河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2021-2022学年高一下学期期中考试数学（文科）试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页绝密★启用前河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2021-2022学年高一下学期期中考试数学（文科）试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．（

）A． B． C． D．2．在中，，，，则的面积为（

）A． B． C． D．13．已知是所在平面内一点，为边中点﹐且，那么（

）A． B． C． D．4．若，则（

）A． B． C． D．5．已知向量，，则（

）A．2 B．4 C．6 D．-66．函数的定义域是（

）A． B．C． D．7．要得到函数的图像，只需将的图像（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度8．中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（

）A． B． C．或 D．或9．若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是（

）A． B．C． D．10．已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．将函数的图像向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则下面对函数的叙述正确的是（

）A．函数B．函数的周期为C．函数图像的一个对称中心为点D．函数在区间上单调递增12．若非零向量满足，且，则的形状为（

）A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形C．底边的腰不相等的等腰三角形 D．等边三角形第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知点，O为坐标原点，则与向量同方向的单位向量为_______．14．函数的图象的对称中心为______．15．______．16．一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东处；行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为_______.评卷人得分三、解答题17．设两点在河的对岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出的距离是，，，求A，B两点的距离.18．已知O是平面直角坐标系的原点，，，记，.(1)求在上的投影数量；(2)若四边形OABC为平行四边形，求点C的坐标；19．已知向量与向量的夹角为，，，记向量，.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值．20．已知函数，.(1)求的最小正周期及单调增区间；(2)求在区间的值域.21．设的内角，，的对边分别为，，，且(1)求角的大小；(2)若，求的最大值．22．已知函数在一个周期内的图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】利用诱导公式即可求得答案.【详解】.故选：B.2．C【解析】【分析】利用三角形的面积公式求解.【详解】在中，因为，所以，所以，故选：C3．B【解析】【分析】根据平面向量运算，结合点是的中点，化简运算.【详解】为边中点，∴，∵，∴，即.故选：B4．A【解析】【分析】利用诱导公式化简计算．【详解】，，．故选：A．5．C【解析】【分析】首先根据平面向量的坐标运算得到，再根据平面向量数量积的运算进行计算即可得出答案.【详解】，.故选：C.6．D【解析】利用负数不能开偶次方根，再由三角不等式的解法求解．【详解】由，得，解得．所以函数的定义域是.故选：D．7．B【解析】【分析】直接由三角函数图象的平移变换求解即可.【详解】将的图像向右平移个单位长度可得.故选：B.8．A【解析】【分析】根据余弦定理即可求得答案.【详解】由题意，，结合余弦定理可知.故选：A.9．C【解析】【分析】根据图象得出周期，进而得出，点在函数图象上结合五点作图法确定.【详解】由函数图象可得：，解得，由于点在函数图象上且为五点作图法的第一个点，可得解得当时，可得故选：C.【点睛】本题主要考查了根据图象求正弦型函数的解析式，属于中档题.10．B【解析】【分析】函数在上单调递减,周期,解得:,令可得，由于函数在上单调递减，可得，分析即得解【详解】函数在上单调递减,周期,解得:又函数的减区间满足:解得：由于函数在上单调递减故即又，故则的取值范围是:.故选：B11．C【解析】【分析】先根据图象的平移伸缩变换求得，再由正弦函数的周期、对称性及单调性依次判断即可.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度可得，再把所有点的横坐标缩短到原来的可得，即，故A错误；，B错误；，则图像的一个对称中心为点，C正确；，，，先减后增，D错误.故选：C.12．D【解析】【分析】根据向量的数量积关系求得对应几何性质，利用几何性质即可求得三角形形状.【详解】由题意，可得的平分线垂直于，所以，又因为，且，所以，所以为等边三角形，故选：D．13．【解析】【分析】先求出向量的坐标，再求出的坐标即可得解.【详解】依题意，，所以与同方向的单位向量为.故答案为：14．【解析】【分析】由正切函数图象的对称性可得答案.【详解】令，解得，所以函数的对称中心为.故答案为：.15．##【解析】【分析】根据诱导公式即可求得答案.【详解】由题意，原式=.故答案为：.16．.【解析】【分析】由题意画出示意图，求出各角的度数后，由正弦定理即可得解.【详解】解：由题意画出示意图，如图：可得，，，则，在中，由正弦定理得，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了转化化归思想，属于基础题.17．【解析】【分析】根据题意得到，在在中，利用正弦定理，即可求得的长度.【详解】由题意，因为，，可得，在中，根据正弦定理得可得.故答案为：.18．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的几何意义直接求解即可，（2）设点，则由可求出点的坐标(1)在上的投影数量为.(2)设点，四边形OABC为平行四边形，则有，，，所以解得，，故.19．(1)；(2).【解析】【分析】（1）先根据平面向量数量积的运算公式将式子化简，进而求得答案；（2）根据平面向量基本定理即可求得答案.(1)因为，所以，即，解得：.(2)，则存在实数，使，即，因为与不共线，所以，解得.20．(1)最小正周期为，增区间为，(2)【解析】【分析】（1）由周期公式可求出最小正周期，由，可求出函数的增区间，（2）由，得，然后利用正弦函数的性质可求出其值域(1)∵，∴，即最小正周期.由，解得，∴增区间为，(2)∵，∴，∴，∴，∴值域为.21．(1)；(2)2.【解析】【分析】（1）先由正弦定理进行边化角，进而求出答案；（2）由（1）并结合余弦定理即可求出答案.(1)∵，由正弦定理可得又，，∴，∵，∴.(2)∵，∴，∴，当且仅当时取等号，∴的最大值为2.22．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据图像可知，再通过图像求出周期，进而