流体力学讲稿,圆管层流和缝隙流

第5章圆管层流和缝隙流实际流体具有粘性，运动时将产生阻力。使流体克服阻力而产生运动就要消耗能量。探索流体阻力损失规律，正确估算功率损失，解决工程实际问题是本章的主要任务。通过长期研究，实际流体运动时的阻力大小与液体流动状态一层流或紊（湍）流有关。考虑到圆管层流和缝隙流的相同性，而圆管紊流和孔口、管嘴流具有相近的流动状态，而两种流态下的阻力损失大不相同，宜分列两章叙述。本章介绍圆管层流和缝隙流即层流的基本理论。5.1层流、紊流和雷诺判据1雷诺实验实验装置图5-1雷诺实验装置实验步骤：打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5使水处于连续滴出状态为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液体。逐步打开阀门5,使管3中流体流速变大，可以观察到当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非常平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5—1（a））；当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体不再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1（b））；继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬息变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。实验结论①流体运动分两个状态，层流和紊流。层流指流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明，稳定安详的流动状态。紊流或湍流指流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向均有不规则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。介于两者之间的流动状态，称过渡状态，这是一个变化的区域。2雷诺数判定流动状态的关键因素是临界速度，但液体的流动状态随流体的粘度、密度和管道的尺寸不同而改变。雷诺经过大量实验发现，与流动状态的相关的流速〃、管径』、动力粘度H和密度p可归结为一个无因数，雷诺数，作为判别流动状态的准则。雷诺数Re为pududRe= =—Rv水力直径d可表示为,4Ad=——x实验证明，对于圆管，Re=2320时为层流，Re=13800为紊流，Re=2320〜13800为过渡状态，层流和紊流都可能存在，但以紊流居多，一般作紊流看待。因而以Re=2320作为判定层流和紊流的依据。对于特殊的流道，判定层流的雷诺数如下同心环形缝隙 Re=1100偏心环形缝隙 Re=1000带沿槽的同心环形缝隙 Re=700带沿槽的偏心环形缝隙 Re=400明渠 Re=300滑阀阀口 Re=2605.2圆管层流1圆管层流时的运动微分方程建立圆管层流的运动微分方程的方法有两种：一是基于N-S方程的简化分析，第二种方法是基于微元流体的牛顿力学分析法。后者简明扼要，物理概念明确。前者的优点是不必作力平衡分析，只是根据层流特点简化即可。在用N-S方程建立圆管层流运动微分方程时，有两种思路，一是引用直角坐标系中的N-S方程，二是引用圆柱坐标系中的N-S方程。但后者较方便。现分别介绍如下：1.1由直角坐标系N-S方程图5-2圆管层流（一）参看图5-2，取O-xyz坐标系，x轴与圆管轴线重合。层流仅有x向的运动，没有y和z向运动，即,=七=0，ux。0；另外，在层流状态下，流态稳定，故惯性力可不计，即'七=血y=dlUz=0。则一维层流dtdtdt状态条件下，根据如上设定，直角坐标系中的N-S方程可简化为:,, 1dp d2u d2u d2u、八X— +v( x+ + )=0pdx dx2 dy2 dz2y—1虫=0pdyz—1勿=0pdz(5.2-1)不可压缩流体在稳态流条件下的连续方程为也+也+也=0，因dx dy dzu=u=0，则有，；x=0，:ux=0；另外，在一维层流中，压力和粘性力起主导作用，质量力相对较小，可不计，即X=Y=Z=0，则上式简化为

+人二+人二2R00

===

ap-axap-ayap-&

<<k由式(5.2-2)的下两式知，p与y,z无关，仅为x的函数，则竺=华；ox dx又由于圆管层流，气在y,z即任意半径r上的变化规律应该是相同的，而且u仅随r变化，即x*=*=*=也 (5.2-3)TOC\o"1-5"\h\zOy2 Oz2 0r2 dr2则式(5.2-3)可简化为dp-d2u—=2r—— (5.2-4)dx dr2另外由于壁面及流体内部摩擦，压强沿流体方向是下降的。在等径圆管中应该是均匀的，可用任何长度上的压强变化平均值表示，即(5.2-5)dp—p2—p1—p1—p2—ApdxL LL(5.2-5)故圆管层流的运动微分方程最终可表示为d2u Ap ”八八———-^― (5.2-6)dr2 2pL1.2由圆柱坐标中N-S方程参看图5-2取o-x^r^坐标系，不计惯性力(虬—虬—外-0)，dtdtdt不计质量力(X—R—T—0)；流体在r,0方向速度为零(u=%-0)，流动状态稳定；故圆柱坐标系中的N-S方程在上述条件下(圆管层流)可简化为dp 日(d2u+1du+1d2u+d2u)dx dr2 rdr r2dO2 dx2(5.2-7)虺=0dr(5.2-7)由于告=°和dP=0知’P与麟无关’仅为"函数,即|=d；由稳定不可压缩流动时圆柱坐标系中的连续方程,+告+1碧+普=0，根据该方程及ur=ue=0条件知dX=0n*=0；再考虑到流动的对称性，即ux与O无关，则有巫=空=M、+1也)=M旦+1也) (5.2-8)dx dxdr2rdr dr2 rdr引用牛=—坐条件，则上式可变形为dxL土+1也