天津市塘沽区名校2024届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

天津市塘沽区名校2024届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，数轴上表示的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q2．下列各式中，次数为5的单项式是（）A． B． C． D．3．如果是关于的一元一次方程，则的值为（）A．或 B． C．或 D．4．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°5．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米6．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h8．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A． B． C． D．9．若和互为相反数，且，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．和 B．和 C．和 D．和10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有1个空位．根据题意，列出五个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m﹣10=43m+1；③=；④=；⑤43m=n+1．其中正确的是（）A．②⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．12．如图，已知，直线与、相交于、两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放，．若，则________度．13．，则__________．14．已知是关于的一元一次方程，则的值为____________．15．的平方根与-125的立方根的和为______．16．利民水果批发超市在2018年共批发苹果和香蕉，其中批发香蕉，那么批发苹果______．（结果用科学记数法表示）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题:第行最后一个数字是___________，在第行第列的数字是_______________请用含的代数式表示第行的第个数字和最后一个数字；现用一个正方形框去围出相邻两行中的个数字(例如:第行和第行的)，请问能否在第行和第行中求出个数字的和是?若能，请求出这个数字；若不能，请说明理由．18．（8分）解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x19．（8分）分解因式：．20．（8分）如图，P点是灯塔所在位置，轮船A位于灯塔南偏东40°方向，轮船B位于灯塔北偏东30°方向，轮船C位于灯塔北偏西70°方向，航线PE（射线）平分∠BPC．（1）求∠APE的度数；（2）航线PE上的轮船D相对于灯塔P的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）．21．（8分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？22．（10分）解方程：（1）8﹣x＝3x+2（2）﹣1=．23．（10分）用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹，不写作法)：如图，已知点和线段．（1）经过点画一条直线；（2）在直线上截取一条线段，使．24．（12分）已知：，．（1）求；（2）若，．求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】-2与2只有符号不同，所以的相反数是2，故选D．【题目点拨】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键.2、D【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【题目详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．3、D【分析】根据题意首先得到：|m|−2＝2，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【题目详解】根据题意得：，解得：m＝2．故选：D．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为2．4、B【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．【题目详解】∵如图，AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了角的度数问题，掌握垂线的定义、补角和余角的定义是解题的关键．5、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×1．故选B．6、C【分析】①先根据数轴的定义可得，再根据有理数的乘法法则即可得；②先根据数轴的定义可得，从而可得，再根据有理数的减法法则即可得；③根据化简绝对值，求和即可得；④先根据有理数的乘法法则可得，再根据有理数的减法法则即可得；⑤先根据可得，再化简绝对值即可得．【题目详解】①由数轴的定义得：，则，错误；②由数轴的定义得：，，，错误；③由数轴的定义得：，则，正确；④由数轴的定义得：，，，正确；⑤由数轴的定义得：，，，，，正确；综上，正确的有3个，故选：C．【题目点拨】本题考查了数轴的定义、化简绝对值、有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．7、C【解题分析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．8、D【解题分析】左视图是从左面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【题目详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D．【题目点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．9、C【解题分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【题目详解】解：A、∵a和b互为相反数，

∴-a和-b，互为相反数，故此选项不符合要求；B、∵a和b互为相反数，

∴3a和3b，互为相反数，故此选项不符合要求；C、∵a和b互为相反数，

∴a2和b2相等，故此选项符合要求；D、∵a和b互为相反数，

∴a3和b3，互为相反数，故此选项不符合要求；故选：C.【题目点拨】本题考查互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键．10、C【分析】根据题意直接列出算式进行排除即可．【题目详解】解：由题意得：，所以①③⑤正确；故选C．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组然后进行适当的变形进行排除即可．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【题目详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，

∴时针1小时转动30°，

∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×=15°．

故答案是：15°．【题目点拨】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．12、【解题分析】如图（见解析），先根据邻补角的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得的度数，然后根据角的和差即可得．【题目详解】故答案为：1．【题目点拨】本题考查了邻补角的定义、平行线的性质、角的和差，属于基础题型，熟记各定义与性质是解题关键．13、2【分析】由题意将式子进行去括号化简计算，再整体代入即可求值.【题目详解】解：∵，∴.故答案为：2.【题目点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则以及运用整体代换思维是解题的关键.14、-1【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【题目详解】依题意得m-1≠0，解得m=-1故答案为：-1．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点．15、-3或-7【分析】分别求得的平方根与-125的立方根，再相加即可．【题目详解】∵，∴的平方根为2或-2，-125的立方根为-5，则的平方根与-125的立方根的和为：或．故答案为：或．【题目点拨】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．16、【分析】根据题意先将批发苹果的数量求出来，然后再进一步将结果用科学计数法表示即可.【题目详解】由题意得批发苹果数量为：kg，∵=，故答为：.【题目点拨】本题主要考查了科学计数法的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）55，91；（2）第行的第个数字为；第行的最后一个数字为；（3）能，理由详见解析【分析】根据连续奇数的排列方式可得出：第n行有n个数，且每个数均为奇数．（1）先找到第n行第1个数的变化规律，即可求解；（2）根据第1、2、3、…、（n−1）行数的个数结合第一行第1个数字即可得出第n行第1个数字；再由第n行最后一个数字为第（n＋1）行第一个数字−2即可得出结论；（3）根据（2）找出第10、11行第一个数字，由此即可找出第10、11行第k、（k＋1）列的四个数，将其相加令其＝440即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】观察发现:第行个数，第行个数，第行个数，第行个数，第行有个数，且每个数均为奇数．第行第一个数字为，第行最后一个数字为；第行第列数字为故答案为:55，91；第n行的第1个数字为1＋2×[1＋2＋3＋…＋（n−1）]＝1＋n（n−1）＝n2−n＋1；第n行的最后一个数字为1＋2×（1＋2＋3＋…＋n）−2＝1＋n（n＋1）−2＝n2＋n−1．能．理由如下:由结论得:第行的第一个数字为，第行的第一个数字为，第行第个数为、第个数为；第11行第个数为、第个数为，，即，解得:，这四个数分别为:．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型中数字的变化类，解题的关键是根据题意列出方程．18、x＝﹣1．【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．【题目详解】解：去括号得：1x﹣1﹣1＝4x，移项合并得：﹣1x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：x＝-1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．19、．【分析】先去括号，再用十字相乘法因式分解．【题目详解】解：原式【题目点拨】考核知识点：因式分解．掌握十字相乘法是关键．20、（1）160°；（2）轮船D在灯塔P北偏西20°的方位上【分析】（1）先求出∠BPC的度数，根据角平分线的定义，得∠BPE的度数，再求出∠APB的度数，进而即可求解；（2）求出∠MPD的度数，进而即可求解．【题目详解】（1）∵∠NPA=40°，∠MPB=30°，∠MPC=70°，∴∠BPC=∠MPB+∠MPC=30°+70°=100°，∵PE平分∠BPC，∴∠BPE=∠BPC=×100°=50°，∴∠APB=180°-∠NPA-∠MPB=180°-40°-30°=110°，∴∠APE=∠BPE+∠APB=50°+110°=160°，（2）∵∠MPD=∠BPE-∠MPB=50°-30°=20°，∴轮船D在灯塔P北偏西20°的方位上．【题目点拨】本题主要考查方位角的概念以及角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义以及角度的和差倍分运算，是解题的关键．21、小时【解题分析】设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结