浮法玻璃成型过程的三维有限元分析

浮法玻璃成型过程的三维有限元分析

在浮法玻璃生产中，锡槽是浮法玻璃的加工部位。玻璃溶液通过锡槽中的碘抛光和拉边机的拉紧，从溶液转化为固体。在转变过程中,玻璃由粘性液体依次转变为粘塑性、粘弹性与弹性固体,在重力、浮力、表面张力及拉边机拉力等的共同作用下完成成型过程,成为具有一定厚度与宽度的玻璃板。由于浮法成型过程的独特性与复杂性,导致对过程规律性认识比较困难,缺乏对玻璃成型过程的规律性认识,使先进的自动控制硬件设备在浮法成型过程中经常难以发挥作用,也限制了平板玻璃产品的种类及产品质量的提高。多年来,玻璃制造者主要通过试错方法来开发新产品、提高玻璃质量。试错方法依靠经验来调整工艺参数,但它不仅在时间上,而且在人力、物力上都需要投入大量的资金,使产品投入的成本过高,在市场上缺乏竞争力。近年来,由于计算机技术的发展,利用计算机对玻璃成型过程进行数值模拟,将使玻璃工业中新产品开发和技术创新等更具科学性,同时也能够大大缩短开发周期,降低开发成本。弹性力学、塑性力学、热传导和流动分析等基本概念可以应用在玻璃成型工艺中,但由于边界的流动性、大的变形率、边界条件与时间和温度有关以及材料的高度非线性等,使得平衡方程的解析解很难获得。许多学者、工程技术人员通过大量研究,利用数值模拟方法来模拟玻璃成型,但多为二维模拟,且主要是对饮料瓶、显像管玻壳的模拟,三维模拟主要模拟曲面玻璃的蠕变成型、光学器件玻璃的成型、玻璃棒成型等。在浮法玻璃成型方面,Narayanaswamy曾进行了一维和二维模拟。现利用三维有限元分析技术模拟浮法玻璃的成型过程,分析成型过程中玻璃的应力、应变分布以及玻璃板厚度的变化,并同实验结果进行比较。1玻璃带等效应变速率根据浮法玻璃成型特点,玻璃液在自由状态下受重力、表面张力及界面能的共同作用,达到平衡厚度Heq(约7mm),在玻璃达到平衡厚度后经过拉边机的拉制作用达到最终厚度。浮法玻璃拉制过程是一个非常复杂的热力耦合过程,根据玻璃成型的特点,可以将熔融的玻璃作为刚粘塑性材料处理。在成型温度范围内的熔融玻璃液屈服后遵守牛顿流体法则和LevyMisee方程,则有:S=2η(Τ)˙ε(1)S=2η(T)ε˙(1)Sij=2ˉσ3˙ˉεSij=2σ¯3ε¯˙˙εε˙ij(2)式中:S为应力张量;η(T)为玻璃粘度;˙εε˙为应变速率;˙ˉεε¯˙为等效应变速率;ˉσσ¯为等效应力;带下标表示应力张量矩阵;符号“·”表示对空间坐标求导。将式(1),式(2)结合,得:ˉσ˙ˉε=3η(Τ)(3)σ¯ε¯˙=3η(T)(3)因此等效应力ˉσ=√32SijSij(4)σ¯=32SijSij−−−−−−√(4)等效应变速率˙ˉε=√32˙εij˙εij(5)ε¯˙=32ε˙ijε˙ij−−−−−−√(5)玻璃在拉制过程中的平衡方程为:∫VBΤσdV+f=0(6)式中:BT为应变位移矩阵;σ为节点应力;f为节点力,包含拉引力、拉边机拉力、重力以及表面张力。玻璃材料的粘度强烈依赖于温度,对钠钙硅玻璃,粘度可由Fulcher公式计算:lgη=-1.7+4423.54t-244.4(7)式中:η为玻璃粘度;t为玻璃液实际温度。玻璃带的几何模型如图1所示,玻璃带初始宽度为3350mm,初始厚度为7mm,由于对称关系,分析时取玻璃带宽度的一半,在厚度方向上划分了1层六面体单元,由于玻璃长、宽与厚度比相差较大,所以网格密度较大。图2是划分后网格的局部放大图。图3是拉制5mm玻璃时拉边机布置图。考虑到浮法玻璃成型过程因素的多样性和复杂性,在模拟过程中作了必要的简化:(1)由表面张力形成的增厚力与由退火窑辊道和拉边机提供的拉引力相比很小,故将其忽略。(2)玻璃成型过程中,玻璃虽与锡液接触,但摩擦力同拉引力相比很小,故忽略了锡液摩擦力,只在玻璃板下施加固定支撑的边界条件。(3)玻璃温度边界条件采用实测的温度数据,且采用分段定义,其它区域温度通过自动线性插值获得,而且认为玻璃宽度及厚度方向等温,玻璃的粘度通过温度边界由公式(7)计算。(4)模拟中采用逐个加载的方式,当玻璃带在前方牵引力和第1对拉边机共同作用下前进一段距离后,第2对拉边机开始作用,以后拉边机以此类推。从玻璃达到平衡厚度开始,模拟5mm玻璃的成型过程,玻璃带共划分了1032个单元。2玻璃带拉边变薄图4、图5、图6显示了拉边机对应力张量3个正应力分量的影响。可以看出x轴方向正应力主要集中在机头后区域,且呈现负值,这是因为拉边机机头的压下量很大,机头和支撑面间距很小,阻碍了拉边机机头后的熔融玻璃带向前流动,机头对其后区域的熔融玻璃施加有压应力,即节流作用,从而阻止拉引力向摊开展平区传递,保证熔融玻璃带表面的抛光。y轴方向正应力由于熔融玻璃的粘塑性性质,主要集中在机头和玻璃带接触的地方,沿玻璃板厚度方向分布,其他区域压应力很小。z轴方向正应力沿玻璃板宽度方向分布范围较广,并且自玻璃带前进方向向后逐渐变小,体现了拉引力和拉边机的共同作用,即拉引力带动玻璃带向前运动,拉边机机头限制玻璃带拉边变薄时的缩窄效应。图7是玻璃带的位移图。从图7可见,浮法玻璃拉边时中间部分的位移略大于边部的位移,从位移的角度说明了拉边机有节流作用,这说明浮法玻璃拉边过程中确实存在已经得到实验验证的“速度穿越”现象。图8是相对于第一对拉边机位置后的玻璃板厚度在宽度方向上的分布,玻璃带在成型前,其厚度为7.0mm,在第一对拉边机位置稍后,从中线到边缘,厚度变为6.923mm到6.634mm。整个变薄率为1.1%~5.23%,在宽度方向上,厚度变化为0.289mm。这是由于第一对拉边机有节流的作用,玻璃带在前方的拉引力和后方的约束力作用下有向中间流动的趋势,所以中间的玻璃较厚。拉边机在两侧约束了玻璃带向中间收缩,并加强了边部的减薄。图9是经过所有拉边机后的玻璃板厚度在宽度方向上的分布。在最后一对拉边机后,从中线到边部,厚度变为5.39mm到5.33mm。整个变薄率为23%~23.86%,在宽度方向上,厚度变化为0.06mm。经过3对拉边机的作用,完成了整个设计拉薄量的82%~83.5%。经过所有的拉边机后,玻璃带在拉引力作用下继续前进,同时减薄达到所需要的厚度,最后通过过渡辊台进入退火窑进行退火。图10是生产线实验获得的5mm玻璃厚度分布,图9和图10比较可以发现计算机模拟出来的玻璃成形厚度与实验得到的玻璃厚度具有类似的厚度分布规律:中间略厚,边部较薄。说明建立的浮法玻璃拉边成型的有限元模型是正确的,可以通过数值模拟得到浮法玻璃成型需要的厚度。3拉制过程中玻璃的等效应分析(1)利用刚粘塑性理论建立了