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文档简介

2.2基本不等式第1课时第二章等式性质与不等式性质学习目标1.能够推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义,并掌握不等式中“≥”取等号的条件；2.掌握基本不等式；会应用基本不等式求一些函数的最值能够解决一些简单的实际问题3.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.

在不等关系与不等式一节，我们由赵爽弦图(如下左图)抽象出了一类重要不等式：

a2+b2≥2ab①

不难发现，公式①中，a、b∈R,

当且仅当a=b时等号成立.

a2+b2≥2ab(a、b

∈R，当a=b时取等号)

①

a×a+b×ba×b+b×a≥二次式

二次式

自乘的和

互乘的和不小于

如果把两个数相乘看成一次合作“圈地”(如图)，那么公式

①折射出生活的哲理：

自立自强比互相合作更重要！重要不等式aabb特别地：

a2+b2≥2ab(a、b

∈R，当a=b时取等号)

①

重要不等式当b=1时，有a2+1≥2a(a∈R)

（降次功能）

求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca(a、b、c

∈R)

练一练提示：a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ca我们再次回忆一下重要不等式：设a,b是任意实数，则a2+b2≥2ab当且仅当a＝b时，等号成立.请大家猜想一下，我们会得到怎样的式子？

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

证明：要证①只要证②要证②，只要证③要证③，只要证④显然④是成立的.当且仅当a=b时，④中的等号成立.分析法

一般地，对于任意实数a,b>0，我们有，当且仅当a=b时，等号成立.定理

基本不等式均值不等式新知探索

已知x>0，求的最小值.解：当且仅当，即x=1时，等号成立

因为x>0，

所以当且仅当，即

时，等号成立解：配凑法解：例①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值时，要注意：

常见题型分类题型一：对基本不等式的理解

D

BC题型二：利用基本不等式比较大小

A题型二：利用基本不等式比较大小

D

题型三：利用基本不等式证明不等式

题型三：利用基本不等式证明不等式

题型三：利用基本不等式证明不等式

题型三：利用基本不等式证明不等式

常用变形和结论1.所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果。2.要先观察题中要证明不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之转化为能使用基本不等式的形式.3.累加法是不等式性质的应用，也是证明不等式的一种常用方法。注意多次运用基本不等式时是否能同时取等号.

利用基本不等式证明不等式的方法课堂小结谢谢大家WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeens

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