椭圆的简单几何性质(1)+学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一上学期数学学案（1）编写人：张本珂审核人：张娜编制日期：班级：姓名：学号：KnowlegDeCanChangeyourfate．3.1.2椭圆的简单几何性质【学习目标】1.根据椭圆的标准方程，能够用代数方法研究出椭圆的简单几何性质；2.能够根据椭圆的简单几何性质求椭圆方程.【学习重点】代数方法研究椭圆的简单几何性质并求椭圆方程.【学习难点】根据椭圆的简单几何性质求椭圆方程.【学习过程】【活动1】课本109页—112页，结合以下问题，在课本上圈画关键知识.问题1：类比利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，你认为研究椭圆的几何性质需要研究什么？问题2：观察右边椭圆的图象形状,你能看出椭圆在图形范围、对称性以及特殊点这些方面有怎样的性质吗?问题3：不同形状的椭圆的扁平程度不同。扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？【活动2】椭圆的简单几何性质<合作学习1>围绕问题2展开，小组研论，展示评析：只借助椭圆的方程,用代数的方法研究椭圆上点横、纵坐标的范围；椭圆的对称性质；椭圆上的特殊点(顶点).标准方程焦点位置及坐标焦点在轴上,坐标焦点在轴上坐标图形范围对称性顶点坐标长、短轴长长轴长，短轴长离心率<合作学习2>围绕问题3,小组研论，展示评析：用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度.思考：你能用三角函数的知识解释,为什么越大，椭圆越扁?越小,椭圆越圆吗？<学以致用1>1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.2.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？(1)(2)【活动3】由椭圆的几何性质求方程<学以致用2>求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，a=6，e=13；(2)焦点在y轴上，c=3，e=35(3)经过P(-3,0)，Q(0,-2)两点；(4)长轴长等于20，离心率等于35二、后续学习1.求下列椭圆的焦点坐标：（1）；（2）2.求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出图形：3.求适合以下条件的椭圆的标准方程：焦距是8，离心率是0.84.如图，已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率是______．

三、课后作业1．在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是()A.B.C.D.2.曲线与曲线的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等3.“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A．7倍B．5倍C．4倍 D．3倍5.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4 B．5C．7D．86.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()A. B.C.－1D.7.椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2 B．4 C．8 D.8.已知椭圆的离心率为，则()A.a2=2b2 B.3a2=4b2C.a=2b D.3a=4b9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,F分别为椭圆C:的右顶点和右焦点,过坐标原点O的直线交椭圆C于P,Q两点,线段AP的中点为M,若Q,F,M三点共线,则椭圆C的离心率为()A. B.C.D.10．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k等于11.已知椭圆方程为(1)它的长轴长是：；短轴长是：.焦点坐标是：.焦距是：.(3)顶点坐标是：.(4)离心率等于：.(5)外切矩形的面积等于：12.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过P(-22,0)，Q(0,5)两点；(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)；13.已知P为椭圆上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，求的值