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文档简介

第四章三角恒等变换§1同角三角函数的基本关系自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析

自主预习·新知导学同角三角函数的基本关系【问题思考】1.根据三角函数的定义,回答下列问题:(1)sin230°+cos245°等于1吗?提示:不等于1.提示:无意义.(3)sinα,cosα,tanα之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?(4)设P(x,y)是角α的终边与单位圆的交点,x和y之间有什么关系?sinα和cosα之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?提示:x2+y2=1;sin2α+cos2α=1;这个关系对于任意角都成立.2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=1;(2)sin21020°+cos21020°=

.

答案:(1)D

(2)1

合作探究·释疑解惑探究一探究二

探究一

利用同角三角函数的基本关系求值反思感悟利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法已知角α的某一种三角函数值,求角α的另两种三角函数值,要注意公式的合理选择,一般是先选用平方关系,再用商数关系.若角α所在的象限已经确定,则求另两种三角函数值时,只有一组结果;若角α所在的象限不确定,则应分类讨论,一般有两组结果.提醒:应用平方关系求三角函数值时,要注意有关角的终边位置的判断,确定所求值的符号.答案:1

探究一

应用同角三角函数的基本关系式化简反思感悟三角函数式化简的常用方法(1)化切为弦,即把正切函数都化为正弦、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,去根号,达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cos2α=1,以降低次数,达到化简的目的.易

错

辨

析因忽视角的取值范围致误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中没有注意

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