八年级上期第六次数学课外活动

八年级上期数学课外活动资料(六)

旋转、

全等三角形性质1、旋转的概念。将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角度，得到新图形，这种变换叫作旋转

。这个定点叫作旋转中心；旋转的角叫作

旋转角；原位置的图形叫作原像；新位置的图形叫作原图形在旋转下的

像；原图形的每一个点与它在旋转下的像点叫作在旋转下的对应点。2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离

相等；②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于

旋转角；③旋转不改变图形的形状和大小。3、旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心，

旋转方向，旋转

角度（2）找出图形的关键点；（3）作出关键点经旋转后的

对应点；（4）按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形。

4、图案设计的基本方法一般由一个“基础图形”经过

旋转，轴反射，平移等变换组合成新图案或由几种变换同时进行形成新图案。

5、全等形。能够完全重合的图形叫作全等形。6、全等三角形。（1）定义：能够

完全重合的两个三角形叫作全等三角形；

（2）表示“全等”用

≌表示，读作

全等于；（3）两个全等三角形重合时互相重合的

点叫作对应顶点，互相重合的

边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角。

7、全等三角形的性质：（1）全等三角形的

对应角相等，

（2）全等三角形的

对应边相等。例题导学：若D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，求∠BDF的度数。例2、△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么符合条件的点D有几个?一、填空题1．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是

5。2．一个三角形的三边是2、5、x，另一个三角形的边长是y、2、6且这两个三角形全等，则x+y=

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。3．如图△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为30°。4．如图△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8,BC=2，则AB=

3

二、选择题1．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是(B)2．如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确的个数是（C）

①AC=DB②AB=DC③∠1=∠2④AE∥DF⑤S△ACE=S△DFB⑥BC=AE⑦BF∥EC．A．4个B．5个C．6个 D．7个2．如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确的个数是（C）

①AC=DB②AB=DC③∠1=∠2④AE∥DF⑤S△ACE=S△DFB⑥BC=AE⑦BF∥EC．A．4个B．5个C．6个 D．7个3．如图,若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（A

）A．2 B．3C．5 D．2.54．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（B）A．15° B．20°C．25° D．30°4．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（B）A．15° B．20°C．25° D．30°三、解答题1．如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置旋转中心是哪一点?旋转了多少度?如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置?（并描在图中）.解:(1)旋转中心是A(2)旋转了36°(3)M转到了AC的中点.2．如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分，在这个问题中，

（1）旋转中心是

轴心

．

（2）现在钟面上是2点，如果过10min，那么分针旋转了

60

度，时针旋转了

5

度．

（3）如果再经过15min，那么分针共旋转了150度，时针共旋转

了7.5度．129364．如图A、B、C、D在同一直线上,△ABF≌△DCE.试说明AF∥DE，BF∥CE，AC=BD解:∵△ABF≌△DCE∴∠A=∠D∴AF∥DE∠FBA=∠DCE∴∠CBF=∠BCE∴BF∥CEAB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=BD5．如图△ADF≌△BCE,∠B=30°,∠F=25°

BC=5cm,CD=1cm,DF=4cm,

求(1)∠1的度数,(2)AC的长解:∵△ADF≌△BCE

∴∠A=∠B=30°,AD=BC=5cm∴∠1=∠A+∠F=30°+25°=55°AC＝AD－CD=5－1=4(cm)1ACDBEF6．在△ABC中，