第十四届小机灵杯小学五年级初赛剖析

第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（五年级组）注意答案仅供参考，一些以官方公布为准（【第1题第5题，每题6分）第1题】已知xxx，那么x。【分析与解】解方程；除法性质。1x75x57x6.5755716.5xxx175576.56.5x260xx2606.5x40【第2题】将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，将甲数的小数点向左移动两位得到丙数。已知甲、乙、丙三个数的和是，甲数等于。【（分析与解】和倍问题。方法一）将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，则乙数是甲数的10倍；将甲数的小数点向左移动两位得到丙数，则甲数是丙数的100倍；丙数等于181.6651100100100.165；甲数等于。0方法二）设甲数为x；（将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，则乙数是甲数的10倍，乙数等于10x；将甲数的小数点向左移动两位得到丙数，则丙数是甲数的0.01倍，丙数等于x；x10xx；解得x；甲数等于。第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组初赛城隍喵【第3题】商店有一个保险箱，密码是，从左往右数第五位上的数字忘记了，只记得密码是的乘积，那么□里应填。【分析与解】数论，同余。93854942358；3□56786789567867892630；308324692624因为567867893854942；所以869；所以□9687。【第4题】有一个循环小数0.2587。它的小数部分第1位，第99位，第199位，第位上的数字之和是分析与解】周期问题。。【小数点后第1位是2；.2587091291，小数点后第99位是8；3320.25879913660.2587，小数点后第199位是7；991399，小数点后第99位是5；0.2587的小数部分第1位，第99位，第199位，第位上的数字之和是2875循环小数。0.2587【第5题】小明家左边与右边各有一家超市在促销同一种品牌的酸奶。如果去左边这家超市购买，所带的钱恰好能买22盒酸奶的价格便宜1元，那么小明共带了元。1【（分析与解】方法一）右边超市每盒酸奶的价格比左边超市每盒酸奶的价格便宜1元；则买12盒酸奶，右边超市比左边超市便宜1元；这12元在右边超市还可以再买2盒；故右边超市每盒酸奶26元；第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组初赛城隍喵小明共带了612284或61284元。方法二）设右边超市每盒酸奶x元，则左边超市每盒酸奶x元；由题意，得12x122x；解得；（x6小明共带了612284或61284元。（【第6题第10题，每题8分）第6题】用01、2、3、451、23、4510、11、12、13…，那么2015是这列数中的第个数。【分析与解】进制与位值。用、1、2、、4、这六个数码组成的数可以看成六进制数。035201530621156022160361651；443102661010故是这列数中的第443个数。2015【第7题】李老师买了每块元的水果蛋糕与每块元的巧克力蛋糕若干块，共用去元。已知每块蛋糕的平均价格是6.2元，那么李老师水果蛋糕买了块，巧克力蛋糕买了块。【（分析与解】平均数问题。方法一）十字交叉法：水果蛋糕巧克力蛋糕4.86.6；6.20.41.472故水果蛋糕与巧克力蛋糕块数之比为2:7；第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组初赛城隍喵一共有块；27727李老师水果蛋糕买了276块，巧克力蛋糕买了2721块。2（方法二）设李老师水果蛋糕买了x块，巧克力蛋糕买了y块；4.8x6.6y167.4由题意，得；.2xy167.46x6解得；y21李老师水果蛋糕买了6块，巧克力蛋糕买了21块。【第8题】已知A是一个小于100的素数，且A，A________________________A，A，A，A的结果都是素数，那么【分析与解】数论，素数。A10A20A70A13；A30A60A3；显然A1与A都不能是3的倍数；故A13；大于20且小于100的素数有：23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，，97逐个检验：17；7；；其中符合3余1的有：，3743，61，677379，97，，，；893677；11；7；故A，43，79。第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组初赛城隍喵【第9题】A、B两人同时从同一地点绕操场跑道跑步。如果是沿着同一方向跑，3小时后AB；如果沿着相反方向跑，2小时后能相遇。A、B两人跑步速度比的比值是。【设分析与解】行程问题。的速度为x米B的速度为y米A由题意，得3xy2xy；x5y；x:y5:15；故A、B两人跑步速度比的比值是5。【第如图，在正方形中，延长BA至G，使得，那么的度数是度。DCGABC【分析与解】角度计算DGAB联结AC；因为在等腰直角三角形ABC中，，所以BACBCA90；45；因为，；所以；第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组初赛城隍喵所以；因为G；所以22；G所以BCGACGBCA22.54567.5。（【第11题第15题，每题分）第1小玲读一本有趣的故事书。每天总是读完前几天已读过页数的2倍，第六天读了这本书的，小玲第9天读完这本书。【分析与解】分数应用题。1第6天读了这本书的；911181第1~5天读了这本书的2；；9119第1~6天读了这本书的611第7天读了这本书的2；6313161第1~7天读了这本书的；2小玲第8天读完这本书。【第有45个工人，若每人每小时能生产甲零件3025203零件54人，人，人时，才能使每小时生产的零件刚好配套。【分析与解】比例应用题设安排生产甲、乙、丙零件人数分别是x人，y人，z人时，才能使每小时生产的零件刚好配套；354111::1:2:2；025201055则30x:25y:20z3:5:4；则x:y:z::3一共有45个工人；故安排生产甲、乙、丙零件人数分别是9人，18人，18人时，才能使每小时生产的零件刚好配套。【第如图1是一个边长为1的等边三角形，记作A，将A每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形，11第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组初赛城隍喵去掉中间的线段后得到的图形记作A（如图2A的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记22作A；将A的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作A……那么A的周长是。3345AA1212【分析与解】巧求面积每次操作将每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形，去掉中间的线段；4144256271327相当于增加了，即变成原来的；故5的周长是39。333【第中，6，8沿CED点落在对角线AC上的点F处。那么梯形ABCE的面积是。AEDFBC【分析与解】几何，勾股定理。因为B；90所以AB222；因为6，8；所以；因为与关于CE对称；所以；所以6，设x，DCFE90；第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组初赛城隍喵则648x，；因为CFE90；所以；所以222；所以2x28x2；解得；所以；835x3所以S梯形ABCEBC2586239。【第小赵、小钱、小孙、小李四位小朋友都喜爱下棋。其中，有人喜爱下象棋，有人喜爱下围棋，有人两种棋都喜爱。那么，这四个人喜爱这两类棋的不同情况共有种。【分析与解】计数。个人，有人喜爱下象棋，有人喜爱下围棋，有人两种棋都喜爱；则恰有2人爱好完全相同；考虑恰有2人爱好完全相