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文档简介
2.2双曲线的简单几何性质第二章内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑自主预习新知导学一、双曲线的几何性质1.双曲线的几何性质
表2-2-12.中心在原点,实轴长为10,虚轴长为6的双曲线的标准方程是(
).答案:B二、双曲线的离心率答案:C三、双曲线的渐近线答案:C合作探究释疑解惑探究一利用双曲线的标准方程研究其几何性质【例1】
求双曲线9x2-16y2+144=0的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程,并大致画出这个双曲线.答图2-2-1利用双曲线的方程研究其几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解题的关键;(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值;(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.注意:求性质时一定要注意焦点的位置.探究二根据几何性质求双曲线标准方程【例2】
分别求出适合下列条件的双曲线的标准方程:1.求双曲线的标准方程的方法(1)解决此类问题的常用方法是先定型(焦点在哪条轴上),再定量(确定a2,b2的值).要特别注意a2+b2=c2的应用,并注意不要与椭圆中的关系相混淆.(2)如果已知双曲线的方程为标准式,但不知焦点所处的位置,也可把双曲线方程设为mx2-ny2=1(m,n同号),然后由条件求m,n.2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧
探究三求双曲线的渐近线或离心率【例3】
如图如图2-2-1,已知F1,F2为双曲线(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.图2-2-1若本例条件不变,求此双曲线的离心率.1.求双曲线渐近线方程的两种方法
2.求双曲线离心率的方法(2)若求离心率e的取值范围,则应由题意寻求a,b,c的不
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