数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算

1.3集合的基本运算

学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能使用Venn图表示集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算复习集合间的基本关系真子集空集相等子集AB或AB对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B

上节课，我们类比实数间的关系，得到了集合的基本关系。a≤ba=ba<bA⊆BA=BA⫋B

我们知道，实数有加、减、乘、除等运算,类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？概念的引入观察下面的集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A=｛1,3,5｝,B=｛2,4,6｝,C=｛1,2,3,4,5,6｝(2)A=｛x|x是有理数｝,B=｛x|x是无理数｝,C=｛x|x是实数｝

集合C是集合A和集合B中元素合并组成的.

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）Venn图表示：

A∪BAB并集的定义符号语言：

A∪B={x|x∈A，

或

x∈B}1.设集合A={4，5，6，8}，集合B={3，5，7，8},求A∪B。【解】由题意易知A∪B={3，4，5，6，7，8}【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。-10123公共元素在并集里只出现一次训练2.设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B。则A∪B={

x|-1<x<3}并集有什么性质？【性质①】A∪A=A任何集合与其本身的并集都等于自身【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：【性质②】A∪∅=A任何集合与空集的并集都等于这个集合本身ABABBBAAA(B)①A和B没有公共元素③B⫋A，则A∪B=A④A⫋B，则A∪B=B④A=B，则A∪B=A=B③④⑤或BAA(B)②A和B有公共元素，B⊆

A∪B，A⊆

A∪B探究集合C中的元素是A,B中的公共元素.一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）

A∩B={x|x∈A，

且

x∈B}Venn图表示：

A∩BB符号语言：交集的定义【注意】如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=∅.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B=∅，原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B=∅。

A

⊆思考

根据交集的概念填写出下列式子的答案。⊆04交集的性质性质

对于任意集合A,B,有：A∩B=B∩A满足交换律A∩⌀=⌀空集与任何集合的交集都是空集(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B两个集合的交集是任何一个集合的子集A∩A=A集合与集合本身的交集仍为集合本身练习5已知集合A＝{x|－2≤x<1}．(1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围是

.(2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围是

.m<－2m≥1

设U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。称集合U是全集。特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.全集通常用字母U表示.全集的概念

全集只是一个相对的概念,补集只相对于相应的全集而言补集的定义

【注意】(1)全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉及到的全集一般不一样。(2)补集是相对于全集而言的，如果没有定义全集，那么就不存在补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围。(3)补集既是集合间的一种关系，也是集合间的一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集。

补集的性质补集有哪些性质？

【Venn图】UAB

【拓展】德·摩根定律(反演律)：设U为全集，A，B为其子集，则有：

==补集的并集等于交集的补集补集的交集等于并集的补集例5设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根据题意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．例6设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x