北师大版选择性123直线与圆的位置关系课件（32张）

2.3直线与圆的位置关系学习目标1.根据给定的直线方程、圆的方程,通过几何法或代数法能够判定直线与圆的位置关系,提高逻辑推理和数学运算素养.2.能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题,提升数学抽象、数学建模素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究问题:如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系呢?提示:转化为它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解,利用圆心到直线的距离与半径的关系判断.位置关系相交相切相离公共点个数

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个判断方法几何法:设圆心到直线的距离为

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.代数法:由方程组消元得到一元二次方程,可得方程的判别式Δ

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.1.直线与圆的位置关系210d<rd=rd>rΔ>0Δ=0Δ<02.圆的切线问题如图,直线l与圆C相切,切点为P,半径为r.则:①CP⊥l;②点C到直线l的距离d=|CP|=

;③切点P在直线l上,也在

.r圆上(2)代数法:如图②所示,将直线方程与圆的方程联立,设直线与圆的两交点分别是A(x1,y1),B(x2,y2),师生互动·合作探究探究点一直线与圆的位置关系[例1](2021·天津西青区期末)直线2x-y+2=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系为(

)A.相交且直线过圆心B.相切C.相离D.相交且直线不过圆心方法总结直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断.(3)直线系法:若直线恒过定点,可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性,必须是过定点的直线系.探究点二圆的切线问题[例2](2021·江苏通州高二期中)已知圆M经过点A(-3,2),B(-1,4),且

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在①经过点C(-1,0);②与x轴有公共点,半径为2;③被直线y=2平分这三个条件中任选一个,补充在上面问题中,并加以解答.(1)求圆M的方程;[例2](2021·江苏通州高二期中)已知圆M经过点A(-3,2),B(-1,4),且

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在①经过点C(-1,0);②与x轴有公共点,半径为2;③被直线y=2平分这三个条件中任选一个,补充在上面问题中,并加以解答.(2)若经过点P(-3,6)的直线l与圆M相切,求直线l的方程.方法总结②如果斜率为零或不存在,则由图形可直接得切线方程y=y0或x=x0.(2)点(x0,y0)在圆外.①设切线方程为y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径建立方程(组),可求得k,也就得切线方程.②当用此法只求出一个方程时,另一个方程应为x=x0,因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况.③过圆外一点的切线有两条.[针对训练](2021·福建三明高二期中)已知以点C(-1,1)为圆心的圆与直线m:3x+4y+4=0相切.(1)求圆C的方程;[针对训练](2021·福建三明高二期中)已知以点C(-1,1)为圆心的圆与直线m:3x+4y+4=0相切.(2)过点P(-2,3)作圆C的切线,求切线方程.探究点三圆的弦长问题(1)求直线l的方程;(2)若直线l与圆x2+y2=9相交于点P,Q,求弦PQ的长.方法总结(1)求直线与圆的弦长的三种方法:代数法、几何法及弦长公式.(2)利用弦长求直线方程、圆的方程时,应注意斜率不存在的情况.当堂检测BADCD备用例题[例1]已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4,则实数a的值是(

)A.-2 B.-4 C.-6 D.-8[例4](2021·江苏江都高二期中)已知圆C的圆心在直线2x-y=0上,且与y轴相切于点(0,2).(1)求圆C的方程;解:(1)设圆心坐标为C(a,b),半径为r,因为圆心C在直线2x-y=0上,所以2a=b.又圆C与y轴相切于点(0,2),所以b=2,r=|a-0|,所以圆C的圆心坐