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求数列的通项公式题型一2仿式作差或仿式作差3和式型4仿式作差例.已知数列：求通项公式题型3练习：在数列｛an

｝中，a1=1,(n+1)·an+1=n·an，求an

的表达式。题型4例待定系数法构造等比数列题型6：取倒数成等差例课后练习存在性问题2.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若数列{bn}满足bn=,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为数列{an}为等差数列,所以a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,所以a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,又公差d>0,所以a3<a4,所以a3=9,a4=13,所以所以数列{an}的通项公式为an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,所以Sn=na1+×d=2n2-n,所以bn=所以其中c≠0.因为数列{bn}是等差数列,所以2b2=b1+b3,即所以2c2+c=0,所以c=-或c=0(舍去),故c=-.即存在一个非零实数c=-,使数列{

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