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文档简介
2.2基本不等式第1课时第二章等式性质与不等式性质学习目标1.能够推导并掌握基本不等式,理解基本不等式的几何意义,并掌握不等式中“≥”取等号的条件;2.掌握基本不等式;会应用基本不等式求一些函数的最值能够解决一些简单的实际问题3.核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学运算.
在不等关系与不等式一节,我们由赵爽弦图(如下左图)抽象出了一类重要不等式:
a2+b2≥2ab①
不难发现,公式①中,a、b∈R,
当且仅当a=b时等号成立.
a2+b2≥2ab(a、b
∈R,当a=b时取等号)
①
a×a+b×ba×b+b×a≥二次式
二次式
自乘的和
互乘的和不小于
如果把两个数相乘看成一次合作“圈地”(如图),那么公式
①折射出生活的哲理:
自立自强比互相合作更重要!重要不等式aabb特别地:
a2+b2≥2ab(a、b
∈R,当a=b时取等号)
①
重要不等式当b=1时,有a2+1≥2a(a∈R)
(降次功能)
求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca(a、b、c
∈R)
练一练提示:a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ca我们再次回忆一下重要不等式:设a,b是任意实数,则a2+b2≥2ab当且仅当a=b时,等号成立.请大家猜想一下,我们会得到怎样的式子?
基本不等式表明:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
证明:要证①只要证②要证②,只要证③要证③,只要证④显然④是成立的.当且仅当a=b时,④中的等号成立.分析法
一般地,对于任意实数a,b>0,我们有,当且仅当a=b时,等号成立.定理
基本不等式均值不等式新知探索
已知x>0,求的最小值.解:当且仅当,即x=1时,等号成立
因为x>0,
所以当且仅当,即
时,等号成立解:配凑法解:例①各项皆为正数;②和或积为定值;③注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值时,要注意:
常见题型分类题型一:对基本不等式的理解
D
BC题型二:利用基本不等式比较大小
A题型二:利用基本不等式比较大小
D
题型三:利用基本不等式证明不等式
题型三:利用基本不等式证明不等式
题型三:利用基本不等式证明不等式
题型三:利用基本不等式证明不等式
常用变形和结论1.所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,达到放缩的效果。2.要先观察题中要证明不等式的结构特征,若不能直接使用基本不等式证明,则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等,使之转化为能使用基本不等式的形式.3.累加法是不等式性质的应用,也是证明不等式的一种常用方法。注意多次运用基本不等式时是否能同时取等号.
利用基本不等式证明不等式的方法课堂小结谢谢大家WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeens
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