第十三届春蕾杯小学四年级数学竞赛决赛试卷

第1页（共1页）第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）一、填空题1．（5分）20132014×20142013﹣20132013×20142014＝．2．（5分）1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有个0．3．（5分）四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是．4．（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第个．5．（5分）22003与20032的和除以7的余数是．6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的积中，所有数位上的数字和是．7．（10分）数一数图（一）中有个三角形．图（二）中含五角星的正方形一共有个．8．（5分）在一个数的后面补上两个0，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是．9．（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄．”那么哥哥现在岁．10．（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有人．11．（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期．12．（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是．13．（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要天才能修完．14．（5分）如图，直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE＝30厘米，BF＝25厘米．问：丙长方形的面积是平方厘米．15．（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有个．三、解答题（每题10分，共40分）16．（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？17．（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华．问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站．）18．（10分）两个自然数，差为11，每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少？19．（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出．规定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜．请你写出取桔子获胜的方法（步骤）．

第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）20132014×20142013﹣20132013×20142014＝10000．【解答】解：20132014×20142013﹣20132013×20142014＝（20132013+1）×20142013﹣20132013×20142014＝20132013×20142013+20142013﹣20132013×20142014＝20142013﹣20132013×（20142014﹣20142013）＝20142013﹣20132013＝10000；故答案为：10000．2．（5分）1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有501个0．【解答】解：要计算连乘积的末尾有几个连续的0，就要计算这2014个数字中含有质因数5的个数．可以这样思考：从1到10中5含有一个质因数5，10含有一个质因数5，即1×2×3×4×…×10的积的末尾一共有2个0；5里面含有1个质因数5，25里面包含有2个质因数5，125里面含有3个质因数5，625里面包含有4个质因数5，计算2014÷5＝402…4，2014÷25＝80…14，2014÷125＝16…14，2014÷625＝3…139，∴1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有402+80+16+3＝501个连续的0．故答案为501．3．（5分）四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是10．【解答】解：50﹣（40×4﹣30×4）＝50﹣（160﹣120）＝50﹣40＝10答：这个数原来是10．故答案为：10．4．（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第19个．【解答】解：以1为开头，可以得到6个四位数，分别是1234、1243、1324、1342、1423、1432，以每位数开头都是如此．同样的，以1、2、3为开头共能得到18个，4123是4开头三位数的第一个，也就是说4123是第19个数．故答案为19．5．（5分）22003与20032的和除以7的余数是5．【解答】解：由2的次方÷7的余数是2，4，1循环的可得：2003÷3＝667…2，所以22003÷7的余数是4；因为2003×2003＝4012009，4012009÷7余1，即20032÷7余1，所以22003与20032的和除以7的余数是1+4＝5，故答案为：5．6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的积中，所有数位上的数字和是12．【解答】解：根据题意可知：2×3×5×7×11×13×17拆分成三部分：2×5＝10；3×17＝51；7×13×17＝1001；可得51×10＝510；510×1001＝510510（一个三位数乘1001，将这个三位数重写两遍）；所有数位上的数字计算和＝5+1+0+5+1+0＝12；故答案为：12．7．（10分）数一数图（一）中有27个三角形．图（二）中含五角星的正方形一共有10个．【解答】解：设每个小三角形的边长为1，图中边长为1的三角形有1+3+5+7＝16个；边长为2的三角形有1+2+3+1＝7个；边长为3的三角形有1+2＝3个；边长为4的三角形有1个，所以图中共有三角形16+7+3+1＝27个．只含有1个五角星的正方形2+6＝8个，含有2个五角星的正方形2个，所以含五角星的正方形一共有8+2＝10个．故答案为27，10．8．（5分）在一个数的后面补上两个0，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是20．【解答】解：1980÷（100﹣1）＝1980÷99＝20故答案为：20．9．（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄．”那么哥哥现在25岁．【解答】解：设n年后我和哥哥的年龄和等于那时爸爸的年龄，弟弟现在的年龄是x，哥哥的年龄是x+n，得：x+n+（x+n）+n＝50+n2x+2n＝50x+n＝25答：哥哥今年25岁；故答案为：25．10．（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有160人．【解答】解：方阵的层数：（52﹣28）÷8+l＝3+1＝4（层）；最外层每边的人数：52÷4+1＝13+1＝14（人）；总人数：（14﹣4）×4×4＝10×16＝160（人）；答：这一队学生共有160人．故答案为：160．11．（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期六．【解答】解：365×22+5＝8035（天），8035÷7＝1147（星期）…6（天），故2000年1月1日是星期六．故答案为：六．12．（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是91．【解答】1个1991末两位数是91；2个1991相乘的积末两位数是81；3个1991相乘的积末两位数是71；4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61；以此类推：5～10个1991的“末两位数”是51，41，31，21，11，01；而11个1991相乘积的末两位数字是91．由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10．1991÷10＝199余…1，所以应该为9113．（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要6天才能修完．【解答】解：24×（12﹣4）÷（24+8）＝24×8÷32＝6（天）答：还要6天才能修完．故答案为：614．（5分）如图，直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE＝30厘米，BF＝25厘米．问：丙长方形的面积是750平方厘米．【解答】解：由题意，△AED∽△DFB，所以，因为AE＝30厘米，BF＝25厘米，所以丙长方形的面积DE×DF＝AE×BF＝30×25＝750平方厘米．故答案为750．15．（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有291个．【解答】解：①千位是1的有2个；②千位是2和3的有：2×（10×10）＝200个；③千位是4的有：10×9﹣1（指4899）＝89个．2+200+89＝291个．三、解答题（每题10分，共40分）16．（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？【解答】解：假设全是兔，鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）＝140÷2＝70（只）兔：100﹣70＝30（只）答：鸡有70只，兔有30只．17．（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华．问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站．）【解答】解：假设小明在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后，立即回头再走12分钟，回到原地．这时在前12分钟他迎面遇到12÷6＝2辆车，后12分钟有12÷12＝1辆车追上他，那么在两个12分钟里他共遇到朝同一方向开来的3辆车，所以发车的时间间隔为：12×2÷（2+1）＝8（分钟），答：“春蕾杯”车每隔8分钟发一辆．18．（10分）两个自然数，差为11，每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少？【解答】解：设要求的小的那个数a的“数字和”为11n，那么，a+11的“数字和”＝11n+2﹣9k＝（11n﹣11k）+2+2k＝（11n﹣11k）+2（1+k）．所以，最小的k＝10．也就是说，所要求的a，应该是让a+11的过程中，要有10次进位．为了进位，a的个位应该是9，a的十位应该是9或8，而为了求的a是最小的，我们取a的十位是9．还有，为了使a的“数字和”是11的倍数，就要a的百位数、千位数…到一定的位次，都应该是9，一直到有了10次进位，然后，前面再添适当的数，使得：不再进位、“数字和”是11的倍数、a最小．这样，就应该是a＝189999999999