第29讲：机械能守恒及其应用（课件）（41张PPT）2024年高考物理一轮复习

第第页第29讲：机械能守恒及其应用（课件）（41张PPT）2024年高考物理一轮复习第29讲：机械能守恒及其应用

考点

考题统计

考情分析

机械能

守恒定律

2023·全国甲卷·T24

2023·浙江6月卷·T3

2022·全国乙卷·T16

2023·山东卷·T11

高考对机械能的考查频率完全可以和动能定理相媲美，二者都是考查的重中之重。难度有时是中等难度，有时是压轴题难度。

考情分析

目录

CONTENT

机械能守恒的判断

单个物体的机械能守恒

系统的机械能守恒

非质点机械能守恒问题

机械能守恒的判断

第一部分

必备知识

重力做功与重力势能

01.

1.重力做功的特点

重力做功与无关，只与始末位置的有关.

2.重力势能：(1)表达式：Ep＝.

(2)重力势能的特点

重力势能是物体和所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取，但重力势能的变化与参考平面的选取.

(3)重力对物体做正功，重力势能；重力对物体做负功，重力势能.即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.

路径

高度差

mgh

地球

有关

无关

减小

增大

必备知识

弹性势能

02.

1.定义：发生的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.

2.弹力做功与弹性势能变化的关系：

弹力做正功，弹性势能；弹力做负功，弹性势能.

即W＝Ep1－Ep2=－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。

弹性形变

减小

增大

必备知识

机械能守恒定律

03.

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，与可以互相转化，而总的机械能.

2.表达式：mgh1＋mv12＝.

动能

势能

保持不变

关键能力

机械能守恒的三种判断方法

04.

1.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒.

2.利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒.

3.利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒.

如图，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一小球用细绳悬挂在车上，由图中虚线位置无初速释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是（）

A．绳子的拉力对小球不做功，小球机械能守恒

B．绳子的拉力对小球做正功，小球机械能增加

C．绳子的拉力对小球做负功，小球机械能减小

D．小球所受到的合力不做功，小球机械能不变

动能定理的简单应用(基础)

NO.1

典例

【参考答案：C】

解析

动能定理的简单应用(基础)

典例

由于小车位于光滑的水平导轨上，小球在下摆过程中，小车向左运动，即悬点也在移动，绳子拉力方向与小球位移的夹角大于90°，拉力对小球做负功。或者从系统考虑，因只有重力做功，机械能守恒，由于小车机械能增加，则小球机械能减小，故绳子的拉力对小球做负功。故选C。

(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连).现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，

小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒

动能定理的简单应用(基础)

NO.2

典例

【参考答案：BC】

解析

动能定理的简单应用(基础)

典例

当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧

的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右

运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，

小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确.

（2023·浙江·统考高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（）

A．??B．??C．??D．

NO.1

必刷真题

真题

【参考答案：D】

必刷真题

解析

真题

单个物体的

机械能守恒问题

第二部分

必备知识

机械能守恒的三种表达形式

01.

关键能力

应用机械能守恒的解题步骤

02.

1.选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。

2.根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。

4.选取方便的机械能守恒定律方程形式

(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。

（2023·四川省三模）一质量为m可视为质点的小球，系于长为R的轻绳一端，绳的另一端固定在A点，假定绳不可伸长，柔软且无弹性。现将小球从A点的正上方距离A点12R的B点以水平速度v0=????????抛出，如图所示，则下列说法正确的是（）

A．轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为450

B．轻绳从释放到绷直所需时间为

C．轻绳绷直后瞬间，小球的速度大小为2????????

D．当小球到达A点正下方时，绳对质点的拉力为4mg

?

机械能守恒定律的应用(能力)

NO.3

典例

【参考答案：D】

解析

机械能守恒定律的应用(能力)

典例

（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（）

A．弹性势能减小

B．重力势能减小

C．机械能保持不变

D．绳一绷紧动能就开始减小

NO.2

必刷真题

真题

【参考答案：B】

(2022·全国乙卷·T16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）

A.它滑过的弧长

B.它下降的高度

C.它到P点的距离

D.它与P点的连线扫过的面积

NO.3

必刷真题

真题

【参考答案：C】

必刷真题

解析

真题

第三部分

系统机械能

守恒问题

必备知识

速率相等的守恒情况

01.

注意分析各个物体在竖直方向的高度变化.

角速度相等的情景

02.

必备知识

1.杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.

2.由v＝ωr知，v与r成正比.

必备知识

某一方向分速度相等的情景

03.

两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等.

含弹簧的系统机械能守恒问题

04.

必备知识

1.由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒.

2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.

3.对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等.

必备知识

注意事项

05.

1.对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒.一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒.

2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.

3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式.

如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是（）

等速率的机械能守恒(基础)

NO.4

典例

【参考答案：C】

解析

等速率的机械能守恒(基础)

典例

(多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是（）

A.小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g

B.小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势

能之和可能增大

C.小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大

D.小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大

含弹簧的系统机械能守恒问题(能力)

NO.5

典例

【参考答案：AD】

解析

在B点时，小球的加速度为g，在BC间弹簧处于压缩状态，小球在竖直方向除受重力外还有弹簧弹力沿竖直方向向下的分力，所以小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，故A正确；

由机械能守恒定律可知，小球从B点运动到C点的过程，小球做加速运动，即动能增大，所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，故B错误；

小球运动到C点时，由于弹簧的弹力为零，合力为重力G，所以小球从C点往下还会加速一段，所以小球在C点的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C错误；

D点为小球运动的最低点，速度为零，小球机械能最小，由小球和弹簧组成的系统运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，所以小球在D点时弹簧的弹性势能最大，故D正确.

含弹簧的系统机械能守恒问题(能力)

典例

（2023·全国·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量守恒，机械能不守恒

C．动量不守恒，机械能守恒

D．动量不守恒，机械能不守恒

NO.4

必刷真题

真题

【参考答案：B】

(2023·江苏卷·T15)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动.在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物.重物由静止下落，带动鼓形轮转动.重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：

(1)重物落地后，小球线速度的大小v；

(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球

受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.

NO.5

必刷真题

真题

必刷真题

解析

真题

(1)重物落地后，小球线速度大小v＝ωr＝2ωR

(2)向心力Fn＝2mω2R

设F与水平方向的夹角为α，则Fcosα＝Fn，Fsinα＝mg

（3）落地时，重物的速度v′＝ωR

第四部分

非质点机械能

守恒问题

必备知识

用机械能守恒解决非质点问题

00.

1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。

2.这类物体虽然不能看成质点来处理，但若只有重力做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用12mv2表示。

?

如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()

A.18?????B.16?????

C.14?????D.12?????

?

液柱类(基础)

NO.6

典例

【参考答案：A】

解析

液柱移动时，除了重力做功以外，没有其他力做功，故机械能守恒。此题等效为原右侧h/2高的液柱移到左侧