第十四届中环杯小学数学四年级初赛详解

第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛填空题：.计算：45×1234321−3333×9999=_______。1【==5×9×1111×1111−3×1111×9×1111(45−27)×1111×1111分析】原式==18×1111×1111222177782.在325后面补上3个数字，组成一个六位数，使它分别能被、、5整除，且使这个数值尽可能小。则这个新六位数是_________。53。这个六位数室325020。【23.有三堆书，共240本。甲堆比乙堆的3倍多本，丙堆比乙堆少本。那么，甲堆书有_______本。分析】设乙堆为x本，甲3x+30本，丙x−15+x−15=240x=45【一共x3x30所以甲堆有书45×3+30=165++，解得4.小明的妈妈去商店买肥皂，A牌肥皂和B牌肥皂的单价分别为6元和9元。小明妈妈带的钱全部买A牌肥皂比全部买B牌肥皂可多买2块，并且没有剩余的钱。那么，小明妈妈带了_________元钱。分析】设买A牌有x块，那么买B牌有x=9(x−2)x=6x−26×6=元。【6，解得，妈妈带了5.105方的水平宽度都是1米。则空白部分的草地面积是_________平方米。【分析】10×5−1×5=45（平方米）313.某班举行一次数学竞赛一共10题，每题10分。全班的同学全对，的同学平均对19619了5题，其余的同学全错。这个班本次数学竞赛的平均分是_________分。【分析】设全班有名同学，满分3名同学平均5分；余下了3错，0分；−−=3总分3×+50×13=950平均÷19=507.小亚语文、数学、英语三门课的平均分是92分（每门课满分都是100高4分，那么小亚语文至少考了__________分。【92×3=24么英语分数应该尽量高100分。这样数学和语文是276−100=176−÷2=868._________(4−×3+1=【分析】（只）9.在下面的数表中，上、下两行数都是等差数列，上、下对应的两数中，大数减去小数的差，最小是_________。52101520……143014351440180132006199919924分析】第一个数列是a（a=3,...−7a（a=3,...），【他们每次接近12，一开始的差是2013−5=2008÷12=168......4，那么差最小是（上面是840，下面是10.2013年国庆节，某市组织了2013人进行大型团体操表演，参加表演的都是三、四、五年级的学生，他们身穿全红、全白或全蓝的运动衣。已知四年级有人，五年级有800人，三个年级穿白色运动衣的共有800人。三年级穿红色、蓝色运动衣，四年级穿红色运动衣，五年级穿白色运动衣的学生各有人。那么，四年级穿蓝色运动衣的有________人。【分析】如图，人三年级−−四年级600五年级8002白色800613−200=413800−200−200红色蓝色200共2006−−=【分析】另解：如图，人三年级−−四年级600五年级8002白色800红色613−400=213800−200−213=387200200200200蓝色−−=以上213或两个答案都给满分如图，很多相同的火柴棒组成一个长方形，这个长方形的长由根火柴棒组成，宽由10根火柴棒组成。最后，将这些火柴棒分给100多个小朋友，每人分得的火柴棒的数量相同，而且没有剩余的火柴棒。则一共有________个小朋友。长有根，共111条长；每条宽有根，共60+1=61+=条宽。【分析】每条共有火柴60×11+10×61=12701270=2×5×127，所以有127个小朋友。12.个相同的小正方体叠成如图所示长方体，取走A、B、C三个小正方体后，在这个几何体的整个表面涂满红漆，其中有________个小正方体是三个面有油漆的。【分析】若不挖去，则应有顶点8个正方体三面染色挖去A后，首先减少了1个A，然后与A相邻的3个小正方体均从二面染色变为了三面染色，总共增加了2个挖去BB2个变为了四面染色，原来一面染色的2个变为了二面染色，总共减少了2个挖去C后，在与C相邻的四个小正方体中，左边和下面的2个从二面染色变为了2变为了一面染色，总共没有变化综上，最后有8+2−2=8个小正方体三面染色13.将既能被5整除又能被7整除的自然数自105起从小到大排成一行，取前2013个数。这2013个数的和被12除的余数是_________。【分析】即求一个首项为105、公差为7]=35的等差数列的前2013项的和第2013项为105+(2013−×35=35×3+35×2012=35×2015前2013项的和为+35××2013÷2=35×1009×201335×1009×2013≡11×1×9≡3(mod12)，这个和除以余314.个同学围成一圈，每个人一次编上号码1~40，老师随意点一位同学，这位同学开始顺时针1至31和2最后剩下的这位同学的号码为37，那么，老师一开始点中的是_______号同学。【分析】若一开始人数为n，则从1号开始，最后留下的是最后一人离最近的形如n的数为，需要离开13人，是奇数，不好使用若一开始人数为2n，则从1号开始，最后留下的是最后一人×离最近的形如2n的数为，需要离开22人，是偶数，可以使用×从1号开始，离开22人后，应报了个数，此时34号同学变为第1个，则最后留下的是号现在留下的是号同学，所以老师一开始点中的是5号15.中，C=90,AC==D在ACADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处。如果AD⊥ED，则△ABE的面积为________。【分析】∠=(360°−90)÷2=135°，=°所以==1，=AD=2−1=111S=2××AD×BC+×AD×=1.52216.如图是一个电子小虫的玩具盒。玩具盒是一个长方形，其长为厘米，宽为40厘米。电子小虫的爬行速度是每秒3厘米。如果它只能沿着图中的直线爬行，那么它从起点到终点用时30秒的走法有_______种。【分析】电子小虫共爬行90厘米，所以电子小虫必须要么向上，要么向右走最短路线，如下图，共种走法11终点111225614032163111331421111010115起点17.在“中环杯是+最棒的=2013”的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则“中+环+杯+是+最+棒+的”的值可能为____________________________（如果有多个解，请全部写【分析】考虑整个加法的过程中进位的次数1、3此时十位若不进位，则两个数应分别为、，有重复，所以十位一定进位共进位2次，可取1250+763=2013若个位有进位，则十位也一定有进位，共进位3次，可取1426+587=2013每进位1次，数字和减少9若进位2次，则七个数数字和为2+0+1+3+2×9=24若进位3次，则七个数数字和为2+0+1+3+3×9=33以上只写一个答案，零分18.如图，ABCD是边长为20的正方形，E为AD上一点，AE=15BEAF⊥，FG⊥BC，则FG的长度为____________。【分析】如下图，延长GF交AD于H由勾股定理，可知BE=2511S=×AB×AE=×BE×AF⇒AF=1222由勾股定理，可知EF=911SΔ=×AF×=×AE×⇒=7.222所以FG=20−7.2=12.8ABHEGFDC19.是一个每边长340D处沿逆ABCD钟走米。经过一段时间后，小偷第一次出现在警察的视线中。由于小偷带了后视镜，他觉察到了警察已经出现在自己这条边上了，所以他换了一个逃窜的策略，沿着垂直于围墙的方向开始逃窜（比如图中，小偷如果在点E处发现警察出现在自己的后视镜中，那么他就沿EF警察将沿直接追捕，结果在点F_________分钟抓到小偷。【分析】警察要看到小偷，两人须在一条边上，路程差最多为340米，所以警察要先追近40米，需要340÷−=34分钟，3此时警察跑了34×85=2890米，2890÷340=8170，恰在一条边的正中央，看不到小偷，还要跑170米才能看到小偷，所以还需要170÷85=2分钟，此时小偷跑了36×75=2700米，2700÷340=7"320320米如下图，不妨设跑了t分钟后，警察追到小偷，则由勾股定理，()2+=t2⇒=3202t8有t所以共需分钟73820.PNNY这五个字母来填充正方形网格。要求网格中每一个格子包含一个字母或者一个空