方差(第一课时)课件VIP

在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差.问题1：什么叫做方差?怎样计算一组数据的方差?问题2：方差的统计意义是什么？讨论与探究在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的年龄如下：甲队

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29乙队

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26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？甲队

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29乙队

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26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？上面两组数据的平均数分别是即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同。甲队乙队从图上看，哪个队选手的年龄与平均年龄偏差较大？哪个队选手的年龄较集中地分布在平均年龄的左右？图中得出的结果能否用一个量来刻画呢？归纳:方差的定义：设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

， 我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作那现在你能运用方差来分析甲、乙两队队员年龄的波动情况吗？甲队

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29乙队

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26现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？S甲

= [

(26-26.9)

+(25-26.9)

+2

2

2+(29…-26.9)2

]=2.29S乙

= [

(28-26.9)

+(27-26.9)

+2

2

2+(26…-26.9)2

]=0.89显然S甲2＞S乙2乙的波动小些，数据更稳定讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？数据比较集中时，方差值怎样？方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。方差怎样计算？方差计算步骤分解：一求平均数；二求每一个数与平均数差的平方和；三再求平均数.你如何理解方差的意义？方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．知识要点1、样本方差的作用是（

D

）（A)表示总体的平均水平表示样本的平均水平准确表示总体的波动大小表示样本的波动大小2、样本5、6、7、8、9的方差是

2

.3、在样本方差的计算公式数字10

表示

样本容量

，数字20表示

.样本平均数练习2、在方差的计算公式）则符号 依次表示为（方差，平均数，数据个数数据个数，方差，平均数平均数，数据个数，方差方差，数据个数，平均数D学习水平一样方差大的学生说明潜力大方差较小的学生成绩稳定方差较小的学生成绩不稳定练习3、同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的数学学习情况是（

C

）甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168例题讲解例1.在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别为：哪个芭蕾舞团女演员身高更整齐。分析：怎样比较身高的整齐程度？解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。巩固新知练习1

计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999．巩固新知次数甲乙练习2

如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训

练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10

次射击成绩的方差哪个大？成绩/环1110987601

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10例 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：7

10

8

8 7；乙：8

9

7

9 7.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.谈一谈，这节课你学到了什么？方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2= [

(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2

]方差用来衡量一批数据的波动大小

(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.生活中的数学甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49两组数据的方差分别是：品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.