广东省深圳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（Ａ卷）

2022—2023学年第二学期七年级学科素养测试数学（A卷）说明：1．答卷前，请将学校、班级、姓名填写在答题卡指定位置上；请将试卷类型填涂在答题卡指定位置上；并核对条形码上自己的学校、姓名和考号，核对无误后，将条形码正向、准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2．全卷共8页，共24题。考试时间100分钟，满分120分。素养题选做，分值12分。3．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡上对应题目选项的相应的位置，务必涂黑，涂满格。如有改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；作答非选择题时，用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。所有题目写在本试卷或者是草稿纸上，其答案一律无效。4．考试结束后，请将答题卡交回。一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，计算结果为32的是（）A．B．C．D．2．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种超高强度纳米丝——“飞刃”，已知“飞刃”的直径为，用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（）A．，都是常量B．是自变量，是因变量C．，都是自变量D．是自变量，是因变量4．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．那么，图中的对顶角是（）A．B．C．D．都不是5．如图，，，则（）A．B．C．D．6．如图所示，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等．若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体．则图中的值可以是（）图1图2A．1B．2C．3D．47．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，为了测量学校的教学楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点．测得视线PC与地面夹角，测得视线PA与地面夹角，量得米，米，则AB的高度为（）米．A．36B．46C．56D．109．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与①、②、③、④匹配的图象（）图1图2A．（3）（2）（4）（1）B．（2）（3）（1）（4）C．（2）（3）（4）（1）D．（3）（2）（1）（4）10．已知，点是的重心，过顶点作一条直线平行于BC，连接CD并延长，交AB于点，交直线于点，连接BD并延长交AC于点，则的面积与四边形AGDE的面积之比为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知，则的余角的度数为_______°．12．已知变量x，y满足下面的关系x…012…y…036…则x、y之间用关系式表示为________．13．若，，则________．14．如图，在中，和的角平分线交于点，延长BO与的外角平分线交于点，若，则________．15．如图，中，，，以点为圆心，BC长为半径作弧；以点为圆心，AC长为半径作弧，两弧相交于点，则的度数为_______．三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）16．计算：（1）；（2）．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，已知，，．求证：．证明：∵，（已知），又∵______（______），∴______（______）．∴______（______）．∴（______）．∵，（已知）∴．∴（______）．四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）19．小明坐车到地游玩，他从家出发0.8小时后到达地，逗留一段时间后继续坐车到B地．小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往B地．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题：（1）图中自变量是_______，因变量是_______；（2）小明出发_______小时后爸爸驾车出发；（3）小明从家到地的平均速度为_______，小明爸爸驾车的平均速度为_______；（4）小明爸爸出发多久后追上了小明?20．（1）若，，求的值．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（2）已知中，，分别以AC、BC边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积．（3）若，求的值．21．如图，在中，是CA延长线上的一点，点是AB的中点．（1）利用尺规作图，在的内部作，使得，并在AM上取一点，使，分别连接CE、EF．（要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法，写出作图小结）【温聚提醒：请考生在答题卡上作图后，用黑色水笔将作图痕迹描黑．】（2）求证：点C、E、F三点在同一直线上．五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）22．已知关于的三次三项式及关于的二次三项式（，均为非零常数）．（1）当为关于的三次三项式时，_______．（2）当多项式与的乘积中不含项时，________．（3）若写成（其中a，b，c，d均为常数），求的值．（4）若能被整除，求的值．23．【数学概念】平移，翻折，旋转是初中数学几何的三大全等变换，无论哪种变换都不会改变图形的形状和大小．【概念探索】在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小明同学利用一块四边形纸片完成了如下的操作：如图1，已知四边形，，．图1图2图3（1）操作一：沿AC所在的直线对折．（如图2）你认为左右两侧对折后能完全重合吗?如果能，请证明．如果不能，请说明理由．（2）操作二：对折后，将纸片撕成两个三角形（和），先固定，再将绕点顺时针旋转一定的角度（如图3所示）得到，连接、．求证：．【应用拓展】（3）如图4，在中，，，点在边BC上，，点E，F在线段AD上，，，若的面积为，求与的面积之和．图4六、素养题（选做题，共12分）假如你有12根手指在小时候，我们做加法运算会用手指一个一个掰着算．但是计算“”会发现手指不够用了，于是畅想自己如果有12根手指就好了．在中国文化中，“12”有广泛的应用．古代设有12地支，与一天的12个时辰对应．一个地支还对应两个节气，从而表示一年的二十四节气．同时，将地支与12种动物对应，成为十二生肖，来表示12年为周期的循环．我们发现，将各国的数字构造进行比较，与12也有一定关系．比如英文中，一到十二，这十二个数字是独立的，十三以后又有一个构成法，但与二十以后的数又不同．而法文与英文的构成法略有不同．数字123456789101112中文一二三四五六七八九十十一十二英文onetwothreefourfivesixseveneightnineteneleventwelve法文undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneufdixonzedouze数字131415161718192021中文十三十四十五十六十七十八十九二十二十一英文thirteenfourteenfifteensixteenseventeeneighteennineteentwentyTwenty-one法文treizequatorzequinzeseizedix-septdix-huitdix-neufvingtvingt-un（1）（3分）请你观察表格的规律，并用三种语言表示数字28．中文英文法文28（2）（6分）英国人计数经常使用十二进制．十二进制数通常使用数字0—9以及字母t，e表示，其中即数字10，e即数字11．我们熟知“九九乘法表”，现在我们帮助英国人设计一个与十二进制有关的“依依乘法表”（如下图表示部分）请试着填一填：=_______，=_______，=_______．1２3456789te1123456７89te22468101214181t33691013161920232629448101418202428303438551318212634394247…（3）（3分）爱尔兰小说《格列佛游记》里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢?许多研究者认为这与十二进制有关．对于右面的程序框图，若输入，，则输出的结果为________．2022—2023学年第二学期七年级学科素养测试数学答案一、选择题（共10题，每题3分，共计30分）题号1题2题3题4题5题6题7题8题9题10题答案DBBADCCAAB二、填空题（共5题，每题3分，共计15分）11．12．13．14．15．或（答错或未答完整均不得分）三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）16．计算：（1）解：原式3分4分（2）解：原式3分4分17．化简求值解：原式3分4分6分当，时7分原式8分18．（每空1分）如图，已知，，．求证：．证明：∵，（已知），又∵（对顶角相等），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．∵，（已知）∴．∴（内错角相等，两直线平行）．19．（1）自变量是小明离家的时间t1分因变量是离家的路程s2分（2）2.53分（3）7分（4）9分答：小明爸爸出发后追上了小明．20．（1）∵，，∴1分∴2分∴3分（2）设正方形ACGF与正方形BCDE的边长分别为，．由题意可得，4分∴6分（3）令，由题可知，7分，8分∴9分21．（1）如图所示3分如图所示即为所求4分（2）证明：∵点是AB的中点，∴，5分∴在和中∴（SAS）7分∴，∵∴，∴点C、E、F三点在同一直线上9分22．（1）2分（2）4分（3）当时，6分当时，∴8分（4）令∴∴，∴12分（其他方法酌情给分）23．（1）能够完全重合1分证明：在与中∵，，∴（SSS）所以对折后可以完全重合4分（2）∵∴∴6分∵，∴（SAS）∴