发散思维在数学中的应用 论文

2022年安徽中小学论文评选2022年安徽中小学论文评选PAGEPAGE1发散思维在数学中的应用摘要：发散思维与收敛思维相对，它是一种求异思维。关键词：发散思维；数学概念；数学定理；数学例题引言：思维在人类学习中占了举足轻重的地位，孔子曾经说过：“学而不思则罔，思是紧跟时代，紧随潮流的。一、发散思维1.发散思维的概念2.发散思维的特点(1)流畅性发散思维的流畅性主要是说一个人面对问题的时候在规定的时间内能够想应的快慢。也就是对同一个问题答案想的越多，反应越快的话，流畅性就越高。流畅性所在。其实，发散思维的流畅性在数学问题上也有体现。例如，前几天就看到这样一个小学数学题目：一个正方形的面积是10㎡，那么边长是这个正方形4倍的正方形的面积是多少？一般的学生可能就开始求小正方形的边长，可是在背遍乘法口诀都不知道到底是哪两个相同的数相乘得法。假设小正方形的边长是am，那么大正方形的边长就是4am，由题意可知：a21016a2160，因此就可以求出大正方形的面积是160m2。这道题只要仅仅抓住a210就可以了，体现了发散思维流畅性在数学中应用的优越性。(2)变通性就是发散思维所谓的变通性。发散思维的变通性其实就是思维的灵活性，培养思维的灵活性还是有必要3师那么大时，那么管老师已经45岁了，所以管老师和同学们现在多大？”大多数的同学们是这样做的【2】：设同学们的现在的年龄是x岁。管老师现在的年龄是y岁。那么师生的年龄差就是yx岁，由题意可得：x(yx)3y(yx)45解得x17，y31。则管老师和同学们现在的年龄分别是31岁和17岁。们通过画图分析问题，找到了更加简洁的方法。3岁？？45岁同学们年龄管老师年龄（通过图可以看出管老师和同学们的年龄差是1（3的年龄是45-1431岁，同学们现在的年龄是31417岁。题，跳出课本的框框，在解答问题时另辟蹊径。(3)独特性考着有没有适合这道题目的更简洁的方法，具体问题具体分析。往往有些时候，的优势所在了。分钟就可以注满水池，二号、三号、四号三个水管同时打开的话，12分钟就可以注满水池，一号、四号两个水管同时打开的话，15分钟就可以注满水池。那+ +一起打开1111=1+ +10 12 15 4四号管一起打开1188分钟的时间。这样的解法跳出了常规的设未知数x列方程求解的套路。根据题目的意思，果。3、发散思维的形式(1)逆向思维技巧。例如关于x的方程

x2-5xx-3

的解是（）（A）-4（B）-2（C）2（D）4这道题直接去解方程是可以求出来的，但是我们可以采用逆推的方法求解，题。(2)侧向思维已知：kZ（1）求证：tantantantan.（2）分析一下题目，要证明（2）式成立，直接分别求出每个角是不可能的，因为只有一个已知条件（1）式，根据这一个式子并不能求出每个角的具体度数。不妨从侧面来思考问题，将被证的那个等式变一下，变成:tantantan那么就等于要证明：

tan

tan1-tan再用侧向思维联想，可以得到：2 3tan(2 3)=

tan1-tan联系题目给出的条件（1）式得：-tantan(A)=-tan-

A)=tanA1-tan

2 3 1 1题的过程中会帮我们更加简化问题的难度。二.发散思维在数学中的应用维的特点及其重要形式的时候，就列举了发散思维在数学中的应用的有些实例。帮助学生们更好地学习数学，更好地掌握数学基本解题方法。1.发散思维在数学概念中的应用然数的乘除相结合来考虑，两者也是有类似地方的，不同的地方还是一个是数，来更方便快捷。2.发散思维在数学定理中的应用过将数学概念换成了数学定理，原理还是相类似的，用到的也是知识的迁移。互联想，互相迁移的。并总结以前学过的数学定理，这样的总结是有利于在数学定理中应用发散思维运用发散思维。3.发散思维在数学例题中的应用其他的有发散思维在其中应用的数学例题。例求一个一元二次方程x2x300的解。看到这道题，映入脑海的解法就是利用公式：-b±-b±b2-4ac2a（6）来求解，这就是一个套路，接下来就是看大家的运算能力了。由公式（6）得：5，x一下得到：0解得

5，x其实在解题的过程中运用了发散思维让解方程和因式分解这两个数学知识之间例题中的应用。使得解题更加方便，减少了繁琐的计算过程。求解方程组：12y6810y64xy2（9）然后将（9）式代入（7）式可以得到：x2，y41210到y4，相继也可以得到x2。擅长于在数学例题上应用发散思维。三.发散思维在数学中应用的意义要因素又是思维，所以，要提高思维能力，要想利用发散思维思考问题。首先，方向思考问题，需要的是多角度思考问题。思路，进而解决问题。参考文献[1]龙敏信,冯继平.论数学发散思维能力的培养[J].云南师范大学学报(自然科学版),2000,01:49-52.[2]王晓静,张蒙,张艳.空间直线方程一题多解的探析[J].高等数学研究,2010,02:37-39.[3]毛琪莉.高等数学发散思维培养新探[