天津市大口屯高级中学2018-2019高二月考数学试卷

高二数学第二学期第一次月考试卷一、选择题（每题4分，共10小题，共40分）1．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()A． B．25C．52 D．2．6个学校的师生轮流去某个电影院观看电影《狼图腾》，每个学校包一场，则不同的包场顺序的种数是()A．720B．480C．540D．1203．＋＋＋＋…＋的值为()A．B．C．D．4.随机变量ξ～B(n,p),且E（ξ）=300,D（ξ）=200,则于()2005.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2).若P(ξ>2)=0.023,则P(2≤ξ≤2)=()A.0.477B.0.628C.0.9546．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A.eq\f(60,91)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,18)D.eq\f(91,216)7．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A．1 B.eq\f(11,21)C.eq\f(10,21) D.eq\f(5,21)8．如图的示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为()A．0.504C．0.4969．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．6010．如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有()A.72B．96C．108D．120二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 12．5位志愿者分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，要求每个场馆都有志愿者参加，则不同的分配方案有________种(用数字作答).13．设eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,\r(x))))6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则eq\f(A,B)等于____．14．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．①他第3次击中目标的概率是0.9；②3×0.1；③4.三、解答题（每题12分，共60分）16．(本题12分)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)．17．(本题12分)已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2＋\f(1,\r(x))))5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．18．(本题12分)设(1－2x)2013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013(x∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2013|的值．（注：每问4分）19．(本题12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（本小问4分）(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（本小问8分）(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数)20．(本题12分)经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．该淘宝小店推出买一种送5元优惠券的活动．已知某网民购买A，B，C商品的概率分别为eq\f(2,3)，p1，p2(p1<p2)，至少购买一种的概率为eq\f(23,24)，最多购买两种的概率为eq\f(3,4).假设该网民是否购买这三种商品相互独立．(1)求该网民分别购买B，C两种商品的概率；（本小问4分）(2)用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X的分布列和数学期望．（本小问8分）

高二数学第二学期第一次月考试卷答案选择题（每题4分，共10小题，共40分B2、A3、D4、B5、C6、A7、C8、B9、C10、B二、填空题（每题4分，共5小题，共20分）11、18012、15013、414、1215、①③三、解答题（每题12分，共60分）16.（12分）解：分两类：第一类，买5本2元的有Ceq\o\al(5,8)种；第二类，买4本2元的和2本1元的有Ceq\o\al(4,8)Ceq\o\al(2,3)种．故不同的买法共有Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(4,8)Ceq\o\al(2,3)＝266(种)．17.（12分）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2＋\f(1,\r(x))))5的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2))5－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))r令20－5r＝0，得r＝4，故常数项T5＝Ceq\o\al(4,5)×eq\f(16,5)＝16.又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n＝16，得n＝4.由二项式系数的性质知，(a2＋1)n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ceq\o\al(2,4)a4＝54，解得a＝±eq\r(3).18.（12分）(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2013＝(－1)2013＝－1.①(2)令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2013＝32013.②与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2013)＝－1－32013，所以a1＋a3＋…＋a2013＝－eq\f(1＋32013,2)(3)Tr－1＝Ceq\o\al(r,2013)(－2x)r＝(－1)r.Ceq\o\al(r,2013)(2x)r，所以a2k－1＜0，a2k＞0(k∈N*)．所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2013|＝a0－a1＋a2－…－a2013＝32013(令x＝－1)．19.（12分）（1）古典概型的概率计算公式知所求概率为P＝eq\f(Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(3,3),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(5,84).(2)X的所有可能值为1，2，3，且P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(17,42)；P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(3,3),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(43,84)；P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(1,12).X123Peq\f(17,42)eq\f(43,84)eq\f(1,12)故X的分布列为：从而E(X)＝1×eq\f(17,42)＋2×eq\f(43,84)＋3×eq\f(1,12)＝eq\f(47,28).P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝0.91.20.（12分）解：(1)由题意可知至少购买一种的概率为eq\f(23,24)，所以一种都不买的概率为1－eq\f(23,24)＝eq\f(1,24)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))(1－p1)(1－p2)＝eq\f(1,24).①又因为最多购买两种商品的概率为eq\f(3,4)，所以三种都买的概率为1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)，即eq\f(2,3)p1p2＝eq\f(1,4).②联立①②，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p1＝\f(1,2)，,p2＝\f(3,4)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p1＝\f(3,4)，,p2＝\f(1,2).))因为p1<p2，所以某网民购买B，C两种商品的概率分别为p1＝eq\f(1,2)，p2＝eq\f(3,4).(2)用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，由题意可得XP(X＝0)＝eq\f(1,24)，P(X＝5)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)，P(X＝10)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＋e