九年级数学二次函数单元测试卷

九年级数学二次函数单元测试卷（一）一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()

A.B.C.D.

2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()

A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)

3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上

4.抛物线的对称轴是()

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()

A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()

A.4+mB.m

C.2m-8D.8-2m

8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()

A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1

C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()

A.B.

C.D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

14.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.

三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；

在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

九年级数学二次函数单元测试卷（二）选择题：题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．)1．二次函数y＝(x＋1)2＋2的最小值是 ()A．2 B．1 C．－3 D.eq\f(2,3)2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是 ()A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1C．y＝eq\f(1,x) D．y＝－x2＋13．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 ()A．直线x＝eq\f(1,2) B．直线x＝－eq\f(1,2)C．y轴 D．直线x＝24．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为 ()A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1 D．y＝－2(x－1)2＋35．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是 ()A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0，3) D．顶点坐标是(1，－2)二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝()A．1 B．－1 C．－2 D．07．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为 ()A．直线x＝1 B．直线x＝4C．直线x＝－1 D．直线x＝－48．已知函数y＝－x2＋x＋2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是 ()A．x＜－1或x＞2 B．－1＜x＜2C．x＜－2或x＞1 D．－2＜x＜19．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．c>－1 B．b>0C．2a＋b≠0 D．9a2＋c>3b10．如图3所示，点C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是()图3A．当点C是AB的中点时，S最小B．当点C是AB的中点时，S最大 C．当点C为AB的三等分点时，S最小 D．当点C为AB的三等分点时，S最大11．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．12．如图5，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是 ()图5ABCD二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．二次函数y＝－3x2－6x＋5图象的顶点坐标是________．14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为________．15．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为____________．16．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图6所示，则抛物线的解析式是____________．三、解答题(本大题共7个小题，共52分)17．(6分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝x2－3x－4；(2)y＝－4x2＋3x.18．(10分)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(3，0)．(1)求b，c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象．图719．(8分)已知直线y＝mx＋n经过抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P(1，7)，与抛物线的另一个交点为M(0，6)，求直线和抛物线的解析式．20.(8分)已知某种高新技术设备的生产成本不高于50万元/套，售价不低于90万元/套．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图8所示的函数关系．(1)直接写出y2与x之间的函数关系式，并求月产量x的取值范围；(2)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？图821．(10分)如图9，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx－2的图象过点C.求抛物线的解析式．图922．(10分)如图10，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．图10九年级数学二次函数单元测试卷（三）满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x－1)(x+2) B.y=(x+1)2C.y=1－x2 D.y=2(x+3)2－2x2 2.函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2，1）3.抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）4.y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（）A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=15．已知二次函数的图象经过原点，则的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定6.二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.y＝x2＋3 B.y＝x2－3C.y＝(x＋3)2 D.y＝(x－3)27．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限8．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－eq\f(1,5)x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离L是（）A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）2.5m3.05m2.5m3.05m(第9题)(第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积为ycm2，则y关于x的函数为。12．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为。13．抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为。xyo14．如图所示,在同一坐标系中,作出①②xyo③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)三、解答题（15~18每小题5分，19~20每小题6分，21~22每小题8分，23题10分）15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。(1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1B的面积。图5图520．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。(1)如果汽车行驶速度是70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是60km/h与80km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？21.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝x＋1上，求这个二次函数的解析式。22．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2+2x+，请你求：（1）柱子OA的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。九年级数学二次函数单元测试卷（一）参考答案一、选择题

1.A.

2.C

考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.

3.C

考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.

4.B

考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.

解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.

5.C

考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.

6.D

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

在第四象限，答案选D.

7.C

考点：二次函数的图象特征.

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

8.C

考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.

9.D

考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.

10.C

考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.

二、填空题

11.x=1

考点：二次函数性质.

解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.

12.y=(x-1)2+2

考点：利用配方法变形二次函数解析式.

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

13.4

考点：二次函数与一元二次方程关系.

解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

14.y=x2-2x-3

考点：求二次函数解析式.

解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，

答案为y=x2-2x-3.

15.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.

16.

考点：二次函数的性质，求最大值.

解析：直接代入公式，答案：7.

17.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：如：y=x2-4x+3.

18.

考点：二次函数的概念性质，求值.

答案：.

三、解答题

19.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为：

y=(x-2)2-9

且x=0时y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.

21.解：

(1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y轴于点E，

则

可得S△MCB=15.

22.

思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：

总利润=单个商品的利润×销售量.

要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.

单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)

这时商品的销售量是(500+200x)

总利润可设为y元.

利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.

解：设销售单价为降价x元.

顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元

九年级数学二次函数单元测试卷（二）参考答案1．A2.B3.C4.D5.D6.B7.C8.A9.D10.A11.A12.D13．(－1，8)14.815.y＝－x2－4x－916.y＝－eq\f(1,25)x2＋eq\f(8,5)x17．(1)y＝x2－3x－4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(25,4)，抛物线的开口向上，对称轴为x＝eq\f(3,2)，顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(25,4)))；(2)y＝－4x2＋3x＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,8)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9,16)，抛物线的开口向下，对称轴为x＝eq\f(3,8)，顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(9,16))).18．(1)b＝－4，c＝3；(2)二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2；(3)画图略．19．直线的解析式为y＝x＋6，抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋6.20．(1)在0≤x≤13时，学生的接受能力逐渐增强，在13<x≤30时学生的接受能力逐步减弱；(2)y＝59；(3)减弱了．21．(1)25≤x≤40；(2)当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．22．抛物线的解析式为y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－2.23．(1)抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；(2)存在．理由略．九年级数学二次函数单元测