基于水资源社会效益的水市场交易方案优化研究

基于水资源社会效益的水市场交易方案优化研究

在水资源优化配置方面，水作为一种可买卖的商品，其市场交易逐渐成熟。由于在水资源市场中集成了游戏，已经取得了许多研究成果。这些研究通常只是分析了初始水资源所有权的分配以及水在当前中的管理交易。在本研究中，我们将利用完全信息条件下的动态博弈方法，建立了水市场交易优化模型，并提供了基于逆向归纳法的模型解决方案，以获得稳定的预算平衡解。通过该算法，最好的水资源处理方案是分配和使用水资源。1排污权的市场博弈假定某一流域供水管理机构除去公共(及公益)水权之外可分配的总水量为一定值,该流域上有n个用户,用Si表示(i=1,2,…,n),流域内的水资源费率为t,第i个用户的初始用水权为ri,初始排污权为gi.对于用户Si,假设其实际需水量为di,实际取水量为qi,每一单位取水量经使用后可产生的排污量为ei,实际排污量为li.当di>qi时,对(di-qi)这一部分,用户Si就要通过节水和提高用水效率等方式来解决:当qi≥ri时,Si需要从市场上购买不足的用水权;当qi<ri时,Si可以把手中多余的水权拿到市场上出售以获取收益.Si作为水交易市场的参与人,是一个理性个体,是通过选择行动以最大化自己的收益为目标的,所以,对于用户中实际取水量小于初始分配水权的用户,他的实际取水量的多少取决于自己的节水成本以及市场上的用水权交易价格,各用水户通过博弈选择,达到一个均衡点,使得各自在用水方面的收益达到最大.同样道理,当eiqi>li时,对(eiqi-li)这一部分,用户Si就要通过采用治理污水的措施来控制排污量;当li≥gi时,Si需要从市场上购买不足的排污权;当li<gi时,Si可以把手中多余的排污权拿到市场上出售.对于实际排污量小于初始分配排污权的用户,他的实际排污量的多少同样取决于自己的治污成本以及市场上的排污权交易价格,如果治污成本小于出售排污权所获收益,用户更乐于治污;如果治污成本大于出售排污权所获收益,他更倾向于出售手中多余的排污权.于是,通过市场交易中的博弈选择,也达到一个均衡点,使得各用户在排污方面的选择达到最优.根据寡头竞争模型的理论分析,水市场上用水权和排污权的交易价格均与它们的市场交易量的大小有关.在这里不妨设用水权交易价格为Ρr(x)=a-bx,x=n∑i=1(ri-qi),排污权交易价格为Ρg(y)=c-dy,y=n∑i=1(gi-li)‚x和y实质上就是水市场上用水权和排污权的供需差.再假定节水成本函数为ui(di-qi),ui(0)=0,u′i(di-qi)>0;治污成本函数为vi(eiqi-li),vi(0)=0,v′i(eiqi-li)>0;用户用水收益函数Fi(0)=0,F′i(qi)>0,则用户最终收益=用水收益-水费-节水成本-购买水权费(+出售水权费)-治污成本-购买排污权费(+出售排污权费).其最终收益函数为πi(qi,li)=Fi(qi)-qit-ui(di-qi)-(qi-ri)[a-bn∑i=1(ri-qi)]-vi(eiqi-li)-(li-gi)[c-dn∑i=1(gi-li)].由以上分析,可建立优化模型{maxΖ=tn∑i=1qi+n∑i=1πi(qi,li)；ri≥mi；gi≥ni；n∑i=1ri=Q1；n∑i=1gi=Q2,式中:mi为用户Si的最低需水量;ni为用户Si的最小排污量;Q1为此流域总可供水量;Q2为此流域的总可纳污量;Z代表社会总效益.2基于最优条件的双梯度水1-2在上述模型中,流域供水管理机构首先根据各用户正常的实际情况及自身可供水量给各用水户分配合理的初始用水权和初始排污权,然后各用户再在此基础上进行利于自身的水市场交易.所以,在这个过程中,流域供水管理机构先行动,各用户根据供水管理机构的分配再行动(即各用户的决策依赖于供水管理机构的决策),而供水管理机构在做初始权的分配时也必然要考虑到自己的分配会影响到各用户以后的决策.显而易见,这是个典型的完全信息两阶段动态博弈,对于它的求解,利用泽尔腾的子博弈精炼纳什均衡的逆向归纳法求解方式比较好.首先从第二阶段用户的选择开始,对于Si,在其他用户的取水量qj(j≠i)和排污量lj(j≠i)给定后,作为理性个体,他必然会做出一决策(q*i,l*i),以使其自身收益最大化.根据纳什寡头竞争模型,最优化的一阶条件为∂πi/∂q*i=0;∂πi/∂l*i=0.把这两个一阶条件带入用户的最终收益函数πi(qi,li)中,可得:{∂πi/∂q*i=F´i(q*i)-t-u´i(di-q*i)-a+2b(ri-q*i)+bn∑j=1‚j≠i(rj-qj)-eiv´i(eiq*i-l*i)=0；(1)∂πi/∂l*i=-v´i(eiq*i-l*i)-c+2d(gi-l*i)+dn∑j=1‚j≠i(gj-lj)=0.根据纳什均衡的定义,要使此模型中的市场达到均衡的稳定状态,则每个用户的决策(q*i,l*i)(i=1,2,…,n)都必须满足式(1),即:{∂πi/∂q*i=F´i(q*i)-t-u´i(di-q*i)-a+b(ri-q*i)+n∑j=1(rj-q*j)-eiv´i(eiq*i-l*i)=0；(2)∂πi/∂l*i=-v´i(eiq*i-l*i)-c+d(gi-l*i)+dn∑j=1(gj-l*j)=0.解式(2)这样一个多元方程组,可得到市场的决策战略组合(q*1(r1,r2,⋯,rn,t)l*1(r1,r2,⋯,rn,t)q*2(r1,r2,⋯,rn,t)l*2(r1,r2,⋯,rn,t)⋯q*n(r1,r2,⋯,rn,t)ln*(r1,r2,⋯,rn,t)),(3)然后回到供水管理机构分配初始用水权和初始排污权的第一阶段,把决策战略组合(3)代入优化模型的目标函数中,可得Ζ=n∑i=1Fi(q*i)-n∑i=1ui(di-q*i)+n∑i=1(ri-q*i)[a-bn∑i=1(ri-q*i)]-n∑i=1vi(eiq*i-l*i)+n∑i=1(gi-l*i)⋅[c-dn∑i=1(gi-l*i)].这是一个以(r1,r2,…,rn,g1,g2,…gn,t)为变量的函数,根据函数求极值的方法,要求其最大值,只需满足:{∂Ζ/∂ri=0(i=1,2,⋯,n)；∂Ζ/∂gi=0(i=1,2,⋯,n)；∑i=1nri=Q1；∑i=1ngi=Q2；∂Ζ∂t=0,(4)解方程组(4)可得(r1*,r2*,⋯,rn*,g1*,g2*,⋯,gn*,t*).(5)把结果(3)和(5)代入优化模型的目标函数中便可求得水资源社会总效益的最大值.3算例2:水生动脉管口大力推进治理假设一流域供水机构的总可供水量为160个单位(r1+r2=160),总可纳污量为34个单位(g1+g2=34).流域上有两个用户,用户1,2的实际需水量分别为80和90个单位(下文同,故略),实际取水量为q1和q2,实际排污量为l1和l2,最低需水量为72和82(即:r1≥72;r2≥82),最小排污量为13和15(即:g1≥13;g2≥15).用户1的取水效益函数为F1(q1)=0.7q1,节水成本函数为u1(d1-q1)=0.3(80-q1)2,治污成本函数为v1(e1q1-l1)=0.2(0.2q1-l1)2.用户2的取水效益函数为F2(q2)=0.8q2,节水成本函数为u2(d2-q2)=0.2(90-q2)2,治污成本函数为v2(e2q2-l2)=0.1(0.3q2-l2)2.市场上用水权交易价格函数为Ρr(x)=0.9-0.01x=0.9-0.01(160-q1-q2)=0.01(q1+q2)-0.7.排污权交易价格函数为Ρg(x)=0.8-0.01y=0.8-0.01(34-l1-l2)=0.01(l1+l2)+0.46.利用逆向归纳法进行此算例的求解,可得:{q1=75.45；q2=82.95‚{r1=74.6；r2=85.4‚{l1=13.25；l2=20.61‚{g1=17.8；g2=16.2‚t=2.45.此算例用最简单的两人博弈来说明所建模型是可行的,而在实际中同一个流域上必然存在多个不同类型的用户,虽然在模型的求解上会复杂很多,但基本