九年级数学解直角三角形3-(2)概要

回顾2.精确度:边长保留四个有效数字，角度精确到1′.3.两种情况:解直角三角形，只有下面两种情况：

（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角1.解直角三角形.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.第一页第二页，共31页。如图，在进行测量时，

从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；

从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.知识小贴士第二页第三页，共31页。例1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）你会解吗？第三页第四页，共31页。例1在Rt△BDE中，解：如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）答:电线杆的高度约为10.4米．＝9.17＋1.20≈10.4（米）＝AC×tana＋CD

∴AB＝BE＋AE

∵BE＝DE×tana＝AC×tana第四页第五页，共31页。完全免费,无需注册,天天更新！第五页第六页，共31页。完全免费,无需注册,天天更新！第六页第七页，共31页。A︶1200米BCa30°试一试1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30度，求飞机A到控制点B距离.2、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．算出旗杆的实际高度.（精确到1米）第七页第八页，共31页。330米ABCDEα︶3、某高为5.48米的建筑物CD与一铁塔AB的水平距离BC为330米，一测绘员在建筑物顶点D测得塔顶A的仰角a为30°,求铁塔AB高。（精确到0.1米）试一试第八页第九页，共31页。学校操场上有一根旗杆，上面有一根升旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？AB4m600合作探究第九页第十页，共31页。（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？ABD8m300600C合作探究（3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？第十页第十一页，共31页。例2、海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?北东300450OAB第十一页第十二页，共31页。500北东300450OABC解:在Rt△AOC中,OA＝500m,∠AOC＝300,∴AC＝OAsin∠AOC＝500sin300＝500×＝250(m).323在Rt△BOC中,∠BOC＝450,＝500×0.5＝250(m)∴AC＝OAcos∠AOC∴BC＝OC＝250(m).3∴AB＝AC+BC＝250+2503∴250(1+)÷3×6033＝250(1+)(m).≈14000(m/h)＝14(km/h)答:船的航速约为14km/h.第十二页第十三页，共31页。30º45º8千米ABCD1、某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45°的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？做一做第十三页第十四页，共31页。2、小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P,在P点处测得B点的仰角为a,A点的仰角为B.(见表中测量目标图）PABCaBXh题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BCh=150米仰角aa=45º仰角BB=30º第十四页第十五页，共31页。3、如图，在地面上的A点测得树顶C的仰角为30°，沿着向树的方向前进6米到达B处，测得树顶端C的仰角为45°.请画出测量示意图，求出树高CD（精确到0.1米）CDAB做一做第十五页第十六页，共31页。αβ24mDACB分析:过D作DE∥BC,E问题可化归为解Rt△ABC和Rt△AED.例3、如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D的俯角a＝300,测得点C的俯角β＝60°,求AB和CD两座建筑物的高.（结果保留根号）第十六页第十七页，共31页。F已知:BC＝24m,∠α＝300,∠β＝600.求:AB,CD的高.解:过D作DE∥BC,则DE⊥AB,E在Rt△ABC中,∠ACB＝∠FAC＝600,∴AB＝BC·tan∠ACB在△ADE中,∠ADE＝∠DAF＝300,DE＝BC＝24,∴AE＝DE·tan∠ADE3＝24·tan300＝8＝24tan600＝243※※※※※※※※※※※※※※※※∴CD＝AB－AE＝24－833＝163答:两座建筑物的高分别为24m和16m.33第十七页第十八页，共31页。1、两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部A点测得低楼的顶部D点的俯角为45度，测得低楼的底部C点的俯角为60度，求两楼的高度。ADBC30米450600练一练第十八页第十九页，共31页。2、为知道甲,乙两楼间的距离,测得两楼之间的距离为32.6m,从甲楼顶点A观测到乙楼顶D的俯角为35012′,观测到乙楼底C的俯角为43024′.求这两楼的高度(精确到0.1m)32.6ABCDEF35°12′43°24′练一练第十九页第二十页，共31页。FEA30°15m3、小华去实验楼做实验,两幢实验楼的高度AB=CD=20m,两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？北ABDC20m15mEF南练一练第二十页第二十一页，共31页。小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少为多少米?AB20m?m北DC南练一练第二十一页第二十二页，共31页。小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能享受温暖阳光,已知窗台距地面1米,那么两楼应至少相距多少米?AB20m?m北DC南FE练一练第二十二页第二十三页，共31页。探究活动CAB思考：当三角形变成平行四边形时,平行四边形的两邻边分别为a,b,这组邻边所夹的锐角为α时，则它的面积能否用这三个已知量来表示呢？S=absina如图,△在ABC中,∠A为锐角,sina=,AB+AC=6cm,设AC=xcm,△ABC的面积为ycm2.(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)何时△ABC的面积最大,最大面积为多少?D第二十三页第二十四页，共31页。三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！第二十四页第二十五页，共31页。

通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中的作用。解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反映现实领域特征的问题情景，它包含着一定的数学概念、方法和结果。通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三角形的基本模式，用常规的代数方法解决问题。回顾整理归纳小结第二十五页第二十六页，共31页。船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东拓展练习第二十六页第二十七页，共31页。楼