湖北省各地市中考数学试卷合集16套

年湖北省鄂州市中考数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共小题，共30.0分）1.-的绝对值是（）11A.-C.D.-【答案】A【解析】解：-的绝对值是：．故选：．直接运用绝对值的定义进而得出答案．此题重要考察了绝对值，对的把握绝对值的定义是解题核心．2.下列运算对的的是（A.a3•a2=a6）a7÷a3=a4C.（a）2=-6a2【答案】BD.（a）2=a2【解析】A、原式=a，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=9a，不符合题意；D、原式=a2a+1，不符合题意，故选：．各项计算得到成果，即可作出判断．此题考察了整式的混合运算，纯熟掌握运算法则是解本题的核心．3.据统计，1031万用科学记数法可表达为（）A.0.1031×1061.031×107C.1.031×108D.10.31×109【答案】B【解析】1031万用科学记数法可表达为1.031×107．故选：．用科学记数法表达较大的数时，普通形式为×10，其中a＜10，n为整数，据此判断即可．此题考察科学记数法的表达办法．科学记数法的表达形式为×10n的形式，其中a|＜10n为整数，表达时核心要对的拟定a的值以及n的值．4.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）第1页，共15页A.C.D.【答案】A【解析】解：从左面看易得其左视图为：故选：．找到从左面看所得到的图形即可，注意全部的看到的棱都应体现在左主视图中．本题考察了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.如图，一块直角三角尺的一种顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为（）A.45°55°C.65°D.75°【答案】B第2页，共15页【解析】解：如图，作EFAB∥，∴∠2=∠AEF=35°，∠∠FEC，∵∠AEC=90°，∴∠1=90°-35°=55°，故选：．根据平行线的性质和直角的定义解答即可．此题考察平行线的性质，核心是根据平行线的性质得出2=∠AEF=35°，1=FEC．6.已知一组数据为72x85）A.34.5C.5.2D.6【答案】C【解析】解：∵一组数据，2，，，8的平均数是5，1∴5=（7+2+5++85∴x=5×5-7-2-5-8=3，1∴s2=[（）2+2-5）2+）2+（）2（）2]=5.2，5故选：．先由平均数是5x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．n个数据，x1，−1−−−xx的平均数为푥S2=（x푥2（x푥+（x-푥22n12n푛7.有关x的一元二次方程x2xm=0的两实数根分别为x、x，且x+3x=5m的1212值为（）77576A.C.D.04【答案】A【解析】解：∵xx=4，12∴x+3xx+x+2x=4+2x，1212221∴x=，22111把x=代入x2x+m=0得：（）2+m=0，22227解得：m=，4故选：．根据一元二次方程根与系数的关系得到x+x=4，代入代数式计算即可．12本题考察的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax++=0（a）的푏푐根与系数的关系为：x+x，x•x=是解题的核心．1212푎푎第3页，共15页푘8.在同一平面直角坐标系中，函数yxk与=（k为常数，且k）的图象大致是푥（）A.D.C.【答案】C푘【解析】解：∵x+k与=（k为常数，且k），푥푘∴当k0yxky=AB푥푘当k0yxk=C푥项D错误，故选：．题得以解决．函数和反比例函数的性质解答．9.二次函数=ax++c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＜0；②3+c0ac2b2＜0ab≤（ambm个数为（）A.1个2个C.3个D.4个【答案】D【解析】解：①抛物线开口向上，∴＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＞0，第4页，共15页∴abc＜，①对的；②当时，y＞，∴ab+c0，푏∵−=，∴b=-2a，2푎把=-2a代入ab+c03+c0，因此②对的；③当时，y0，∴+c＜0，∴a+c＜b，∵a＞0，＞，b＞0，∴（a+）2＜（b）2，即（a+）2b2＜0，因此③对的；④∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，函数的最小值为a++c，∴a++c≤am2mb+，即+bm（+b），因此④对的．故选：D．①由抛物线开口方向得到a＞0ya与by轴正半轴相交，得到＞0，可得出abc＜0，选项①对的；②把=-2aab+＞0中得a+＞，因此②对的；③由时对应的函数值＜++＜到+c＜bacb＞0，得到（）+）2b2＜0，选项③对的；④由对称轴为直线=1x时，y有最小值，可得结论，即可得到④对的．本题考察了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大a0a0b和二次项系数aa与bya与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0）．抛物线与x轴交点个数由鉴别式拟定：=b2ac＞0x轴有2个交点；b2ac=0时，抛物线与x1个交点；=b2ac0时，抛物线与x轴没有交点．10.AAAA在xBBB…B在直线123n123n√3y=x上，若A（，0），且ABA、ABA△ABA都是等边三角形，从1112223nnn+13SSS…S则S）123nnA.22n322n3C.22n3D.22n3√√√√【答案】D【解析】解：ABA△ABAABA都是等边三角形，112223nnn+1∴ABABAB…AB，BA∥BA∥BA∥∥BA，ABA、ABAABA112233nn122334n+1112223nnn+1都是等边三角形，√3∵直线=x与x轴的成角∠BOA=30°，OAB=120°，11113∴∠OBA，11∴OA=AB，111第5页，共15页∵A1（10∴AB=1，11同理OBA=30°，…，OBA，22nn∴BAOA=2，BA=4，…，BA=2n，22233nn易得OBA=90°，…，OBAn+1，12n∴BB，BB=2，…，Bn+1=2n，1223n1311√∴S=×1×=，S=×2×2=2，…，S=×2n×2=2푛−3；12n2222故选：D．√3直线y=x与x轴的成角BOAOBA，OBA∠OBA，1122nn123∠OBnAn=90°AB=1BAOA=2BA=4，BA=2n；1122233nn根据勾股定理可得BB，BB=2，…，BBn+1=2，再由面积公式即可求解；1223n形是直角三角形，并求出每边长是解题的核心．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：4ax2ax+=______．【答案】（2x）2【解析】=a4x2-4x+1）a（x）2，故答案为：a（x）2原式提取，再运用完全平方公式分解即可．푥−3푦=4푚+3푥+=512.若有关xy的二元一次方程组{的解满足+y，则m的取值范畴是______．【答案】m≤【解析】，①②得x+2y=4m+8，则xy=2m+4，根据题意得m+4≤0，解得m≤．故答案是：m≤．首先解有关x和ym表达出x+x+y即可得到有关m的不等式，求得m的范畴．m当作已知数表达出+y的值，再得到有关m的不等式．13.一种圆锥的底面半径r=5，高=10，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】解：∵圆锥的底面半径=5=10，∴圆锥的母线长为2+2=5，∴圆锥的侧面积为×5=，故答案为：．运用勾股定理易得圆锥的母线长，进而运用圆锥的侧面积=π×底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．第6页，共15页形这个知识点．|퐴푥+퐶|14.（xyAxBy+=0的距离公式为：=00，00√퐴2+퐵225则点P（，）到直线x+的距离为______．338【答案】13253【解析】解：∵=-x+3∴2x+3y-5=025|2×3+3×(−3)−5|√2228∴点P3，）到直线y=-x+的距离为：=，33138故答案为：．13根据题目中的距离公式即可求解．性质解答．15.如图，已知线段AB=4O是的中点，直线l通过点O∠1=60°P点是直线l上一点，当APB为直角三角形时，则BP=______．【答案】2或或【解析】解：∵OB=2，∴当BP时，APB=90°，当∠PAB时，∵∠AOP，∴AP=OA•∠AOP=2，∴BP2+퐴푃2=2，当∠PBA时，∵∠AOP，∴BP=OB•∠，故答案为：2或或．分∠APBPABPBA=90°角形的性质、勾股定理计算即可．本题考察的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为c，那么a+b=c2．16.（34C为圆心的圆与yAB在xOAOBP⊙C∠APB=90°长度的最大值为______．第7页，共15页【答案】16【解析】解：连接OC并延长，交⊙CO为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于AB，此时的长度最大，∵C（，4∴OC2+2=5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为，∴OPOAOB=8，∵AB是直径，∴∠APB=90°，∴AB长度的最大值为，故答案为．连接OC⊙C上一点POOP⊙OxAB，此时的长度最大，根据勾股定理和题意求得=8，则的最大长度为．OP的最大值是解题的核心．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，再从、234中选一种适宜的数作为x的值代入求值．푥2−2푥4푥−4푥2−4（-）÷푥2−4푥+4푥−2【答案】=[푥(푥−2)4푥−4-]÷(푥−2)2푥−2푥2푥4푥−4푥2=[-]）÷푥−2푥−2푥−4(푥−2)(푥+2)=•푥−2푥−4=x∵x2≠0，x4≠0，∴x且x，∴当x原式=-1+2=1．【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．本题考察了分式的化简求值，纯熟掌握分式混合运算法则是解题的核心．18.如图，矩形ABCDAB=8AD=6O是对角线的中点，过点O的直线分别交AB、边于点E．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2DEDF时，求的长．第8页，共15页【答案】1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴ABCD，∴∠DFO=BEO，又由于DOF=BOEOD=OB，∴△DOFBOEASA∴DF=BE，又由于DFBE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：DEDF，四边形BEDF是平行四边形∴四边形BEDF是菱形，∴DE=BEEF⊥BDOEOF，设AEx=BEx在△中，根据勾股定理，有AE+AD=DE2∴x2+62（x）2，7解之得：=，4725∴DE=8-=，44在△中，根据勾股定理，有AB+AD=BD2∴BD2+2=，1∴OD=BD=5，2在△DOE中，根据勾股定理，有DE2OD=OE2，25154∴OE√()2−2=，415∴EF=2OE=．2【解析】）根据矩形的性质得到AB∥，由平行线的性质得到DFO∠，根据全等三角形的性质得到DF=BE，于是得到四边形是平行四边形；（2=BEEFBDOEOF=xDEBE=8-x根据勾股定理即可得到结论．理，纯熟掌握矩形的性质是解题的核心．19.据调查成果绘制的统计图表的一部分．类别类型人数ABC动画40D娱乐mE戏曲4新闻11体育20请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为______n的值为______A类对应扇形的圆心角为______度；（21500第9页，共15页（414人中任选2名同窗去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同窗中有男生的概率．【答案】252539.6【解析】解：（1）样本容量为20÷20%=100，25∴m=100-（11+20+40+4）=25，n×100%=25%A类对应扇形的圆心角为10011360°×=39.6°，100故答案为：252539.6．20（2）=300（人）100答：该校最爱慕体育节目的人数约有（3）画树状图以下：共有种状况，所选2名同窗中有男生的有6种成果，1因此所选2名同窗中有男生的概率为．2（1）先根据B类别人数及其比例求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m，继而由比例概念得出n的值，用360°乘以A类别人数所占比例即可得；（2）运用样本预计总体思想求解可得．核心．20.已知有关x的方程x2x+2k-1=0有实数根．（1k的取值范畴；푥푥12（2）设方程的两根分别是x、x，且+=x•xk的值．1212푥푥21【答案】1）解：原方程有实数根，∴b2ac≥0∴（）2（2k）≥0∴k≤1（2）∵x，x是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：12x+x=2，xx=2k1212푥푥1푥22又∵+=x•x，12푥1푥2+푥2∴12=1⋅2푥1⋅푥2∴（x+x）2xx=x•x）2121212∴22（2k）=（2k）2√5√5解之，得：1=，2=−．经检查，都符合原分式方程的根22第10页∵k≤1√52∴푘=−．【解析】（）根据一元二次方程x2x+2k-1=0有两个不相等的实数根得到△（）2（2k）≥0，求出k的取值范畴即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．式的意义求出k的取值范畴，此题难度不大．21.为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面CB的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为（ABDE=1的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面平行．（1）求点F到直线的距离（成果保存根号）；（2F处又测得宣传牌顶部A的仰角为，求宣传牌的高度（成果精确到≈1.41≈1.73）．【答案】解：（1）过点F作FG⊥于G，依题意知FGDEDF，∠FGE=90°；∴四边形DEFG是矩形；∴FGDE；在△DECE•DCE；=6×tan30o=2√3（米）；∴点F到地面的距离为√3（2）斜坡CF=1：1.5．∴Rt△中，CG=1.5=2×1.5=3，∴FD==3+6．在△BE=CE•∠BCE=6×tan60o=6．∴AB=+DEBE．=3+6+2-6=6-≈4.3（米）．答：宣传牌的高度约为【解析】1）过点F作FG⊥于G，依题意知∥DEDFGE，FGE=90°；得到四边形是矩形；根据矩形的性质得到FGDE；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．本题考察的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，对的标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的核心．22.是⊙O⊙OOP⊙O于EA点作ABD⊙O于，连接BC，PB．（1）求证：⊙O的切线；（2E△的内心；√10（3∠PAB=，BC=1，求的长．10第11页【答案】1）证明：连结OB，∵AC⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵AB⊥，∴PO∥∴∠AOP=C∠POB∠OBC，OBOC，∴∠OBC=C，∴∠AOP=POB，在AOP△푂퐴=푂퐵=∠푃푂퐵，푃푂=푃푂∴△AOP≌△BOP（），∴∠OBP=OAP，∵PA⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=90°，∴PB⊙O的切线；（2）证明：连结AE，∵PA⊙O的切线，∴∠PAE+OAE，∵ADED，∴∠EAD+AED=90°，∵OEOA，∴∠OAE=AED，∴∠PAE=DAE平分∠PAD，∵PA⊙O的切线，∴平分APB∴EPAB的内心；（3）解：PAB+BAC，∠+BAC，∴∠PAB=C，√10∴cos∠=cos∠PAB=，10퐵퐶=√10，1在△中，cos퐴퐶퐴퐶10√10∴AC，AO=，2∵△PAO∽△ABC，第12页푃푂퐴퐶퐴푂퐵퐶∴=，∴PO퐶⋅퐴퐶=√1021=5．⋅【解析】1）连结OB，根据圆周角定理得到∠=90°，证明AOP≌△BOP，得到∠OBP=OAP，根据切线的鉴定定理证明；（2AE∠PAE+∠OAE=90°平分∠PAD三角形的内心的概念证明即可；（OAPAO∽△ABC计算即可．线的鉴定定理、相似三角形的鉴定定理和性质定理是解题的核心．23.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条8015每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价减少多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出元资助贫困学生．为了确保捐款后每月利润不低于元，且让消费者得到最大的实惠，该如何拟定休闲裤的销售单价？【答案】解：（1）由题意可得：y=100+5x）整顿得y=-5x+500；（2）由题意，得：w（x）（x+500）=-5x2+700x-0=-5（x）2+4500∵a=-5＜0∴w有最大值即当=70w最大值=4500∴应降价80-70=10（元）答：当降价元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：（x）2+4500=4220+200解之，得：x=66，x，12∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x时，符合该网店规定而为了让顾客得到最大实惠，故x=66∴当销售单价定为66元时，即符合网店规定，又能让顾客得到最大实惠．【解析】1）直接运用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；（2）运用销量×每件利润总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）运用总利润=4220+200，求出x的值，进而得出答案．后结合实际选择最优方案，对的得出w与x之间的函数关系式是解题核心．24.如图，已知抛物线yx2++c与x轴交于B两点，=4y轴于点轴是直线=1．第13页（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（E是线段OC上一点，E有关直线x的对称点F正好落在上，求点F的坐标；（3MO2个单位长度的速度向点BM作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段Q．设运动时间为（＞）秒．①若△与△BMN相似，请直接写出t的值；②能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请阐明理由．【答案】解：（1））∵点AB有关直线对称，AB=4，∴A（，0），（30−9+3푏+푐=0−1−푏+푐=0푏=2푐=3代入x2+bxc中，得：{，解得{，∴抛物线的解析式为x2+2x+3，∴C点坐标为（0，）；（2）设直线的解析式为ymx+，푛=33푚+푛=0푚=−1푛=3则有：{，解得{，∴直线的解析式为x+3，∵点EF有关直线x对称，又E到对称轴的距离为，∴EF=2，∴F点的横坐标为，将x+3得：=-2+3=1，∴F（，1（3）①以下图，MN=-42+4+3，MB=3-2，△与BMN相似，则푀퐵푂퐴푂퐶푂퐶푂퐴，=或푀푁3−2푡−4푡21=3或，3即：3131解得：=或-或3或（舍去、-、32323故：=1；第14页②∵M（20），MNx轴，∴Q（2，），∵△为等腰三角形，∴分三种状况讨论，第一种，当OQ=∵QMOB∴OMMB∴2=3-2t3∴=；4第二种，当=时，在△BMQ中∵∠OBQ，∴BQ，∴BO，即√2(3−，6−3√2∴=；4第三种，当OQOB则点QC重叠，此时而＞，故不符合题意36−3√24综上述，当=秒时，△为等腰三角形．4【解析】1B关坐标代入x2+bxc中，即可求解；（2）拟定直线的解析式为x+3，根据点F有关直线对称，即可求解；（3）①BMN相似，则푀퐵푂퐴푂퐶，即可求解；②分OQBQBOBQ、或=푀푁푂퐶푂퐴OQOB三种状况，分别求解即可．求出线段之间的关系．第15页年湖北省黄冈市中考数学试卷副标题题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的绝对值是（）13A.−C.3D.±3【答案】C【解析】解：的绝对值是3．故选：．运用绝对值的定义求解即可．本题重要考察了绝对值，解题的核心是熟记绝对值的定义．2.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学主动开展了以“祖国在我心中”550000550000用科学记数法表达为（）A.5.5×1065.5×105C.55×104D.0.55×106【答案】B【解析】550000用科学记数法表达为：5.5×105．故选：．根据有效数字表达办法，以及科学记数法的表达形式为×10n的形式，其中1≤|a＜10，n为整数．拟定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相似．当原数绝对值＞1n1n是负数．a×10na|＜10n为整数，表达时核心要对的拟定a的值以及n的值．3.下列运算对的的是（A.a•a2=a2）5a•5b=5abC.a5÷a3=a2D.2a+3=5ab【答案】C【解析】A、aa2=a，故此选项错误；B、a•5=25ab，故此选项错误；C、a5÷a=a2，对的；D2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：．出答案．关运算法则是解题核心．4.若x，x是一元二次方程2x-5=0的两根，则xx的值为（）1A.2125C.D.4【答案】A第1页，共12页【解析】解：∵x，x是一元二次方程x2x-5=0的两根，12푐∴x•x==-5．12푎故选：．运用根与系数的关系可得出x•x=-5，此题得解．12푐本题考察了根与系数的关系，切记两根之积等于是解题的核心．푎5.已知点A2A向下平移4A′的坐标是（A.（6，）【答案】D【解析】解：∵点A的坐标为（，1）（，1）C.（25）D.（2，）∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点′的坐标是（2，），故选：D．将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点′的坐标．此题重要考察了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．对的掌握规律是解题的核心．6.视图是（）A.C.D.【答案】B【解析】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：．左视图有1列，含有2个正方形．此题重要考察了简朴组合体的三视图，核心是掌握左视图所看的位置．7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40mC퐴퐵的中点，且⏜=10m这段弯路所在圆的半径为（）A.25m24mC.mD.60m【答案】A【解析】解：OCAB，∴ADDB=20m，在△中，OAOD2AD，设半径为r得：r=（r）2+20，解得：=25m，∴这段弯路的半径为m故选：．ADBD=20OD=rOB=r第2页，共12页推出半径r的值．本题重要考察垂径定理的应用、勾股定理的应用，核心在于设出半径为r后，用r出ODOB的长度．8.x表达时间，y）A.体育场离林茂家2.5体育场离文具店1C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是mD.林茂从文具店回家的平均速度是m【答案】C【解析】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5-1.5=1=1000m，所用时间是（45-30）=15分钟，1000200∴体育场出发到文具店的平均速度==m153故选：．从图中可得信息：体育场离文具店m，所用时间是（45-30）分钟，可算出速度．本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的核心．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算（）2的成果是______．【答案】4【解析】=3+1=4．故答案为：4．直接运用二次根式的性质化简得出答案．此题重要考察了二次根式的性质与化简，对的掌握二次根式的性质是解题核心．110.-x2y是______次单项式．2【答案】31【解析】解：∵单项式-x2y中全部字母指数的和=2+1=3，2∴此单项式的次数是．故答案为：3．根据单项式次数的定义进行解答即可．此题的核心11.分解因式x2-27y2=______．【答案】（+3y）（xy）第3页，共12页【解析】=3（x2y2）=3（+3）（xy），故答案为：3（+3）（x-3y）原式提取，再运用平方差公式分解即可．12.一组数据，，854的中位数是aa的值是______．【答案】5【解析】解：先把原数据按从小到大排列：，4，7，，正中间的数5，因此这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．个数的平均数就是这组数据的中位数．13.ABCD分别与AB相交于点、点C平分∠BAC∠=80°DAC的度数为______．【答案】50°【解析】解：∵ABCDACD=80°，∴∠BAC=100°，又∵平分BAC，1∴∠DAC=∠BAC=50°，2故答案为：50°．根据平行线的性质，即可得到BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到DAC的度数．内角互补．14.用一种圆心角为120°6面积为______．【答案】4π120휋×6【解析】解：扇形的弧长==4π，180∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．∴面积为：4π，故答案为：4π．易得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径，从而能够计算面积．考察了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．푘15.如图，始终线通过原点O，且与反比例函数=（＞0）푥相交于点A，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△8k=______．第4页，共12页【答案】8【解析】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于B两点，∴AB两点有关原点对称，∴OAOB，∴△的面积△的面积=8÷2=4，푘又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥y轴于点C，푥1∴△的面积=k，21∴k|=4，2∵k＞0，∴k=8．故答案为．首先根据反比例函数与正比例函数的图象特性，可知BO为线段△的面积等于AOC푘푥1的比例系数k的几何意义，可知的面积等于k，从而求出k的值．2k1直角三角形面积S的关系，即=k．216.如图，AC在的同侧，AC=2=8AB=8点M为CMD，则的最大值是______．【答案】14【解析】A的对称点′，点BDM的对称点′．∵∠CMD=120°，∴∠AMC∠DMB=60°，∴∠CMA+DMB=60°，∴∠A′MB，∵MA=MB′，∴△′MB′为等边三角形∵CDCA+′′BD=CAAM+=2+4+8=14，∴的最大值为14，故答案为．第5页，共12页如图，作点A的对称点′，点BDM的对称点′，证明△′MB′为等边三角形，即可解决问题．三、计算题（本大题共1小题，共分）17.先化简，再求值．5푎+3푏푎2−푏2푏2−푎28푏1（+）÷，其中，b=1．푎2푏+푎푏2【答案】=5푎8푏÷1푎푏(푎+푏)5(푎−푏)=•ab（+）(푎+푏)(푎−푏)=5，当，b原式=5．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）5푥−1푥+5+＞18.解不等式组{64．+5≤−5푥−1푥+54+＞①【答案】{6，+5≤−解①得：＞，解②得：x，则不等式组的解集是：＜x≤2．【解析】的解集．解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.如图，ABCD是正方形，E是AE，作BF⊥AEDG⊥AEFG：BFDG=．【答案】证明：四边形ABCD是正方形，∴AB=ADDAB=90°，∵BF⊥AEDGAE，∴∠AFB=∠=ADG+DAG=90°，∵∠DAG+BAF=90°，∴∠ADG=BAF，在BAF和第6页，共12页∠퐵퐴퐹=∠퐴퐷퐺=∠퐴퐺퐷，퐴퐵=퐴퐷∴△BAF≌△ADGAAS），∴BF=AGAFDG，∵AG=+FG，∴BF==DG+，∴BFDGFG．【解析】根据正方形的性质可得ABBAF∠ADG运用“角角边”证明BAFADGBF=AG据线段的和与差可得结论．本题考察了正方形的性质，全等三角形的鉴定与性质，证明△BAF≌△是解题的关键．20.400011成果比其它班提前分钟达成．分别求九（）班、其它班步行的平均速度．x米1.25x米分，40004000依题意，得：-=10，푥1.25푥解得：x=80，经检查，=80是原方程的解，且符合题意，∴1.25=100．答：九（）班步行的平均速度为米分，其它班步行的平均速度为米分．【解析】设其它班步行的平均速度为x米分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/=路程÷x的分式方程，解之经检查后即可得出结论．本题考察了分式方程的应用，找准等量关系，对的列出分式方程是解题的核心．21.将调查成果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请预计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处正好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕ABCD表达）第7页，共12页【答案】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%=200（人）；（2）书画的人数为200×25%=50（人），戏曲的人数为（50+80+30）=40（人），补全图形以下：40（3）预计全校学生选择“戏曲”类的人数约为=240（人）；200（4）列表得：ABCDAABACADBCBDBBACCACBCDDDADBDC∵共有种等可能的成果，其中正好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种成果，21∴正好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为=．126【解析】1）由器乐的人数及其所占比例可得总人数；（2）总人数乘以书画对应比例求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）运用样本预计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将全部等可能的成果列举出来后运用概率公式求解即可．以上完毕的事件．注意概率所求状况数与总状况数之比．22.如图，两座建筑物的水平距离为mA点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB的高度．（成果保存小数点后一位，≈1.414≈1.732第8页，共12页【答案】解：延长CD于点E，可得DE⊥AE，在△中，=BCm∠EAD，∴ED=AEtan45°=20m，在△中，BAC，BCm，∴AB=40≈69.3m，则=ECED=ABED=40-20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，的高度分别为69.3m和29.3m．【解析】CDA点的水平线于点E得DE⊥AEABC中，由题意拟定出的长，进而拟定出的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECDC的长即可此题考察理解直角三角形的应用仰角俯角问题，纯熟掌握锐角三角函数定义是解本题的核心．解决这类问题要理解角之间的关系，找到与已知和未知有关联的直角三角形，以解决．23.RtABC中，∠ACB为直径的⊙O交于点D点D⊙O的切线交，连接OE．（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：COE∽△CAB．【答案】证明：（）连接OD，如图所示：∵DE⊙O的切线，∴∠ODE，∴∠ADO+BDE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+CBA，∵OAOD，∴∠CAB=ADO，∴∠BDE=CBA，∴EB=ED，∴△是等腰三角形；（2）ACB=90°，⊙O的直径，∴CB⊙O的切线，∵DE⊙O的切线，第9页，共12页∴DE=，∵EB=ED，∴EC=EB，∵OAOC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【解析】1）连接ODDE⊙O的切线，得出ODE=90°，ADO+BDE=90°，由∠ACB，得出∠CAB∠CBA=90°，证出CAB=ADO，得出BDE=CBA，即可得出结论；（2⊙ODE=EC=EB由OAOC出OE∥AB，即可得出结论．的鉴定与性质等知识，纯熟掌握切线的鉴定与性质是解题的核心．24.某县主动响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年终分红．经市（吨）0≤≤100投入总成本px=+1．（1（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的主动性，合作社决定按0.3万元吨的原则奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于万元，产量最少要达成多少吨？【答案】解：（10≤≤30时，=2.4；当30≤x时，设=+，+푏=+푏=2푘=푏=把（，2.4），（70，）代入得{，解得{，∴y=-0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y=2；（20≤x时，w=2.4x（x+1=1.4x；当30≤x时，w（x+2.7）x（x+1=-0.01x2+1.7x；当70≤x≤100时，=2x（+1=x；（）当x＜w=1.4xx=1.1x，当xw′的最大值为，不合题意；当30≤x时，w=-0.012+1.7xx=-0.01x2+1.4x-1=-0.01（x2+48=70w′的最大值为，不合题意；当70≤x≤100时，w=xx=0.7x=100′的最大值为x1≥55，解得x≥80，因此产量最少要达成【解析】10≤x；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，拟定第2段运用待定系数法求解析式；（2）运用=yxp和（1y与x的关系式得到w与x的关系式；（32w分别减去0.3x得到wx性质和二次函数的性质求解．第10页函数的性质是完整解决问题的核心．25.如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（，）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿→D运动（M不与点BD重叠），设运动时间为（秒）．（1）求通过CD三点的抛物线的解析式；（2PM为△≌△PBMP的坐标；（3M在M作MFxMEAB足为E．设矩形△重叠部分的面积为，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4Q为x与直线交于点Hy轴交于点在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的全部Q点的坐标；若不存在，请阐明理由．【答案】解：（1）设函数解析式为=ax++，将点A（，2C（2），D（20）代入解析式可得2=−+푐=푐，0=++푐1푎=−4∴{1，푏=−푐=2211∴y=-푥2-x+2；42（2）≌△PBM，∴PA=PB，MAMB，∴点P为的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB=2，∴点P的纵坐标是，11∴1=-푥2-x+2，42∴x=-1+或=-1-，∴P（，1P（-1+，）；（3CMt-2，MGCM=2，MD=4（BCCM=4（2t-2=4-，√2MF=MD=4-，2∴BF=4-4+=，第11页113388∴S=（GM+BF×MF=×（2-4+×（）=-푡2+8-8=-（-）2+；22223388当=时，S最大值为；33（3）设点Q（m，），直线的解析式x+2，2直线的解析式=-（x+2）+2，푚+22푚42푚−4푚∴K（，），H（，），푚+2푚2푚42푚−4푚42푚−4푚2푚∴OK()2，OH2(2()2，HK2(2+(−)2，푚+2푚푚푚+22푚42푚−4①当OKOH时，(∴m2m-8=0，)=2()2(+)2，푚+2푚푚∴m=2+2或m=2-2；42푚−4푚42푚−4푚2푚②当OHHK时，()+2()2(2(=+−)2，푚푚푚+2∴m2-8=0，∴m或m=-2；2푚42푚−4푚2푚③当OKHK时，()=2(2(+−)2，不成立；푚+2푚푚+2总而言之：Q（，0Q（，）或Q，0）或Q（，0）；【解析】1）设函数解析式为=ax++，将点（，2），C0，），D2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有111=-푥-x+2，即可求；2422（点m线的解析式x+2的解析式y=-（+2+2，푚+2求出点（2푚（，42푚−4OK2(2푚42푚−4푚)2，)OH2(2(2+푚+2푚푚푚+2푚42푚−42푚HK(2(−)2，分三种状况讨论HOK为等腰三角形即可；푚푚푚+2本题考察二次函数综合；纯熟应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的核心．第12页年湖北省黄石市中考数学试卷副标题题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共小题，共30.0分）21.下列四个数：，-0.5，，√5中，绝对值最大的数是（）32A.C.D.√53【答案】A222【解析】解：∵|-3|=3，|-0.5|=0.5，|，√5|=√5且0.5＜＜√53，333∴所给的几个数中，绝对值最大的数是．故选：．根据绝对值的性质以及正实数都不不大于0，负实数都不大于，正实数不不大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.国际行星命名委员会将紫金山天文台于年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表达为（A.0.171448×1061.71448×105C.0.171448×105D.1.71448×106【答案】B）【解析】7760000用科学记数法表达为：1.71448×105．故选：．根据有效数字表达办法，以及科学记数法的表达形式为×10n的形式，其中1≤|a＜10，n为整数．拟定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相似．当原数绝对值＞1n1n是负数．a×10na|＜10n为整数，表达时核心要对的拟定a的值以及n的值．3.下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.C.D.【答案】D【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项对的．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．第1页，共13页两部分折叠后可重叠，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重叠．4.如图，该正方体的俯视图是（）A.C.D.【答案】A得到的图形都是正方形，故选：．俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．图中．15.化简（9x）（x+1）的成果是（）3A.2xx+1C.5xD.x【答案】D【解析】=3xx-2=x，故选：D．原式去括号合并即可得到成果．此题考察了整式的加减，纯熟掌握运算法则是解本题的核心．√푥−16.若式子在实数范畴内故意义，则x的取值范畴是（）푥−2A.x≥1且x【答案】Ax≤1C.x1且xD.x＜1【解析】解：依题意，得x1≥0且x-200，解得x且x．故选：．分式故意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．本题考察了二次根式故意义的条件，分式故意义的条件．函数自变量的范畴普通从三个方面考虑：（1）当函数体现式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数体现式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数体现式是二次根式时，被开方数非负．7.2的正方形ABCD的边在x轴上，边的中点是坐标原点O方形绕点C按逆时针方向旋转B的对应点第2页，共13页B的坐标是（A.（，2））（1，4）C.（32）D.（，0）【答案】C【解析】解：如图所示，由旋转得：CBCB=2∠BCB，∵四边形ABCD是正方形，且O是的中点，∴OB=1，∴B（2+1，2B（3，2故选：．根据旋转可得：CBCB，∠BCB，可得B的坐标．核心．8.如图，在△中，B，CD⊥D，BCD和∠的角平分线相交于点EF为边的中点，CDCF，则∠ACD∠CED（）A.125°145°C.175°【答案】C【解析】解：∵CDABF为边的中点，1∴DF=AC=CF，2又∵CDCF，∴CDDFCF，∴△是等边三角形，∴∠ACD=60°，∵∠B，∴∠BCD+BDC=130°，∵∠BCD∠的角平分线相交于点，∴∠DCE+CDE=65°，∴∠CED=115°，∴∠ACD+CED=60°+115°=175°，故选：．根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△是等边三角形，进而得到∠ACD，根据∠的角平分线相交于点，即可得出CED=115°，即可得到ACD+CED=60°+115°=175°．于斜边的二分之一．第3页，共13页9.B⊥x푘点，反比例函数=（x0）的图象与线段相交于点푥CC是线段的中点，点C有关直线x的对称点C的坐标为（1，）（n），若OAB的面积为3k的值为（）1A.1C.2D.33【答案】D【解析】解：∵点C有关直线yx的对称点C的坐标为（，n）（n），∴C（，1∴OA=，AC=1，∴AB=2=2，∵△的面积为，1∴푛×2=，2解得，n=3，∴C（，1∴k=3×1=3．故选：D．根据对称性求出C点坐标，进而得OA与的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得．的性质，对称性质，核心是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．10.ABCD中，与相交于点EAD：1，将△沿折叠，点A的对应点为F，连接交G=2边上有一点H+퐵퐻的值最小，此时퐶퐹（）√32√3√6232A.C.D.23【答案】B【解析】与交于点AB=ADa，∵四边形ABCD是矩形，퐴퐷3√∴∠DAB=90°，tanABD=퐴퐵=，1∴BD=2+퐴퐷2=2a∠ABD，∴△ABE、都是等边三角形，∴BE==AECEABCDa．∵将ABD沿折叠，点A，∴BM垂直平分AF，BFAB=DFDAa．在BGM中，BMG，GBM=30°BG=2，第4页，共13页1∴GM=BG=1BM=GM，2∴DMBDBM=2a．∵矩形中，BC，∴△ADM∽△GBM，퐴퐷퐷푀=3푎2푎−√3∴，即√=，퐵퐺퐵푀2√3∴a=2，∴BE==AECEABCD=2，==6BDAC=4．易证∠BAF=∠FAC=∠CAD=∠ADB=∠BDF=∠CDF=30°，∴△是等边三角形，∵AC平分DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF==2．作B点有关的对称点′E设′E与交于点HBHEHBE（30（3，2），B′（，），（，），易求直线BE的解析式为yx，∴H（，），∴BH√(3−2+−0)2=4，퐵퐻42√33∴==．퐶퐹2√3故选：．设与交于点MAB=aADa△ABE△都是等BM垂直平分AFBFAB=aDFDAaBGM，求出BMDM△ADM∽△GBM=2CFCD=2B点有关的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH=B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出（3），′（，），（），运用待定系数法求出直线BE的解析式，得到H1，0），然后运用两点间的距离公퐵퐻42√33式求出=4，进而求出퐶퐹==．2√3称BH、的长是解题的核心．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：x2y2x2=______．【答案】x2y+2）（y）【解析】=x2（y2）x2（+2）（y），故答案为：x2（+2）（y）原式提取公因式，再运用平方差公式分解即可．第5页，共13页4112.分式方程：【答案】-的解为______．푥2−4푥푥−4【解析】解：去分母得：x=x2x，即x2x-4=0，解得：x或x=-1，经检查x是增根，分式方程的解为x=-1，故答案为：xx方程的解．此题考察理解分式方程，运用了转化的思想，解分式方程注意要检查．13.如图，一轮船在M处观察灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以海里小时的速度匀速航行2N处，再观察灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P近来的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离______海里（成果保存根号）．【答案】√3【解析】解：由题意得，MN=15×2=30海里，∵∠PMN，∠PNT=60°，∴∠MPN∠=30°，∴PN=MN=30海里，∴PTPN•sinPNT=15海里．故答案为：．根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P近来的位置TPT”，得PT⊥，运用锐角三角函数关系进行求解即可本题考察解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的核心是求得的长度，属于中考常考题．14.根据下列统计图，回答下列问题：该超市月份的水果类销售额______11月份的水果类销售额（请从“＞”“=”“＜”中选一种填空）．【答案】＞【解析】解：月份的水果类销售额60×20%=12（万元），11月份的水果类销售额70×15%=10.5（万元），因此月份的水果类销售额＞月份的水果类销售额，故答案为＞．10月份的水果类销售额60×20%=12月份的水果类销售额70×15%=10.5（万元），因此月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额．第6页，共13页到必要的信息是解决问题的核心．15.如图，RtABC中，∠，CD平分∠交DO是CD两点的⊙O分别交AC、、，，∠ADC，则劣弧的长为______．4【答案】π3【解析】解：连接DFOD，∵CF⊙O的直径，∴∠CDF=90°，∵∠ADC=60°，A=90°，∴∠ACD=30°，∵平分ACB交D，∴∠DCF=30°，∵OCOD，∴∠OCD∠ODC=30°，∴∠COD=120°，在△CD=2AD=2，2√3퐶퐷在△CF=∴⊙O的半径=2，==4，√32푐표푠30∘120휋×21804∴劣弧的长==π，34故答案为π．3连接DFODADF=90°∠AOD=120°，퐶퐷根据三角函数的定义得到CF==4，根据弧长个公式即可得到结论．푐표푠∠퐷퐶퐹题的核心．16.将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一种三角形数阵，则第行第个数是______．【答案】【解析】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前行的数字有：1+2+3++19+20=210个数，∴第2020个数是：1+3（210-1=628，∴第2019个数是：628-3=625，故答案为：625．第7页，共13页得以解决．本题考察数字的变化类，解答本题的核心是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，懂得第n个数能够表达为1+3（n）．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）117.计算：（π）0+|-1|-2sin45°+（）．3√2【答案】=1+-1-2×+3=3．2角函数值计算即可求出值．此题考察了实数的运算，纯熟掌握运算法则是解本题的核心．3푥2−2푥+1푥+218.先化简，再求值：（+x）÷，其中x|=2．푥+2푥2−1(푥−1)2【答案】=÷푥+2푥+2(푥+1)(푥−1)•푥+2푥+2(푥−1)2=푥+1=，푥−1∵x时，∴x=±2，由分式故意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）5푥−≥+푥−119.若点P2xx满足不等式组13푥−1≤7−푥2P32所在的象限．5푥−≥+【答案】1，3푥−1≤7−22解①得：x，解②得：x，则不等式组的解是：x=4，푥−1∵=1，x，3∴点P的坐标为（，），∴点P在的第四象限．【解析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．第8页，共13页20.已知有关x的一元二次方程x2x+（m+1有实数根．（1m的取值范畴；（2）若该方程的两个实数根为x、x，且xx|=4，求m的值．1212【答案】解：（1）有关x的一元二次方程x2x4m+1有实数根，∴△（）2-4×1×（m+1）≥0，解得：m．（2）方程x2x（m）的两个实数根为xx，12∴x+x=6，xxm+1，1212∴（xx）2=（x+x）2xx=4232-16m=16，121212解得：m=1．【解析】1）根据方程的系数结合根的鉴别式△，即可得出有关m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范畴；（2x+x=6xx=4m+1xx可得出有关m的一元121212一次方程，解之即可得出m的值．本题考察了根与系数的关系以及根的鉴别式，解题的核心是：（）切记“当△≥0时，方程有实数根”2xx|=4m的一元一次方程．1221.如图，在ABC∠BAC=90°E为边ABAED为线段的中点，过点E作EF⊥AEA作AF∥BCAF、相交于点F．（1）求证：C∠BAD；（2）求证：=EF．【答案】证明：（）∵=AED为线段的中点，∴ADBC∴∠+DAC=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+DAC=90°∴∠=∠（2）AF∥∴∠FAE=∠∵AB=∴∠B∠AEB∴∠B∠FAE，且∠AEF∠BAC=90°，=∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC=【解析】1）由等腰三角形的性质可得ADBC，由余角的性质可得∠∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得ACEF．是本题的核心．22.将正面分别写着数字1，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、m，第9页，共13页的数字为，构成一数对（m，）．（1）请写出（m，n）全部可能出现的成果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则以下：按上述规定，两人各抽一次卡片，卡片上数由．【答案】解：（1）（m，n）全部可能出现的成果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，），（，1），（，3），（，），（3），（3，）．45（2）数字之和为奇数的概率=，数字之和为偶数的概率=，99495≠，9∴这个游戏不公平．【解析】1）运用枚举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．型．23.样时间段内，走路快的人能走步，走路慢的人只能走步．假定两者步长相等，据此回答下列问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，人再走步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才干追上走路慢的人？【答案】解：（1）设当走路慢的人再走步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600=10060∴x=1000∴1000-600-100=300答：当走路慢的人再走步时，走路快的人在前面，两人相隔步．（2）设走路快的人走y步才干追上走路慢的人，由题意得60y=200+y100∴y=500答：走路快的人走步才干追上走路慢的人．【解析】1）设当走路慢的人再走步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走步，走路慢的人只能走步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才干追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走步，及追及问题可列方程求解．本题考察了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中档难度．24.如图，⊙OD在的延长线上，E⊙O上的两点，CECB，∠BCD=CAE，延长交的延长线于点．（1）求证：⊙O的切线；（2）求证：=CF；（3=1，，求弦的长．第10页【答案】解：（1）连接OC，∵AB⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAD+ABC=90°，∵CE=CB，∴∠CAE=CAB，∵∠BCD=CAE，∴∠CAB=BCD，∵OBOC，∴∠OBC=OCB，∴∠OCB+BCD=90°，∴∠OCD，∴⊙O的切线；（2）BAC=CAE∠ACB∠ACF=90°AC=AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB=CF，又∵CBCE，∴CE=CF；（3）BCD∠CAD，ADC=CDB，∴△CBDDCA，퐶퐷퐵퐷퐴퐷퐶퐷퐴퐶퐵퐶∴===，√21퐴퐷∴，√2∴DA=2，∴AB=ADBD=2-1=1，设BCaACa，由勾股定理可得：2+2=2，第11页√3解得：a=，3√6=．3【解析】（OCCAD=BCDCAD∠ABC∠OCD，即结论得证；（2）证明△ABC≌△CBCF=CECECF；（3）证明CBDDCA，可求出DA的长，求出AB长，设BCaACa，则由勾股定理可得的长．定和性质、勾股定理等知识，解题的核心是学会添加惯用辅助线．125.如图，已知抛物线=x2++c通过点（，0）、（5，）．3（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8的面积；（3）定点D（0m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值（用含m的代数式表达）11145【答案】解：（1）函数的体现式为：y=（+1）（x）=（x2x）=x2-x-，33333点M坐标为（，）；1（2=8时，y=（x）（x）=9，即点C，9311S=AB（yy）=×6×9+3=36；CD四边形22111（3）=（x+1）（x）=（x2x）=（x）2，333抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，1则新抛物线体现式为：=x2，3112则定点D与动点P之间距离√푥2+(푚−푥22=√푥4+(1−푚)푥2+푚2，393第12页19∵＞，有最小值，当x=3m-时，929√12푚−92最小值d√3푚−=．21【解析】1）函数的体现式为：y=（+1）（x），即可求解；31（2S=AByy），即可求解；CD四边形21（3）抛物线的体现式为：y=x2，即可求解．3本题考察的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大．第13页年湖北省江汉油田中考数学试卷副标题题号得分一二三总分一、选择题（本大题共小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）227A.3.14154C.D.√6√【答案】D【解析】√4=2是有理数，√6是无理数，故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，√4=2是有理数；本题考察无理数的定义；能够精确辨识无理数是解题的核心．2.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A.C.D.【答案】B【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.70100增加了3.7%，数70100亿用科学记数法表达为（）A.7.01×104C.7.01×10127.01×1011D.7.01×1013【答案】C【解析】解：=7.01×10．故选：．把一种很大的数写成an的形式．本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的核心．4.下列说法对的的是（）第1页，共16页A.理解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的状况，适合全方面调查甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2=3S2=4，阐明乙的跳远成绩比甲稳甲乙定C.一组数据2，，，4的众数是，中位数是D.可能性是1%的事件在一次实验中一定不会发生【答案】C【解析】A．理解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的状况，适合抽样调查，A错误；BS2=3S2B甲乙错误；C．一组数据，，34的众数是，中位数是，对的；D．可能性是1%的事件在一次实验中可能会发生，D错误．故选：．全方面调查与抽样调查的优缺点：①全方面调查收集的到数据全方面、精确，但普通耗费多、据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题考察了统计的应用，对的理解概率的意义是解题的核心．5.如图，CDABO在上，OE平分∠BODOF⊥OE，∠D=110°，则AOF的度数是（）A.20°25°C.30°D.35°【答案】D【解析】解：∵∥AB，∴∠AOD+D=180°，∴∠AOD，∴∠DOB=110°，∵OE平分BOD，∴∠DOE，∵OFOE，∴∠FOE=90°，∴∠DOF=90°-55°=35°，∴∠AOF=70°-35°=35°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考察平行线的性质，核心是根据平行线的性质解答．푥−1>0,5−≥16.不等式组{的解集在数轴上表达对的的是（）A.D.C.【答案】C第2页，共16页【解析】解：解不等式x＞0得x1，解不等式x≥1得x，则不等式组的解集为1＜≤2，故选：．大小小无解了拟定不等式组的解集．大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的核心．7.若方程x2x-4=0的两个实数根为αβα2+β2的值为（）A.1210C.4D.【答案】A【解析】解：∵x2x-4=0的两个实数根为，，∴α+β=2，αβ=，∴α2+β2（）22αβ=4+8=12；故选：．根据根与系数的关系可得α+β=2α+β（α+β22αβ，代入即可求解；解题的核心．8.把一根m长的钢管截成m长和m种截法中m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A.3种4种C.5种D.9种【答案】B【解析】m的钢管b根，根据题意得：a+2=9，∵a、b均为整数，푎=1푎=3푎=5푎=7푏=4푏=3푏=2푏=1∴{，{{，{．故选：．可列二元一次方程解决这个问题．本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算精确是解此题的核心．39.反比例函数y=-，下列说法不对的的是（）푥A.图象通过点（1，）C.图象有关直线x【答案】D图象位于第二、四象限D.y随x的增大而增大3【解析】解：由点（1，）的坐标满足反比例函数=-，故A是对的的；푥由k=-3＜，双曲线位于二、四象限，故B也是对的的；3y=-有关=xC也是对的的，푥由反比例函数的性质，0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不含有此性质，故D是不对的的，故选：D．A第3页，共16页增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．考察反比例函数的性质，当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比x和x面、多角度考察反比例函数的图象和性质．10.如图，⊙O的直径，为⊙OADOC，直线交BA的延长线于点E接BD①⊙O的切线；②CODB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC=BO•BE．其中对的结论的个数有（）A.4个3个C.2个D.1个【答案】A【解析】解：连结DO．∵AB⊙O的直径，⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∵AD∥，∴∠DAO=COB，ADOCOD．又∵OAOD，∴∠DAO=ADO，∴∠COD∠COB．퐶푂=퐷푂在COB中，=∠퐶푂퐵，푂퐷=푂퐵∴△CODCOB（SAS∴∠CDO∠CBO=90°．又∵点D⊙O∴⊙O的切线；故①对的，∵△CODCOB，∴CDCB，∵ODOB，∴垂直平分DB，即CODB，故②对的；∵AB⊙O的直径，DC⊙O的切线，∴∠EDO=ADB=90°，∴∠EDA+ADO=BDO∠ADO，∴∠ADE=BDO，∵ODOB，∴∠ODB=OBD，∴∠EDA=DBE，∵∠E∠，∴△EDA∽△EBD，故③对的；∵∠EDO=EBC=90°，∠=E，∴△EODECB，第4页，共16页퐸퐷퐵퐸푂퐷퐵퐶∴=，∵ODOB，∴EDBCBO•BE，故④对的；故选：．由切线的性质得∠CBO，首先连接OD，易证得COD≌△COB（），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO，即可证得直线⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CDCBCO⊥DB根据余角的性质得到∠=BDO，等量代换得到EDA=DBE，根据相似三角形的判퐸퐷푂퐷定定理得到EDA∽△EBD，故③对的；根据相似三角形的性质得到퐵퐸=퐵퐶，于是得到ED•BCBOBE，故④对的．本题重要考察了切线的鉴定、全等三角形的鉴定与性质以及相似三角形的鉴定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的核心．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：x4x2=______．【答案】x2x+2）（x）【解析】解：x4x2=x2（x）=x2（+2）（x）；故答案为x（x+2）（x）；先提取公因式再运用平方差公式进行分解，即x4x2=x2（x2）x2（+2）（x）；本题考察因式分解；纯熟运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的核心．12.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．【答案】6【解析】解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷（）=6cm．故本题答案为：6．푛휋푅由弧长公式：=180计算．本题考察了弧长公式．13.矩形的周长等于，则此矩形面积的最大值是______．【答案】【解析】解：设矩形的宽为x，则长为（x），S=（x）x2+20（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为．故答案为100．设矩形的宽为，则长为（x），Sx（x）x2+20x（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．本题考察了函数的最值，纯熟运用配办法是解题的核心．14.一种不透明的口袋中有四个完全相似的小球，其上分别标有数字，，4．随于8的概率是______．【答案】13【解析】解：列表以下第5页，共16页1224488812482481632816328的有4种成果，41因此两次取出的小球上数字之积等于8的概率为=，1231故答案为：．3列表将全部等可能的成果列举出来，然后运用概率公式求解即可．的成果列举出来，难度不大．15.C处测得旗杆顶部的仰角为60°D处测得旗杆顶部的仰角为30°C与点BCD=9.6m的高度为______m．【答案】14.4【解析】DE⊥于，如图所示：则∠AED，四边形BCDE是矩形，∴BE==9.6m，CDE=DEA=90°，∴∠ADC=90°+30°=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ACD=30°，∴∠CAD=30°=ACD，∴AD==9.6m，在△中，ADE=30°，1∴AE=AD=4.8m，2∴AB=AEBE=4.8m+9.6m=14.4m；故答案为：14.4．作DE⊥于E，则AED，四边形是矩形，得出BECD=9.6m，∠CDE=DEA=90°ADC=120°∠CAD∠ACDCD=9.6m1Rt△中，由直角三角形的性质得出AE=AD=4.8m，即可得出答案．2本题考察理解直角三角形的应用仰角俯角问题、矩形的鉴定与性质、等腰三角形的判定；对的作出辅助线是解题的核心．第6页，共16页16.OABCAABCAABC11112222333√3√3点AAA，…都在x轴上，点CCC，…都在直线=x+上，且12312333∠COA=CAA=CAA==60°OA=1，则点C的坐标是______．1121232316【答案】97√3）【解析】解：OA=1，∴OC=1，∴∠COA=CAA=CAA…，11212323√31∴C的纵坐标为：sin60°•OC=，横坐标为cos60°•OC=，1112213√∴C（，），122∵四边形OABCAABCAABC，…都是菱形，11112222333∴AC=2AC=4A