2021-2022学年河南省开封市五县部分校高二下学期月考数学（文）试题

20212022学年河南省开封市五县部分校高二下学期月考数学（文）试题一、单选题1．已知复数（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用共轭复数、复数的减法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】，则，因此，.故选：A.2．若复数z满足，则z的共轭复数对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据复数模的公式和复数的四则运算得Z，再由共轭复数的概念及复数的几何意义可得.【详解】因为所以所以，对应的点在第一象限故选：A.3．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物浓度与时间之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则当经过后，预报废气的污染物浓度为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把代入中求出的值，再将的值代入中可求出的值.【详解】当时，，所以.故选：D.4．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块的总数是（

）A．66 B．91 C．107 D．120【答案】B【分析】分析各个图形依次增加的部分的规律，归纳即可得到各层的方块数，进而利用等差数列的求和公式求和即得.【详解】解：图(1)中只有一层，有4×0+1一个正方形，图(2)中有两层，在图(1)的基础上增加了一层，第二层有4×1+1个．图(3)中有三层，在图(2)的基础长增加了一层，第三层有4×2+1，依次类推当图形有二层和七层时总的正方形的个数：．当图形有七层时，第七层的个数为：4×6+1，则此时总的正方形个数为：．故选：B．5．直线的参数方程为(为参数)，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直线的参数方程，消去参数t得直角坐标方程，然后利用斜率与倾斜角的关系，结合诱导公式求解.【详解】因为直线的参数方程为(为参数)，消去参数t得直角坐标方程为：设直线的倾斜角为，则，因为直线的倾斜角范围是，所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线参数方程与直角坐标方程的互化，直线倾斜角的求法以及诱导公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6．在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为A． B． C． D．【答案】A【分析】求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程．【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为（2，0）.因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为.故选A【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．7．已知为虚数单位，且，复数满足，则复数对应点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化简，根据几何意义判断.【详解】，表示点，故复数的轨迹是以为圆心，半径为1的圆.故选：C8．，分别在曲线：（为参数）和：上，则最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】把极坐标与参数方程分别化为直角坐标方程、普通方程，利用两点之间的距离公式求出圆心之间的距离，即可得出.【详解】曲线：（为参数）消去参数可得：，可得圆心为，半径，曲线：，可化为，圆心为，半径，，根据圆的几何性质可知，,故选：B【点睛】本题主要考查了参数方程、极坐标方程化为普通方程，直角坐标方程，圆的几何性质，最值，属于中档题.9．已知，且，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题设可得，根据对数的性质判断A；应用基本不等式判断B；根据指数函数、幂函数的单调性判断C；由基本不等式“1”的代换判断D.【详解】由题设，，即，则，A错误；由，又，可得，B错误；由知：，C错误；，又，∴，D正确.故选：D.10．当时，参数方程（t为参数）表示的图形是（

）A．双曲线的一部分 B．椭圆（去掉一个点）C．抛物线的一部分 D．圆（去掉一个点）【答案】B【解析】由，令结合三角恒等变换即有即知，不过点，可确定选项；【详解】时，可令，即有：，即，∴，不过点，故选：B【点睛】本题考查了根据参数方程确定曲线，利用等价换元，并结合三角恒等变换将参数方程转化为普通方程，注意取值范围；11．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为A． B． C． D．【答案】B【解析】根据新运算的定义分别得出◆2020和2020★2018的值，可得选项.【详解】由（）★★，得（+2）★★，又★，所以★，★，★，，以此类推，2020★2018★2018，又◆◆，◆，所以◆，◆，◆，，以此类推，◆2020，所以（◆2020）（2020★2018），故选：B.【点睛】本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.12．下列命题正确的是（

）A．复数是关于的方程的一个根，则实数B．设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合C．若，则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)D．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，若（是虚数单位，为复平面坐标原点，，），则【答案】C【分析】结合一元二次方程的复数根、复数模、复数对应点、向量运算等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A：复数是关于的方程的一个根，所以：，，故A错误；对于B：设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，即这两个向量的模长相等，但是与不一定重合，故B错误；对于C：若，设，故：，整理得：，故，故C正确；对于D：已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，若，所以，，，解得：，，故，故D错误．故选：C．二、填空题13．为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取名学生，得到如下列联表：理科文科男女已知，.根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________．【答案】【分析】根据独立性检验的思想可直接得到结果.【详解】，，选修文科与性别有关系出错的概率约为.故答案为：.14．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___．【答案】C【分析】假设获得一等奖的作品，判断四位同学说对的人数.【详解】分别获奖的说对人数如下表：获奖作品ABCD甲对错错错乙错错对错丙对错对错丁对错错对说对人数3021故获得一等奖的作品是C.【点睛】本题考查逻辑推理，常用方法有：1、直接推理结果，2、假设结果检验条件.15．某种细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：存放温度/℃20151050存活率/%6142633436063计算得，，，，并求得回归方程为，但实验人员发现表中数据的对应值录入有误，更正为.则更正后的回归方程为______.【答案】【分析】根据更正前的数据计算更正后的，，，，从而求更正后的回归方程.【详解】由题意知，更正后，，，，∴，，∴更正后的回归方程为.故答案为：.16．已知函数f1(x)＝sinx－cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，……，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2020(x)＝____.【答案】【分析】求出后可归纳出的一般形式，从而可求.【详解】，，，依次类推，可以得到，故，故答案为：,【点睛】本题考查归纳推理，注意利用诱导公式整合所求的导函数，这样便于形式上的统一，本题属于难题.三、解答题17．某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：月份123456销售单价销售量（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：，.【答案】（1）；（2）是.【分析】（1）先由表中的数据求出，再利用已知的数据和公式求出，从而可求出关于的回归直线方程；（2）当时，求出的值，再与15比较即可得结论【详解】（1）因为，，所以，得，于是关于的回归直线方程为；（2）当时，，则，故可以认为所得到的回归直线方程是理想的.18．如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，对应的复数为44i.（1）求D点对应的复数；（2）求平行四边形ABCD的面积.【答案】（1）3﹣4i；（2）16.【分析】（1）利用复数的几何意义､向量的坐标运算性质､平行四边形的性质即可得出.（2）利用向量垂直与数量积的关系､模的计算公式､矩形的面积计算公式即可得出.【详解】解：（1）依题点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，得A(1，0)，=(2，2)，可得B(1，2).又对应的复数为44i，得=(4,4)，可得C(5,2).设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R.得=(x5，y+2)，=(2，2).∵ABCD为平行四边形，∴=，解得x=3，y=4，故D点对应的复数为34i.（2）=(2，2)，=(4,4)，可得：，∴，故平行四边形ABCD的面积为19．教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生管理工作的通知》，对中小学生的使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.(1)求表中a，b的值，并补全表中所缺数据；(2)运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用对学习有影响?不使用使用合计学习成绩优秀人数12学习成绩不优秀人数26合计参考数据：，其中.【答案】(1)表格见解析(2)有【分析】（1）根据题意列方程组求解（2）根据数据计算后判断【详解】(1)由已知得，解得补全表中所缺数据如下：不使用使用合计学习成绩优秀人数281240学习成绩不优秀人数142640合计423880(2)根据题意计算观测值为，所以有99.5%的把握认为中学生使用对学习有影响.20．平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点，直线l交曲线C于A，B两点，求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）将直线的参数消去化为普通方程，利用极值互化公式将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）注意到直线经过点,倾斜角为，写出其标准形式，利用参数的几何意义和韦达定理求得结果.【详解】(1)解：∵直线l的参数方程为（t为参数），消去得：,即直线的普通方程为；曲线C的极坐标方程为，由极直互化公式即得，即，即为曲线的直角坐标方程.(2)解：由直线的普通方程为，可知直线经过点,倾斜角为，∴直线l的标准参数方程（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程中化简得.设交点所对应的参数为，则，∴.∴.21．已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线经过伸缩变换：得到曲线，若为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）．【详解】试题分析：（1）参数方程消去参数，得．曲线的极坐标方程为化为．（2）曲线压缩由代入法可得，设由点到直线的距离可得．试题解析：（Ⅰ）由消去参数，得．即直线的普通方程为．∵，，∴．即曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）由，得．代入方程，得．已知为曲线上任意一点，故可设，其中为参数．则点到直线的距离，其中∴点到直线的最小距离为．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；（2）射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）直接利用参