爱提分七年级秋季 第08讲-一元一次方程的应用（一）(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱一元一次方程的应用（一）知识精讲一．列方程解应用题的基本步骤和方法步骤要求注意事项审题读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系审题是分析解题的过程，解答过程中不用体现出来设元①设未知数②把各个量用含未知数的代数式表示出来①设未知数一般是问什么，就直接设什么为x，即直接设元；②直接设元有困难时，可以间接设元列方程根据等量关系列出方程避免列出恒等式解方程解这个方程，求出未知数的值如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量检验把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验①列一元一次方程解应用题检验的步骤在解答过程中不用写出来；②方程的解要符合实际问题作答写出答案，作出结论这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求注意：（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上．（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题二．设未知数的方法设未知数的方法一般来讲，有以下几种：1．“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；2．“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．3．“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．4．“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．三．数字问题1．多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数，，）则这个两位数可以表示为．一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且，，）则这个三位数表示为：．2．奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为（其中k表示整数）．3．三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为．四．经济问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系： 五．方案决策问题在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案．三点剖析一．考点：一元一次方程的应用．二．重难点：根据题意列方程．三．易错点：1．数字的表示方法中，一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，这个两位数不能表示为，只能表示成．2．经济问题中概念的理解和相互推导计算错误，比如利润率，打折问题．数字问题例题例题1、父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，那么儿子出生时，父亲的年龄是A.30B.27C.26D.25【答案】A【解析】解：设10年前儿子的年龄是岁，则父亲的年龄是4x岁．根据题意，得10年后儿子的年龄是岁，父亲的年龄是岁，则，解，得．所以，父子两人相差30岁．故选：．例题2、在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A.27B.51C.69D.72【答案】D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．例题3、几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是（）A.28B.33C.45D.57【答案】A【解析】设第一个数为x，则第二个，第三个，可得三个数的和，A、，解得x不是整数，故它们的和一定不是28；B、，解得：，故它们的和可能是33；C、，解得：，故它们的和可能是45；D、，解得：，故它们的和可能是57．故选：A．例题4、（1）爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是____________岁．

（2）今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年______________岁．

【答案】（1）；（2）【解析】（1）设现在孙子的年龄是x岁，则爷爷现在的年龄是5x岁，12年后爷爷的年龄是岁，孙子的年龄是岁，故，解得；

（2）设小华今年x岁，则张老师今年岁，八年后小华岁，张老师岁，故，解得．例题5、小华在某月的日历中圈出几个数，算得这三个数的和为36，那么这几个数的形式可能是（）A.B. C.D.【答案】B【解析】第一个图中：设下面的数是x，则上面的数是，右边的是．根据题意得：，解得不合题意．第二图中：设下面的数是x，则上面的数是，左边的数是．根据题意得：，解得，符合题意．可能是这种形式．第三图中：设下面左边的数是x，则右边的数是：，上面的数是，根据题意得：解得：，不合题意．第四图中：设下面左边的数是x，则上边左边的是：右边的数是：根据题意得：解得：，不合题意．故选：B．例题6、一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为________．【答案】37【解析】设原两位数十位数数字为x，则个位数字为2x＋1，根据题意得：2（10x＋2x＋1）－1＝10（2x＋1）＋x，解得：x＝3，∴2x＋1＝7．答：原两位数为37．例题7、小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A.350B.351C.356D.358【答案】B【解析】小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101＝1＋（n－1）×2，整理得：2（n－1）＝100，即n－1＝50，解得：n＝51，则阿帆所写的第51个数为1＋（51－1）×7＝1＋50×7＝1＋350＝351．例题8、如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（）A.81B.90C.108D.216【答案】D【解析】设中间的数为，则左右两边数为，，上行邻数为，下行邻数为，左右上角邻数为，，左右下角邻数为，，根据题意得，如果，那么，不符合题意；如果，那么，不符合题意；如果，那么，不符合题意；如果，那么，此时最大数，不是日历表上的数，符合题意．例题9、（1）用如图所示的平行四边形在日历中圈出了个数，若和为22，则这四个数为________；（2）若圈出四个数中最小的数为m，则最大的数为________四个数的和为________；（3）若圈出四个数的和是最小的数的5倍，求所圈的四个数中的最小数________．【答案】（1）2、3、8、9（2）n+7；4n+14（3）14【解析】（1）设最小的数为x，则第二个数为x+1，第三个数是x+6，第四个是x+7，根据题意得：x+（x+1）+（x+6）+（x+7）=22解得：x=2，故x+1=3，x+6=8，x+7=9．（2）设最小的数为m，则第二个数为m+1，第三个数是m+6，第四个是m+7，故四个数的和为：m+（m+1）+（m+6）+（m+7）=4m+14．（3）设所圈的四个数中最小的数为m，据题意可列方程4m+14=5m，解得m=14．例题10、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【答案】738【解析】由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]=99，解得x=3．所以这个数是738．随练随练1、如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（）A.81B.100C.108D.216【答案】A【解析】设中间的数为x，则左右两边数为，，上行邻数为，下行邻数为，左右上角邻数为，，左右下角邻数为，，根据题意得，则圈出的9个数的和为9的倍数．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．随练2、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．【答案】49【解析】设这个两位数的十位为，个位为，根据题意得：，解得：，．答：这个两位数是49．随练3、小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题．【答案】8年【解析】设再过年老师的年龄正好是小明的2倍，根据题意得：，解得：．答：再过8年老师的年龄正好是小明的2倍．经济问题例题例题1、某种商品的进价为250元，按标价的九折销售，利润率为12.5%，设这种商品的标价为元，可得方程为A.9x-250=250×12.5%B.x-250=250×12.5%C.x=250×12.5%D.x+250×12.5%=250【答案】B【解析】解：设这种商品的标价为每件元，则售价为元，利润实际售价进价进价利润率，则有x-250=250×12.5%．故选：．例题2、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为______元【答案】28例题3、小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，求每支铅笔的原价是多少？【答案】1.8元【解析】设每支铅笔的原价是元，根据题意得：，解得：．答：每支铅笔的原价是1.8元．例题4、入冬以来，某家电销售部以150元／台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？（2）若以250元／台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？【答案】（1）60台；50台（2）9500元【解析】（1）设第一次购进烤火器台，则第二次购进烤火器台，根据题意得：，解得，．答：家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．（2）（元）．答：以250元／台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利9500元．例题5、小丽在水果店用36元买了苹果和梨共6千克，已知苹果每千克10元，梨每千克4元．（1）小丽买了苹果和梨各多少千克？（2）若苹果进价是每千克8元，梨每千克3元，问这次购买中水果店赚了多少钱？【答案】（1）小丽买了2千克苹果4千克梨（2）8元钱【解析】（1）设小丽买了x千克苹果，则买了（6－x）千克梨，根据题意得：10x＋4（6－x）＝36，解得：x＝2，∴6－x＝4．答：小丽买了2千克苹果4千克梨．（2）（10－8）×2＋（4－3）×4＝8（元）．答：这次购买中水果店赚了8元钱．例题6、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量每月用气量单价（元／m3）不超出80m3的部分2.5超出80m3不超出130m3的部分a超出130m3的部分a＋0.5（1）若甲用户3月份用气125m3，缴费335元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户3月份缴费392元，则乙用户3月份的用气量是多少？【答案】（1）3（2）142m3【解析】（1）根据题意得：80×2.5＋（125－80）a＝335，解得：a＝3．答：a的值为3．（2）设乙用户3月份的用气量是xm3，根据题意得：80×2.5＋（130－80）×3＋（x－130）×（3＋0.5）＝392，解得：x＝142．答：乙用户3月份的用气量是142m3．例题7、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【答案】（1）40；60％（2）40件（3）7件或8件【解析】（1）设甲的进价为元／件，则，解得：．故甲的进价为40元／件；乙商品的利润率为．（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，由题意得，，解得：．即购进甲商品40件，乙商品10件．（3）设小华打折前应付款为元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得，解得：，（件），②打折前购物金额超过600元，，解得：，（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．随练随练1、某种服装的进价为240元，出售时标价为330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A.6折B.7折C.8折D.9折【答案】C【解析】解：设打了x折，由题意得330×0.1x﹣240≥240×10%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C．随练2、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15％，另一件赔了15％，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（）A.不赚不赔B.赚90元C.赚100元D.赔90元【答案】D随练3、某公司生产某种产品，每件成本价是400元，销售价为620元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低，销售量将提高．（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？（2）为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低多少元？【答案】（1）销售价589元；销售量55000件（2）11元【解析】（1）下一季度每件产品销售价为：（元）．销售量为（件）；（2）设该产品每件的成本价应降低元，则根据题意得：，解这个方程得：．随练4、某景点的门票价格如下：购票人数购票人数/人1—5051—100100人以上每人门票价/元12108我校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．如果两班都以班级为单位分别购票．则一共应付1116元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？【答案】甲班有48名学生，乙班有54名学生，联合起来购票能省300元钱【解析】设（1）班有人，则（2）班有人，根据题意得：，解得：，，（元）．答：甲班有48名学生，乙班有54名学生，联合起来购票能省300元钱．随练5、已知甲商品进价40元/件，利润率：乙商品进价50元/件，售价80元．（1）甲商品售价为________元/件；（2）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2100元，求采购甲商品的件数；（3）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：一次性购物总金额一次性购物总金额优惠措施少于等于450元无超过450元，但不超过600元9折超过600元其中600元部分8.2折，超过600元部分3折佳佳一次性购乙商品若干件，实付504元，求佳佳购乙商品的件数．【答案】（1）60（2）40件（3）7件或8件【解析】（1）甲商品售价（元）（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，由题意得，，解得：．即购进甲商品40件，乙商品10件．（3）设小华打折前应付款为元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得，解得：，（件），②打折前购物金额超过600元，，解得：，（件），综上可得佳佳在该商场购买乙种商品件7件或8件．方案决策问题例题例题1、某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制－－1元／时；B为包月制－－80元／月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元／时．（1）某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合适？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？（3）请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．【答案】（1）A种（2）B种（3）当每月上网为80小时时，选择两种上网方式都可以；当每月上网大于80小时时，选择乙种上网方式合算；当每月上网小于80小时时，选择甲种上网方式合算．【解析】（1）A种上网方式：40×1＋0.1×40＝44（元），B种上网方式：80＋40×0.1＝84（元），答：每月上网40小时，选A种方式比较合适；（2）设每月上网x小时，A种上网方式：x＋0.1x＝100，解得：（小时），B种上网方式：80＋0.1x＝100，解得：x＝200（小时）；答：每月有100元钱用于上网，选B种方式比较合算；（3）设每月上网x小时，收费y元，根据题意得：yA＝x＋0.1x＝1.1x，yB＝80＋0.1x，当yA＝yB时，即1.1x＝80＋0.1x，解得：x＝80，当yA＞yB时，即1.1x＞80＋0.1x，解得：x＞80，当yA＜yB时，即1.1x＜80＋0.1x，解得：x＜80，∴当每月上网为80小时时，选择两种上网方式都可以；当每月上网大于80小时时，选择乙种上网方式合算；当每月上网小于80小时时，选择甲种上网方式合算．例题2、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）（1）分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用（用含x的代数式表示）；（2）当x＝400元时，到哪家超市购物优惠．（3）当x为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同．【答案】（1）甲：（0.8x＋60）元；乙：（0.85x＋30）元（2）乙超市（3）600【解析】（1）在甲超市购物所付的费用是：300＋0.8（x－300）＝（0.8x＋60）元，在乙超市购物所付的费用是：200＋0.85（x－200）＝（0.85x＋30）元；（2）当x＝400时，甲超市付费为：0.8×400＋60＝380元，乙超市付费为：0.85×400＋30＝370元，∵370＜380，∴当x＝400元时，到乙超市购物优惠；（3）由题意，得0.8x＋60＝0.85x＋30，解得：x＝600．答：当x为600时，两家超市购物所花实际钱数相同．例题3、今年某网上购物商城在“双11购物节”期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的标价为200元，按活动规定实际付款________元．（2）小丽第2次购物实际花费了490元，第2次所购商品的标价为多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？【答案】（1）180元（2）550（3）小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱【解析】（2）∵500×0.9＝450（元），490＞450，∴第2次购物超过500元，设第2次所购商品的示价是x元，依题意有500×0.9＋（x－500）×0.8＝490，解得x＝550，∴第2次所购商品的标价是550元．（3）200＋550＝750（元）500×0.9＋（750－500）×0.8＝450＋200＝650（元），∵180＋480＝670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱例题4、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．（1）某游客中一年进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为________元；如果购买A类年票，则一年的费用为________元；如果购买B类年票，则一年的费用为________元；（用含n的代数式表示）（2）假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．（3）某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．【答案】（1）10n；100；50＋2n（2）B类年票，理由见解析（3）当n＝25时，选择A、B类年票的费用相同；当n＜25时，购买B类年票比较合算；当n＞25时，购买A类年票比较合算，理由见解析【解析】（1）如果不购买年票，则一年的费用为10n元；如果购买A类年票，则一年的费用为100元；如果购买B类年票，则一年的费用为（50＋2n）元；（2）假如某游客一年进入公园共有12次，则不购买年票的费用为10×12＝120（元），购买A类年票的费用为100元，购买B类年票的费用为50＋2×12＝74（元）；则购买B类年票比较优惠；（3）50＋2n－100＝2n－50，当n＝25时，选择A、B类年票的费用相同；当n＜25时，购买B类年票比较合算；当n＞25时，购买A类年票比较合算．随练随练1、某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买标价多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，他购买优惠购物卡合算吗？请通过计算说明理由．（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？【答案】（1）1500元（2）合算；理由见解析（3）2480元【解析】（1）设顾客购买标价元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意得：，解得：．答：顾客购买标价1500元的商品时，买卡与不买卡花钱相等．（2）合算，理由如下：（元），∵，∴他购买优惠购物卡合算．（3）设这台冰箱的进价是元，根据题意得：，解得：．答：这台冰箱的进价是2480元．随练2、某商场开展春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：方案一方案一AB每件标价90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90（1－30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买商品30件，商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买商品件为正整数），购买商品的件数是商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求的值．【答案】（1）方案一；170元（2）5【解析】（1）方案一付款：（元），方案二付款：（元），∵，（元），∴选用方案一更划算，能便宜170元；（2）设某单位购买商品件，则方案一需付款：，方案二需付款：，当件时两方案付款一样可得，，解得：，故：某单位购买商品件为正整数），购买商品的件数是商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，的值为5．拓展拓展1、用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和不可能是（）A.104B.24C.108D.28【答案】C【解析】∵4月份最大是30号，最小是1号，∴用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和的最小值是：（1＋2＋8＋9）＝20，最大值是：（30＋29＋23＋22）＝104，∴用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和不可能是108．拓展2、在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A.27B.51C.65D.72【答案】C【解析】设第一个数为，则第二个数为，第三个数为故三个数的和为当时，；当时，；当时，．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是65．拓展3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A.42岁，14岁B.48岁，16岁C.36岁，12岁D.39岁，13岁【答案】A【解析】设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．拓展4、如图，用“十字形”方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a－5，若a是方框内①、②、③、④中的一个数，则数a所在的位置是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】设中间的数为x，则另外4个数分别为、、、，根据题意得：，解得：，∴a在②上．拓展5、一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．【答案】16【解析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，由题意列方程得，，解得x＝1，∴，∴这个两位数为16．拓展6、已知今年小明的年龄是x岁，小红的年龄比小明的2倍少4岁，小华的年龄比小红的还大1岁，小刚的年龄恰好为小明、小红、小华三个人年龄的和．试用含x的式子表示小刚的年龄，并计算当x=5时小刚的年龄．【答案】15【解析】∵小红的年龄比小明的2倍少4岁，∴小红的年龄为（2x﹣4）岁，∵小华的年龄比小红的还大1岁，∴小华的年龄为[（2x﹣4）+1]岁，∵小刚的年龄恰好为小明、小红、小华三个人年龄的和，∴小刚的年龄为x+（2x﹣4）+（2x﹣4）+1=x+2x﹣4+x﹣2+1=4x﹣5，当x=5时，上式=4×5﹣5=15，即当x=5时，小刚的年龄为15岁拓展7、把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为，另三个数用含的式子表示出来，从大到小依次是________，________，________；（2）当被框住的4个数之和等于416时，的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由．【答案】（1）；；（2）100（3）不能；见解析【解析】（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是，右边的就为，下面的就为，右边的为，所以这三个数为，，；（2）根据题意得，，，；（3）被框住的4个数之和不可能等于622，依题意得，，，，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622．拓展8、2018年元旦，某商场将甲种商品降价40％，乙种商品降价20％开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25％，乙种商品盈利25％，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？【答案】（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元【解析】（1）设甲商品原销售单价为元，则乙商品的原销售单价为元，根据题意得：，解得：，∴．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元／件，乙商品的进价为b元／件，根据题意得：，，解得：，，∴．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．拓展9、节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：每户每月用水量每户每月用水量水费价格（单位：元立方米）不超过22立方米2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分超过30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费________元．（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在立方米之间的收费标准元立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？【答案】（1）46（2）3.45元立方米（3）32立方米【解析】（1）立方米应缴费为（2）根据题意有解得故用水在立方米之间的收费标准为3.45元立方米．（3）若用水为30立方米，则收费为小明家去年8月份用水量超过了30立方米．设小明家去年8月份用水量为立方米，由题意可得解得答：小明家去年8月份用水量为32立方米．拓展10、为了支持囤货，大智路某手机卖场本月计划用9万元购进某国产品牌手机，从卖场获知该品牌3种不同型号的国产手机的进价及售价如下表：种种种种进价（元／部）150021002500售价（元／部）165023002750若该手机卖场同时购进两种不同型号的手机共50台，9万元刚好用完．（1）请你确定该手机卖场的进货方案，并说明理由；（2）该卖场老板准备把这批手机销售的利润的捐给公益组织，在同时购进两种不同型号的手机方案中，为了使捐款最多，你选择哪种方案？【答案】（1）方案一：可购进品牌手机25台时，则买进品牌手机25台；方案二：可购进品牌手机15台时，则买进品牌手机35台；理由见解析（2）方案二【解析】（1）①当购进和两种品牌手机时，设买进品牌手机台时，则买进品牌手机台时，根据题意：，解得，故可购进品牌手机25台时，则买进品牌手机25台．②当购进和两种品牌手机时，设买进品牌手机台时，则买进品牌手机台时，根据题意：，解得，故舍去；③当购进和两种品牌手机时，设买进品牌手机台时，则买进品牌手机台时，根据题意：，解得，故可购进品牌手机15台时，则买进品牌手机35台．故有两种进货方案，方案一：可购进品牌手机25台时，则买进品牌手机25台；方案二：可购进品牌手机15台时，则买进品牌手机35台．（2）方案一的利润：元，捐款数额：元；方案二的利润：元，捐款数额：元；故选择方案二，即可购进品牌手机15台时，则买进品牌手机35台．拓展11、某品牌的VCD机成本价是每台500元，3月份的销售价为每台625元．经市场预测，该商品销售