2023学年完整公开课版公式2

1.2.3公式法2动脑筋观察第16页中的方程

，当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bc+c=0(a≠0)有实数解吗？

试讨论方程x2+x+1=0有没有实数解.

当b2-4ac<0时，ax2+bx+c

恒大于0，故无实数解.∵

x2+x+1=0

中b2-4ac

<0，∴x2+x+1=0无实数解.由上述可知，根据b2-4ac的值的符号，可以判定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，所以我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.结论结论

综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定：当b2-4ac>0时，有两个不相等的实数根，其根为当b2-4ac=0时，有两个相等的实数根，其根为当b2-4ac<0时，没有实数根.举例例12不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）3x2+4x-3=0；（2）7y=5(y2+1)；（3）4x2=12x-9.（1）3x2+4x-3=0解因为b2-4ac=42-4×3×(-3)

=16+36=52>0，所以，原方程有两个不相等的实数根.

（2）7y=5(y2+1)解因为b2-4ac=(-7)2-4×5×5=49-100=-51<0，所以，原方程没有实数根.

移项，得5y2-7y+5=0.（3）4x2=12x-9解因为b2-4ac=(-12)2-4×4×9=144-144=0，所以，原方程有两个相等的实数根.

移项，得4x2-12x+9=0.练习1.不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）x2+3x-1=0；（2）x2-6x+9

=0.（3）2y2-3y+4=0；（4）x2+5=（1）x2+3x-1=0解因为b2-4ac=9-4×1×(-1)

=13>0，所以，原方程有两个不相等的实数根.

（2）x2

-6x+9=0

解因为b2-4ac=62-4×1×9=36-36=0，所以，原方程有两个相等的实数根.

（3）2y2-3y+4=0解因为b2-4ac=32-4×2×4=-23<0，所以，原方程没有实数根.

（4）x2+5=解因为b2-4ac=20-4×1×5=20-20=0，所以，原方程有两个相等的实数根.

2.解下列方程：（1）x2-3x+2=0；（2）2x2+5x+2

=0；（3）3x2=4x-1；（4）x2-3x+1=0；（5）4x2-12x+9=0；（6）x2-

x-=0；（7）x2+4x+8=4x+11；（8）x(2x-4)=5-8x.（1）x2-3x+2=0解

a=1，b=-3，c=2，

b2-4ac=(-3)2-4×1×2=9-8=1，因此从而x1=2，x2=1.

a=2，b=5，c=2，

b2-4ac=52-4×2×2=25-16=9，（2）2x2+5x+2=0

解因此从而x1=，x2=-2.

（3）3x2=4x-1解

a=3，b=-4，c=1，

b2-4ac=(-4)2-4×3×1=16-12=4，因此从而x1=1，x2=.

a=1，b=-3，c=1，

b2-4ac=9-4×1×1=9-4=5，（4）x2-3x+1=0解因此从而x1=，x2=

.

（5）4x2-12x+9=0解

a=4，b=-12，c=9，

b2-4ac=(-12)2-4×4×9=144-144=0，因此从而x1=x2=.

a=1，b=，c=，

b2-4ac=3+1=4，（6）x2-

x-=0解因此从而x1=，x2=

.

a=2，b=4，c=-5，

b2-4ac=16+40=56，从而x1=，x2=

.

（7）x2+4x+8=4x+11解

a=1，b=0，c=-3，

b2-4ac=

0-4×1×(-3)=12，因此从而x1=，x2=.

（8）x(2x-4)=5-8x解因此3.

k

取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根?求这时方程的根.答：k=±4，当k=4时，x=2；当k=-4时，x=-2.中考试题例1

用公式法解方程3x2-6x+1=0.解3x2-6x+1=0，这里a=3，b=-6,c=1.∵△=b2-4ac=36-12=24>0,∴即中考试题例2

下列方程中，没有实数根的是（）.A.B.y2+1=2yC.x2-x