中考复习之方程与不等式

专题：方程与不等式★方程与方程组☆一元一次方程考点：解一元一次方程；一元一次方程的应用。考频较低，不做深入探讨例题演练：★一元二次方程考点归纳：解一元二次方程；一元二次方程的应用；根的判别式；韦达定理；一元二次方程与二次函数的关系。考点分析：综合性考察较多，需熟练掌握例题演练：1、设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则2、已知一元二次方程

有一个根为2，则另

一根为（

）A.2B.3C.4D.83、已知

是一元二次方程

的两个实数根，则

的值为A．-1 B.9 C.23 D.27

4、已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.5、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．6、已知

是一元二次方程

的两个实数根．(1)是否存在实数

，使

成立？若存在，求出

的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使

的值为整数的实数

的整数值．★一元二次方程与二次函数例：已知：一元二次方程.

（1）求证：不论

为何实数时，此方程总有两个实数根；

（2）设k<0

，当二次函数

的图象与

轴的两个交点A

、B

间的距离为4时，求此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C

，过y轴上一点

作y

轴的垂线l

，当m

为何值时，直线l

与△ABC

的外接圆有公共点？

3、关于x的一元二次方程

有实根.（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求

的值.

4、直线

与直线

在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式

的解集为______．☆分式方程考点：解分式方程；分式方程的增根问题；分式方程的应用.例：1、已知关于x的方程

＝3的解是正数，则m的取值范围是＿＿＿＿2、若关于x的方程

无解，则a的值是

．3、若关于x的分式方程

的解为正

数，那么字母a的取值范围是

．4、解方程：

☆不等式与不等式组考点：一元一次不等式的性质；解一元一次不等式（组）；一元一次不等式与一次函数的关系；一元一次不等式（组）的应用。考频分析：每年中考都有涉及，主要是以选择填空和计算的形式出现，比较简单，为必拿分。例题：1、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（

）A.a<0

B.a<-1

C.a>1

D.a>-12、关于x、y的二元一次方程组

的解满足不等式

＞0，则

的取值范围是（

）A．a＜-1B．a＜1

C．a

＞-1

D．a

＞13、已知不等式组

的解集为

，则

（

）A.2013B.-2013C.-1D.14、已知关于x，y的方程组满足

，且它的解是一对正数。（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m－1|+|m+|。

☆方程与不等式的应用例题：1、某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若够买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标记至少为多少元？

消费金额（元）300﹣400400﹣500500﹣600600﹣700700﹣900…返还金额（元）3060100130150…2、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在