2022年广东省广州六中中考数学模拟试卷（3月份）

第1页（共1页）2022年广东省广州六中中考数学模拟试卷（3月份）一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办，本届冬奥会的主题是“纯洁的冰雪，激情的约会”．下列会标中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）4的算术平方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．3．（3分）下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．2a2+a2＝3a4 C．（﹣3a2）3＝﹣27a6 D．a9÷a3＝a34．（3分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩均为8环，这两名运动员成绩的方差分别是s甲2＝0.5，s乙2＝1.2，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定5．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的函数有（）A．y＝﹣3x﹣2 B．y＝﹣2x C．y＝3x2 D．6．（3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）7．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800 C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝8008．（3分）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm9．（3分）P（x，y）为第二象限上的点，且x+y＝﹣，已知OP＝1，则的值为（）A． B． C． D．或10．（3分）已知二次函数y＝﹣3x+4，当a≤y≤b时，自变量x恰好满足a≤x≤b．现有下列说法：①二次函数图象的顶点坐标为（2，1）；②当y≤b时，则a≤x≤b；③二次函数图象一定经过A（a，b）和B（b，b）；④b＝4或，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣xy＝．12．（3分）现有一组数据2，6，5，10，8，则这组数据的中位数是．13．（3分）已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，那么x1+x2＝．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝．15．（3分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为．16．（3分）正方形ABCD中，E是AD边中点，连接CE，作∠BCE的平分线交AB于点F，则以下结论：①∠ECD＝30°，②△BCF的外接圆经过点E；③四边形AFCD的面积是△BCF面积的倍；④．其中正确的结论有.（请填写所有正确结论的序号）三、解容题（共72分）17．（4分）解方程：x2﹣2x+1＝0．18．（6分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．19．（6分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝90°，BE平分∠ABC交⊙O于E，F为AB上一点，过F作FG∥CD交BC于G，且FG＝AF．（1）求证：FG⊥BC；（2）请仅用一把无刻度的直尺作图；在BE边上找到点H，使得∠DAH＝45°．20．（8分）放假期间，小明和小华准备到白马湖度假区（记为A）、金湖水上森林公园（记为B）、盱眙铁山寺国家森林公园（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）小明选择去白马湖度假区的概率是．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．21．（8分）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，它将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会期间，某商家开始吉祥物“冰墩墩“纪含品的销售，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可出售300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝，AC＝4，D为AC的中点，E、F分别为AD、CD上的动点，过E作PE⊥AD，且DE+2PE＝2，连接PF．（1）求sin∠C；（2）连接AP．①求证AP∥BC；②请直接写出PF+CF的最小值．23．（10分）综合与探究已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）求tan∠CBD的值．（3）若直线y＝mx﹣m﹣4将四边形ACDB的面积分为1：2两部分，则m的值为．（4）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，⊙O的内接三角形ABC中，AB＝AC，过点B作⊙O的切线，交CA延长线于D，过D作⊙O的另一条切线DE，切点为E，连接AE、BE、CE．（1）求证：△DBA∽△DCB；（2）判断AB•CE与AE•BC之间的数量关系，并给出证明；（3）探究：在BC长度的变化过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．（12分）已知点A（﹣2，﹣2）和B关于原点对称，P（a，b）为双曲线上一动点，且a＞0．（1）当时，求PB的长；（2）求证：PA﹣PB＝4；（3）记△PAB的内切圆的圆心I，且⊙I与边AB切于C，过B作直线PI的垂线，垂足为D．请判断线段OC与OD之间的数量关系，并说明理由．

2022年广东省广州六中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办，本届冬奥会的主题是“纯洁的冰雪，激情的约会”．下列会标中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（3分）4的算术平方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．3．（3分）下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．2a2+a2＝3a4 C．（﹣3a2）3＝﹣27a6 D．a9÷a3＝a3【解答】解：A、a3•a3＝a6，故A不符合题意；B、2a2+a2＝3a2，故B不符合题意；C、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故C符合题意；D、a9÷a3＝a6，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩均为8环，这两名运动员成绩的方差分别是s甲2＝0.5，s乙2＝1.2，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定【解答】解：∵s甲2＝0.5，s乙2＝1.2，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙稳定，故选：A．5．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的函数有（）A．y＝﹣3x﹣2 B．y＝﹣2x C．y＝3x2 D．【解答】解：∵y＝﹣3x﹣2，∴y随x增大而减小，∵y＝﹣2x，∴y随x增大而减小，∵y＝3x2，∴x＞0时，y随x增大而增大，x＜0时，y随x增大而减小，∵y＝﹣（x＜0），∴在第二象限内，y随x增大而增大，故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G（﹣2，1），∴G′（2，﹣1），故选：A．7．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800 C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝800【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝800，故选：D．8．（3分）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【解答】解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2πr＝，解得r＝10．故选：B．9．（3分）P（x，y）为第二象限上的点，且x+y＝﹣，已知OP＝1，则的值为（）A． B． C． D．或【解答】解：∵x+y＝﹣，∴x＝﹣﹣y，∵OP＝1，∴x2+y2＝OP2，即（﹣﹣y）2+y2＝1，解得：y1＝﹣，y2＝，∵P（x，y）为第二象限上的点，∴y＞0，∴y＝，∴x＝﹣﹣＝﹣，∴＝＝﹣．故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝﹣3x+4，当a≤y≤b时，自变量x恰好满足a≤x≤b．现有下列说法：①二次函数图象的顶点坐标为（2，1）；②当y≤b时，则a≤x≤b；③二次函数图象一定经过A（a，b）和B（b，b）；④b＝4或，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：∵二次函数y＝﹣3x+4＝（x﹣2）2+1，∴函数的顶点的坐标为（2，1），故选项①正确，符合题意；当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，（i）当b≤2时，函数值在a≤x≤b上随x的增大而减小，∵当a≤y≤b时，自变量x恰好满足a≤x≤b，∴函数图象过点（a，b）和点（b，a），∴，解得：（符合题意）；（ii）当a≥2时，函数值在a≤x≤b上随x的增大而增大，∵当a≤y≤b时，自变量x恰好满足a≤x≤b，函数图象过点（a，a）和点（b，b），∴，解得：（舍）或；（iii）当a＜2＜b时，函数值在a≤x＜2上随x的增大而减小，在2＜x≤b上随x的增大而增大，∵当x＝2时，y的最小值为1，∴a＝1，∵x＝1时，y＝＜2＜b，∴x＝b时，，解得：b＝（舍）或b＝4，综上所述，当y≤b时，a≤x≤b，故②正确，符合题意；二次函数图象不一定经过A（a，b）和B（b，b），故③错误，不符合题意；b＝4或，故④正确，符合题意；∴正确的选项有①②④，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案为：x（x﹣y）．12．（3分）现有一组数据2，6，5，10，8，则这组数据的中位数是6．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，6，5，10，8，处在中间位置的是6，因此中位数是6，故答案为6．13．（3分）已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，那么x1+x2＝4．【解答】解：∵P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣，∴x1+x2＝4，故答案为：4．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝﹣20．【解答】解：∵S△AOB＝AB•OC＝6，S△BOC＝BC•OC，AB＝3BC，∴S△BOC＝2，∴S△AOC＝2+6＝8，又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，故答案为：﹣20．15．（3分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为2．【解答】解：连接OB，如图，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PB＝PA＝6，OB⊥PC，OA⊥PA，∴∠CAP＝∠CBO＝90°，在Rt△APC中，PC＝＝＝10，∴BC＝PC﹣PB＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OA＝3，OC＝5，在Rt△OPA中，OP＝＝＝3，∵CD⊥PO，∴∠CDO＝90°，∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠PAO，∴△COD∽△POA，∴CD：PA＝OC：OP，即CD：6＝5：3，∴CD＝2．故答案为2．16．（3分）正方形ABCD中，E是AD边中点，连接CE，作∠BCE的平分线交AB于点F，则以下结论：①∠ECD＝30°，②△BCF的外接圆经过点E；③四边形AFCD的面积是△BCF面积的倍；④．其中正确的结论有③④.（请填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵∠D＝90°，∴tan∠ECD＝，∴∠ECD≠30°，故①不正确；如图，延长CF交DA的延长线于G，不妨正方形的边长为2，∴CE＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠G＝∠BCF，△AGF∽△BCF，∴＝，∵CF平分∠BCE，∴∠BCF＝∠ECF，∴∠G＝∠ECF，∴GE＝CE＝，∴AG＝GE﹣AE＝﹣1，∴，∴＝，∴＝，∴④正确，∴BF＝＝，∴AF＝AF﹣BF＝2﹣（）＝3﹣，∴EF2＝AF2+AE2＝（3﹣）2+1＝15﹣6，∵BF2＝（）2＝6﹣2，∴EF≠BF，∴∠CEF≠∠B＝90°，故②不正确，∵S△BCF＝＝﹣1，S正方形ABCD＝4，∴S四边形AFCD＝4﹣（）＝5﹣＝（），∴四边形AFCD的面积是△BCF面积的倍，故③正确，故答案为：③④．三、解容题（共72分）17．（4分）解方程：x2﹣2x+1＝0．【解答】解：x2﹣2x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴x＝＝＝±1；∴x1＝+1，x2＝﹣1．18．（6分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．19．（6分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝90°，BE平分∠ABC交⊙O于E，F为AB上一点，过F作FG∥CD交BC于G，且FG＝AF．（1）求证：FG⊥BC；（2）请仅用一把无刻度的直尺作图；在BE边上找到点H，使得∠DAH＝45°．【解答】（1）证明：∵∠DAB＝90°，∴BD是直径，∴∠DCB＝90°，∵FG∥CD，∴∠FGB＝∠DCB＝90°，∴FG⊥BC；（2）解：如图，点H即为所求．20．（8分）放假期间，小明和小华准备到白马湖度假区（记为A）、金湖水上森林公园（记为B）、盱眙铁山寺国家森林公园（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）小明选择去白马湖度假区的概率是．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．【解答】解：（1）小明选择去白云山游览的概率是；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小华分别去不同景点游览的情况有6种结果，∴小明和小华分别去不同景点游览的概率为＝．21．（8分）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，它将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会期间，某商家开始吉祥物“冰墩墩“纪含品的销售，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可出售300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740，当商家每天获利2400元时，（x﹣40）（﹣10x+740）＝2400，整理得：x2﹣114x+3200＝0，解得：x1＝64，x2＝50，∵44≤x≤52，∴x＝52，答：当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元；（2）根据题意得：w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝﹣10x2+1140x﹣29600＝﹣10（x﹣57）2+2890，∵﹣10＜0，∴当x≤57时，w随x的增大而增大，∵44≤x≤52，∴当x＝52时，w最大，最大值为2640，答：纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝，AC＝4，D为AC的中点，E、F分别为AD、CD上的动点，过E作PE⊥AD，且DE+2PE＝2，连接PF．（1）求sin∠C；（2）连接AP．①求证AP∥BC；②请直接写出PF+CF的最小值．【解答】（1）解：连接BD，如下图，∵AB＝AC＝，∴△ABC是等腰三角形，∵D为AC的中点，∴BD⊥AC，∵AC＝4，∴AD＝DC＝AC＝2，∴BD＝＝＝1，∴sinC＝＝；（2）①证明：∵DE+2PE＝2，设PE＝x，∴DE＝2﹣2x，由（1）得AD＝2，DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，∴AE＝2x，∴tanA＝＝，∵CD＝2，∴tanC＝＝，∴tanA＝tanC，∴∠A＝∠C，∴AP∥BC；②解：如图，过点F作FH⊥BC于点H，过点P作PT⊥BC于点T，过点B作BR⊥AP于点R，在Rt△FCH中，FH＝CF•sinC＝CF＝，∴PF+CF＝PF+FH，∵PT⊥BC，∴PF+FH≥PT，∵AP∥BC，∴EB⊥BC，∴∠EBC＝90°，∵BC＝，∴BE＝，EC＝BE＝，∵AC＝4，∴AE＝AC﹣EC＝4﹣＝，∴ER＝AE•sin∠PAC＝×＝，∴BR＝BE+ER＝+＝，∵AP∥BC，BR⊥AP，PT⊥BC，∴四边形BRPT是矩形，∴PT＝BR＝，∴PF+CF≥，∴PF+CF的最小值为23．（10分）综合与探究已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）求tan∠CBD的值．（3）若直线y＝mx﹣m﹣4将四边形ACDB的面积分为1：2两部分，则m的值为8或﹣4．（4）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点D的坐标为（1，﹣4），∴抛物线的解析式：y＝a（x﹣1）2﹣4，把C（0，﹣3）代入解析式y＝a（x﹣1）2﹣4，得a（0﹣1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1．∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1，连接CD，过点D作DE⊥y轴于点E，由（1）知抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4，令y＝0，得y＝（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3；∵C（0，﹣3），D（1，﹣4），∴CE＝1，DE＝1，∴∠ECD＝∠EDC＝45°，CD＝．∴∠DCB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴tan∠CBD＝＝；（3）S四边形ACDB＝S△ABC+S△BCD＝+＝9．∴直线y＝mx﹣m﹣4把四边形ACDB的面积为3和6两部分；∵直线y＝mx﹣m﹣4＝m（x﹣1）﹣4，当x＝1时，y＝﹣4，∴直线y＝mx﹣m﹣4过定点D（1，﹣4），设直线y＝mx﹣m﹣4与x轴交于点M，∴S△BDM＝3或6，即×4•BM＝3或6，∴BM＝或3，∴M（，0）或M（0，0），把点M的坐标代入直线y＝mx﹣m﹣4得，m﹣m﹣4＝0或0m﹣m﹣4＝0，解得m＝8或m＝﹣4．故答案为：8或﹣4．（4）存在，理由如下：分情况讨论，当BC为平行四边形的边时，①当点Q在x轴下方时，如图2所示，此时P1Q1∥BC，CQ1∥BP1，∴点Q1的纵坐标为﹣3，令x2﹣2x﹣3＝﹣3，解得x＝0（舍去）或x＝2，∴Q1（2，﹣3），②当点Q在x轴上方时，如图3所示，此时BC∥PQ，设P（m，0），∵点C先向右移动3个单位，再向上平移3个单位到点B，∴点P先向右移动3个单位，再向上平移3个单位到点Q，∴Q（m+3，3），令x2﹣2x﹣3＝3，解得x＝1+或x＝1﹣．∴Q2（1﹣，3），Q3（1+，3）．当BC为对角线时，如图4所示，此时BP∥CQ，∴Q4（2，﹣3）．综上可知，符合题意的点Q的坐标为（2，﹣3），（1﹣，3），（1+，3）．24．（10分）如图，⊙O的内接三角形ABC中，AB＝AC，过点B作⊙O的切线，交CA延长线于D，过D作⊙O的另一条切线DE，切点为E，连接AE、BE、CE．（1）求证：△DBA∽△DCB；（2）判断AB•CE与AE•BC之间的数量关系，并给出证明；（3）探究：在BC长度的变化过程中，是