【解析】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

20192020学年度高二下学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题只有一项是符合题目要求的），，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合，再根据集合的交运算，即可得答案；【详解】由已知，，故，故选：D．【意图】本题考查集合、数集与区间等概念，考查集合运算等基础知识．，则集合A的子集个数为（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】通过解一元二次不等式以及，可得集合A，根据集合A中元素的个数可得子集个数.【详解】由，得，得，所以，因为，所以或，所以，所以集合A的子集个数为.故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了根据集合中元素个数计算子集个数，属于基础题.，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，故选C.的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据复数的代数形式的运算法则化简，再根据共轭复数的定义即可求出．【详解】因为，所以其共轭复数为．故选：B．【点睛】本题主要考查复数的代数形式的运算法则和共轭复数的定义的应用，属于容易题．满足，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由，得，，则在复平面内对应的点的坐标位于第一象限．故选．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先判断“x2﹣3x+2＝0”是“x＝l”的必要不充分条件，再根据原命题与逆否命题的真假关系得到结论.【详解】由x2﹣3x+2＝0，不一定得到x＝l，还可能x＝2，反之，若x＝l，肯定能得到x2﹣3x+2＝0，所以“x2﹣3x+2＝0”是“x＝l”的必要不充分条件，又原命题与逆否命题等价，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本题考查了原命题与逆否命题真假关系的等价性，考查了充要条件的判定，属于基础题．：，；命题：若，则，下列命题为假命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式可判断命题,根据不等式性质可判断,即可由复合命题的性质判断命题真假.【详解】命题:,因为,所以命题为真命题命题：若,则,当时不等式不成立,所以命题为假命题由复合命题真假判断可知为真命题;为真命题;为假命题;为真命题综上可知,C为假命题故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,复合命题真假的判断,属于基础题.8.命题“对任意的，”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.【详解】因为原命题为全称命题，所以其否定为存在性命题，且不等号需改变，所以原命题的否定为:存在，.故选：C.【点睛】本题考查的是有关全称命题的否定问题,在解题的过程中,需要注意全称命题的否定为特称命题,以及其对应的形式如何书写即可得结果.,,则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】设,用换元法得,进而得到,从而求出.【详解】解:设,则,,,解得.故选:B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式和函数值的求法解题时要认真审题仔细,求解注意公式的灵活运用.则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式，可得，再代值计算即可.【详解】由题得.故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)分段函数求值的关键是看自变量属于函数的哪一段，如果不能确定就分类讨论.的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式即可【详解】，解得，所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过函数图象变换的方法，判断出正确选项.【详解】函数的图象位于第二象限，并以原点为对称中心，在区间和上均为增函数将函数的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得的图象故函数的图象以为对称中心，在区间和上均为增函数，分析四个答案中的图象，只有A满足要求，故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）函数的极大值点，则=_______.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可.【详解】，，令，则.当时，＞0，则单调递增；当时，＜0，则单调递减，当x=2时，的极大值，故的极大值点是a=2，故答案：2.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题.，函数在上的最大值为__________.【答案】【解析】分析】根据，求导函数，根据在上单调性求解.【详解】因为函数，所以，所以在上单调递增，所以函数在上的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数法求函数的最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数的序号是________．【答案】①③【解析】对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】将方程的解，转化为函数与函数的交点情况，画出函数图象，数形结合即可得解.【详解】解：可画函数图象如下所示：因为关于方程有两个不同的实根，即函数与函数有两个不同的交点，从函数图象可得时，函数与函数有两个不同的交点，故故答案为：【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于基础题.三、解答题（本大题共4小题，共40分.）17.比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据底数小于1的指数函数的单调性比较即可；（2）根据底数大于1的指数函数的单调性比较即可.【详解】（1）∵函数在上单调递减，且，∴；（2）∵函数在上单调递增，且，∴；【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性及简单应用，属于容易题.，若，求在处的切线方程.【答案】.【解析】【分析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】，，.在处的切线方程为：，即【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，属于中档题.，求不等式的解集.【答案】.【解析】【分析】利用零点分段法，分类讨论解不等式即可；【详解】解：当时，不等式等价于，即，当时，不等式等价于，即，当时，不等式等价于，即，综上可得不等式解集.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，属于基础题.的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程.【答案】；【解析】【分析】根据直线的参数方程为，消去参数t得到直角坐