荷、均匀分布；减小跨度或改为超静定梁2提高Wz:改变材料，增大Iz3使用变截面梁：Wz=M（x）/[]（等强度梁）弯曲变形挠度和转角转角方程：Ely”=M（x）EI0二Ely'=/M（x）dx+C挠曲线方程：EIy=f[fM（x）dx]dx+Cx+D确定积分常数：边界条件：x=0时，y1=001=0变形连续条件：y1'=y2',y1=y2，得到C1、C2关系，再结合边界条件梁的刚度校核：y/l<=[y/l]0max<=[0]max简单超静定梁的解法：1选定多余约束，用多余约束力（一般是一对儿）来表示，将其变为静定梁2列出在多余约束力处的变形（y和0），确定原约束力之间的关系，将此式带入关系式（即补充方程），求出多余约束力3根据静力平衡条件解出其他的力4进行梁的刚度和强度校核组合变形：拉伸压缩与弯