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文档简介
11-《圆的整理与复习》教学设计教学目标:1.通过圆知识的梳理,引导学生掌握圆各部分的知识,掌握圆的周长、面积的计算方法,并能进行简单的运用。2.培养学生分析问题和解决问题的能力,提升学生复习、构建网络的能力。重难点:学生自主整理知识、梳理知识,并灵活运用知识点解决问题。教学具:学生作业纸、多媒体辅助课件、教师用圆形及磁性板书教学过程:一、创设情境,导入复习师:大家喜欢“魔术”吗?老师请大家欣赏一组“图形变变变”,(出示正方形)认识吗?……,请仔细看,变.变.变(加上动作描述),……这样一直变下去,当所有的边都变成点的时候,你猜会变成什么图形?生:圆师:咱们看一下,是不是圆?(播放PPT),哎,是圆!师:圆和刚才的图形有什么区别?(生:曲线图形)我们在六年级上册学习过圆,今天,我们就来对圆进行整理和复习。书写板书:圆的整理和复习。回顾整理,建构网络活动一:热身活动,回忆再现1.师:如何整理和复习呢(手指板书)?请拿出老师给大家准备的圆片,先来做个热身活动,请看活动要求(出示活动1)。师:谁来读?(1生读)师:你们会做吗?生:会师:那好,开始吧!2.学生们开始完成活动一,师随机查看。3.汇报收获。师:请大家停下,咱看看能找到什么?算出什么?(张贴“找到了”、“算出了”)谁想汇报,……这位同学。同学们注意听,看看他能找到什么?算出什么?倾听既是一种美德,还是一种良好的学习习惯。请讲……生:找到半径、直径、圆心(师张贴r、d、o,为下步找联系打基础)师:你是怎么找到直径的?还有其他的方法吗?(折叠、测量)对折几次能找到半径?师:我们将圆对折还发现圆是…(轴对称图形),对称轴有…(无数条)生:算出周长和面积(师张贴出周长、面积,为下步找联系打基础)师:是多少?算出周长、面积需要用到哪个公式?生:…师板书数据和公式。师:请把你的圆和同桌的圆进行对比,你有什么发现?生:大小不一样师:是什么决定了大小不一样?生:半径师:圆心的作用是什么?生:决定圆的位置活动二:整理回忆,建构网络1.整理回忆。师:通过小小的圆片,我们就回忆了圆的许多知识,现在你能把圆的知识整理出来了吗?生:能师:那好,请看整理提示(出示活动二),请简洁的告诉我先干什么?后干什么?生:(整体看-部分看)师:对,先整体看,再部分看(教师板书“整体看”、“部分看”)师:请拿出1号学习纸,按照要求开始整理。学生开始整理,配上音乐,师融入学生中间查看。师:请停下,咱看看圆到底有哪些知识?老师搜集了几幅作品。比较这两幅作品,你想说点什么?(师标上①②)生:2号更加条理、简洁师:哪些是“整体看”的内容?(生说出,师划出)那这些就是…(“部分看”的内容)师:对于各部分的知识点,谁还有补充…2.重点复习面积公式推导过程。师:大家看(手画出学生纸上的),还记得它是怎么来的吗?同桌之间互相提示一下。师:好,谁知道?(1生说),谁还想说?再让1生说。(可能能够说出,也可能不能说出。)(-1能说出)师:你们的记忆力很好!(加手势)让我们再来一起借助大屏幕回顾一下它的推导过程。(-2不能说出)师:“看来大家对它的推导过程已经记不清楚了,不要紧,让我们再回忆一下!师:(播放PPT并叙述)把圆平均分成若干偶数份,进行切割、拼接,如果分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。长方形的长是?(πr),宽是?(r),因为长方形的面积是长乘宽,所以圆的面积就是πr×r,也就是师:我们把圆变成长方形,得到了圆的面积公式,这个过程中用到了一种非常重要的数学思想,你知道是什么思想吗?生:…师:(对)是“转化”,“转化”的思想能帮助我们把未知的(圆)变成已知的(长方形),帮助我们找到了解决问题的方法。师:你有没有想过?圆除了转化成长方形,还能转化成其他的图形吗?如平行四边形、梯形、三角形?有兴趣的同学下课后可以研究一下。3.巩固所学,建构网络。师:刚才,老师也对《圆》进行了整理,也找到了三部分知识。师:请你找一找,哪个知识点是你整理时遗漏了的。师:好了,同学们,这些知识其实还可以“进一步整理”,由于周长和面积需要计算,可以把它俩归属为圆的计算,而直径、半径、圆心是我们认识圆的三个核心要素。师:通过整理,我们可以将知识分成两大部分,张贴圆的认识、圆的计算。活动三:升华整理,挖掘联系1.探究四个量之间的关系。①师:直径和半径之间有什么联系?(播放PPT,圈出2个量)生:……②师:那这四个知识之间的联系你知道吗?(播放PPT,圈出4个量)[停顿一下,目的给学生少许的思考]师:让我们通过下面的计算来寻找他们的联系。板书:找联系(出示活动二的PPT。)师:请看,“你能把其他的数据补充完整吗?”请拿出2号学习纸,开始。2.学生开始计算。3.汇报。师:有答案了吗?…好,这位同学。生:……师:2号圆,知道了谁?求出了谁?(…)你是怎么求出面积的?生:……(你的回答很清晰,请坐)师:(移动PPT)3号圆,知道了谁?求出了谁?(生周长)…你是怎么求出面积的?生:……(你的回答很精彩,请坐)师:如果给你圆的面积,还能求出其他的数据吗?生:…师:好,那就试一试(出示:“面积是12.56平方厘米”)。学生开始尝试。师:能不能求出?…请你来(1生回答)师:你很会思考(大拇指,请坐)4.师:通过刚才的计算,你找到它们的联系了吗?(出示PPT)谁知道?A:能够找到生:……(根据情况要表扬,你找的太对了,请再说一遍)师:是的他们之间存在着“知道一个就能求出其他知识”的密切联系,知道半径可以求出…(投影),直径…,周长…面积…B:不能够找到师:来,我们看,知道半径可以求出…(投影),直径…,周长…面积…现在你知道他们的联系了吗?生:…师:是的他们之间的确存在着“知道一个就能求出其他知识”的密切联系。他们间的联系还可以这样表示,循环往复,知一求三。这个联系在以后会经常用到,大家赶快把它复制到自己的大脑中。三、重点复习,强化提高师:通过活动,我们又一次认识了圆、研究了圆。你们知道古人对圆的研究吗?[播放PPT]让我们穿越“时光隧道”看看古人对圆的研究,播放录音。师:我们研究圆,目的就是用圆的知识解决问题,现在李老师就有一些问题(从衣服中拿出问题),你敢接受挑战吗?生:敢师:吹牛的吧?生:没有对,学习可不许吹牛,如果吹牛的话,你就摊上事了,就摊上大事了!到底敢不敢?生:敢师:那好,挑战之前,李老师有2个建议。第一个建议,给自己加油;来,加油(手势加油,再来一次)。第二个建议,把掌声送给挑战成功的同学,行吗?生:…(行)师:好,请看(大屏幕)…(一)判断1.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。生:对2.同一个圆的直径一定是半径的2倍。生:对3.大圆的π大,小圆的π小。生:错师:为什么错?生:…师:π是怎么来的呢?生说一下,掌声送给你。师:让我们再一起回忆一下π的由来。无论是大圆、小圆、更小的圆…,等等所有的圆,人们发现他们的周长总是直径的三倍多一些,数学家把它叫做“π”,π的出现,人们就能很容易的计算出圆的周长(C=πd或者C=2πr),看到圆周率会想到我国的哪位数学家,(祖冲之)。师:他是世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家,比国外早1000多年;为了方便计算,一般取π为3.14,能不能说“π就是3.14”?(不能);π和3.14谁大?(π大)4.半圆的面积是所在圆面积的一半,半圆的周长就是它所在圆周长的一半。生:错师:错在哪里?生:……掌声。师:是的,(师拿出准备的半圆,并比划)半圆的面积是圆面积的一半,而半圆的周长必须加上它的直径。如果这个半圆对折、对折、再对折,就会出现这样、这样、这样的图形,它们是我们以后要学习的“扇形”。5.半径是2厘米的圆,周长和面积相等。生:错师:怎么又错了?生:……,还有什么不一样呢?(师:此处应该有掌声)(二)实际应用题1.简单问题(口算)。师:下面咱看看生活中几个关于圆的问题吗?(出示应用题1)。师:到底需要哪种装置呢?且慢动手,只许口算,不许动笔。生:…师:选择哪一种?你是怎么算的?(配合回答,出示答案)10是圆形草坪的?(半径)师:你的回答很清晰,掌声送给你。2.稍复杂问题(笔算)。师:你能求出这条水泥路的造价吗?生:能师:赶紧试一试。(请一学生到板前做)师:好了,咱看看这条水泥路的造价到底是多少?请告诉大家,你是怎么算的?生:…师:他的回答你们同意吗?生:同意(师打勾)祝贺你,掌声起。3.较复杂问题(多种算法,此环节作为机动,酌情而定)。师:下面,老师请大家看一个数学故事。播放投影,师随着播放并读出来。师:请你帮帮我。生开始计算……师:好了,谁来帮帮我?请你来。(展示学生作品,让学生介绍,师在上面圈画)师:我应该答应老板吗?生:……谢谢你的帮助。掌声送给你。师:我们通过计算得到答案。如果不用详细计算能知道答案吗?(给学生思考的时间。以学生的刚才列式为素材,进行研究,大圆25π,小圆分别为4π和9π,显然不能答应。)师:有没有不用计算就能做出决定的方法吗?让学生思考。师:请看,这是10厘米的圆形,这是那两个小的圆形,请注意,走你!哎,应该答应吗?我们用画图的方法也能做出判断。四、课堂小结,完善提高师:同学们,通过对圆的复习(出示圆),你有什么收获?生:……师:我们通过“整体看”圆这一单元有几个部分,再“部分看”各部分有哪些知识点,然后找到重要知识点的联系(将板书中四个量的联系连接上),这种“整体看-部分看-找联系”(师将板书连成一体)的复习方法,可以适合很多知识的复习。师:请看这个圆,它还会怎么变?看,如果要这样变,会变成什么?(圆柱)这是我们六年级下册学习的圆柱。②如果要这样变呢?生:球。球体师:球体是以后初中将要学习的内容,大家掌握了圆的知识,学习圆柱和球体就非常容易了。师:好,这节课就上到这里,下课。附:板书设计:《圆的整理与复习》学情分析《圆》这一单元分为三部分内容:圆各部分的名称、圆的周长和圆的面积。本单元知识的复习,我觉得重点不但要起到一个回顾知识点的作用,更重要的是将这一节的内容进行梳理,从而找出知识之间的内在联系,提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。学生在这一单元的学习中,虽然掌握了不少关于圆的知识,但对于整理和复习的方法是比较薄弱的,之前也较少独立进行对某些相关知识的系统梳理工作,单元复习基本上是由教师代劳拟出知识结构和提纲,再由教师带领学生进行概念回顾和技能练习。因此在学法这一块学生的空白点比较大。学生才是数学学习的真正主人,为了提高学生的学习能力,使学生掌握必要的整理与复习方法,为小学阶段的总复习打下坚实的基础。《圆的整理与复习》效果分析这是一节整理和复习课,通过教学我基本上完成了复习课的四个任务:1、帮助学生构建知识网络;2、查漏补缺;3、提高解决问题的能力;4、经历圆这一单元知识的整理过程,掌握构建知识网络的方法。取得了预期的效果。但也有不足:1、学生对这部分知识的整理形式单一,汇报整理结果时,没有出现形式多样的效果。2、练习题的设计虽然很有层次性和针对性,但是对学生的训练密度太小,没有达到复习课应该达到的效果。《圆的整理和复习》教材分析《圆的整理和复习》是人教版小学数学六年级上册第五单元的内容。这是一节单元复习课,教材第一题通过学生之间对话的形式,主要对圆的认识,圆的周长和面积的计算方法进行回顾梳理,以提升学生对本单元所学知识的掌握水平,培养学生总结、归纳的能力。第二题安排了一个与圆相关的实际问题,使学生感受到圆的知识在生活中的应用价值,增强学生的应用意识。《圆的整理和复习》评测练习一、判断1.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。()2.同一个圆的直径一定是半径的2倍。()3.大圆的π大,小圆的π小。()4.半圆的面积是所在圆面积的一半,半圆的周长就是它所在圆周长的一半。()5.半径是2厘米的圆,周长和面积相等。()二、口算有一个周长62.8米的圆形草坪,如果为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为20米、15米、10米的三种装置,你认为应选哪种比较合适?三、计算某农场计划在半径5米的蓄水池周围修一条1米宽的水泥路,如果水泥路造价为每平方米100元,你能算出这条水泥路的造价吗?四、课外延伸周日,王老师到比萨店买最爱吃的直径为10厘米的比萨。老板告诉我,“10厘米的卖没了,还是原价钱,我给你一个直径4厘米和直径6厘米的,行吗?”请帮帮王老师,我应该答应老板吗?《圆》整理与复习教学反思《圆》这一单元分为三部分内容:圆各部分的名称、圆的周长和圆的面积。本单元知识的复习,我觉得重点不但要起到一个回顾知识点的作用,更重要的是将这一节的内容进行梳理,从而找出知识之间的内在联系,提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。从这个角度上来说,我认为这节课应该让学生成为课堂的主人,通过学生之间的交流碰撞,引发知识的重新构建,从而达到复习的目的。反思以往,发现自己在教学中为了授之以鱼,而常常忘记了授之以渔。其实,教学应追求的是教法和学法的统一,在处理教法与学法的关系中,叶圣陶的一句名言很有指导意义:教是为了不需要教。显然,这样的“教”,就得教到点子上,也就是要教学生摸到“学习”的门径,从而达到自己学习的境界,虽然起步晚了一些,但只要迈出这一步,应该会让学生受益匪浅的。因此,我认为对于本节课的学习,学生还是要以探索归纳,动手练习为主。既要复习知识点,更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能立。我在设计复习课时,为了更全面地了解学生对所学知识的掌握与理解情况,课前,我让学生先自行梳理本章的知识点,然后再与同桌交流,查缺补漏。在教学中,针对我们班学生的思维特点,我尝试设计了让学生通过合作交流来解决有层次的数学问题。通过知识间的内在联系,让学生逐步掌握如何利用所学知识来独立解决问题。通过这节课,我有了一些对于数学复习课的新的认识:第一、梳理知识是复习课中很重要的一环。引导学生分工合作,梳理本章知识体系,使学生学会合作,互助互补,理清知识脉络,及时查缺补漏。第二、复习课的最终目的在于应用知识解决问题。因此在梳理知识体系基础上,注意对学生学法指导,使学生提高解决问题的能力。第三、利用电脑设计配合大屏幕投影,能够使所复习的知识点更加清晰,所涉及到的动态几何问题更加形象,从而让学生更容易理解所学知识,解决问题能力大大加强。《圆》课标分析
一、课标要求
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出“探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征;体验简单图形的运动过程,能在方格纸上画出简单图形运动后的图形,了解确定物体位置的一些基本方法;掌握测量、识图和画图的基本方法”“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第一学段”中提出“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”;又在“第二学段”中指出“通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆”“通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式;探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题”“通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,并运用它们在方格纸上设计简单的图案”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“实施建议”中提出:“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀,是在数学学习活动过程中逐步积累的”。
二、课标解读
(一)以实践活动引领学生学习,加强学生动手操作、自主探索的能力
本单元教材在各知识板块的编排中,都体现了上述的理念与内容,即以实践性的活动让学生“做”起来,在“做”的过程中,引发学生的“思考”,进而主动探索,最终理解概念(或得出结论)。在实际教学中,教师应注意多让学生动手操作,通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种形式,帮助学生认识圆的基本特征,探索圆的周长、面积计算公式。
比如在教学“圆的认识”时,教师应指导学生掌握用圆规画圆的方法,让学生在画圆的过程中,去观察和圆相关的一些元素,如针尖所在的点、两脚之间的距离,从而导出圆心、半径和直径等概念,在通过折、画、量等活动发现半径、直径的特点及关系。探究圆的周长时,则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测量出周长,在此基础上引导学生探究周长与直径之间的关系。探索圆的面积时,可指导学生将把圆分成若干等份的小纸片拼一拼,从而“化圆为方”,再通过观察、对比、推理,得出圆的面积计算公式。
当然,在实际教学时,我们不能把学生的动手操作活动作为活动的目的,而应该引导学生以动手操作为基础,探索和发现圆的有关特性。如此,学生不仅掌握了知识和技能,体验到了操作活动的价值,还有效地积累了数学活动的经验。
(二)在探求知识的同时,引导学生体会和掌
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