3.4+实际问题与一元一次方程（第4课时+电话计费问题）【知识精讲+能力提升】 七年级数学上册 （人教版）

新课标人教版

七年级上册2023-2024学年度上学期人教版精品课件第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（第四课时）电话计费问题1.体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.学习目标

情景引入

分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。探究新知

下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费/(元/分)主叫限定时间/分月使用费/元你能从表格中得到哪些信息呢？

你认为选择哪种计费方式更省钱呢？探究新知问题1：设一个月内移动电话主叫为tmin

(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.

典例解析

问题2：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888①当t≤150时，方式一计费少(58元)；(2)比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888当t大于150且小于

350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.依题意，得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.随堂练习(3)当t>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].

当t>350时，方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二：88＋0.19(t－350)，所以，当t

＞350分时，方式二计费少.综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱；

时，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于270计费方式一计费方式二主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888150<t<270小于8888t=2708888270<t<350大于8888t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)随堂练习

移动公司推出两种智能手机上网流量包：月使用费(元)含上网流量(M)流量超出部分(元/M)A种303200.2B种505500.1如何选择流量包更划算？随堂练习解：设一个月内使用的流量为xM，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：使用流量x(M)A种计费(元)B种计费(元)x小于等于3203050x大于320且小于55030+0.2(x－320)50x等于5507650x大于55030+0.2(x－320)50+0.1(x－550)(1)当x≤320时，流量包A

计费少(30元)；(2)当320＜x＜420时，流量包A

计费少(＜50元)；(3)当x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；随堂练习(4)当420＜x＜550时，流量包B计费少(50元)；(5)当x=550时，流量包B

计费少(50元)；(6)当x＞550时，流量包B

计费少.综上所述，当月使用流量小于420M时，选择流量包A

划算；当月使用流量等于420M时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于420M时，选择流量包B

划算.中考链接1.（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．中考链接2.（2023•自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．课堂小结分段计费问题解题思路：1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同

取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错.2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类

讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.当堂测试1.某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款多少元；（2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案当堂测试2.公园九里停车场为24小时营业，24小时内小型车收费上限为65元其收费方式如下表所示：​小明全家坐了一辆小型车到公园九里游玩，要停在该停车场．（1）若小明家在7：30-19：30之间停车，结束时收费为26元，求小型车停车的最大时长；（2）若小明家在10：30开始停车，取车时，停车费用恰好为65元，求停车总时长x的取值．当堂测试3.甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．分层作业1.跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？分层作业2.下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）（1）若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为70GB，则她按方式一计费需（

）元，按方式二计费需

（

）元（2）若上网流量为54GB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．分层作业3．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和x套护具（x＞12），现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报