车辆运行时刻表的设计

车辆运行时刻表的设计

1乘客数量统计考虑到公交车运营的调度，数据来自中国大城市的公交车运营数据。公交车上游有14个车站，线下有13个车站。公交车上下风的乘客数是典型的h个周期的统计数据。据统计，每条线路上的乘客数为100人。据统计，公交车运营的平均速度为20公里。h.运营调度要求乘客尽可能多地离开10分钟，早期高峰一般不超过5分钟，车辆负荷不应超过120%，一般不超过50%。试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等.如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据.2第i个时段内的列车行驶限制T(i)为第i个时段(i=1,2,…,18),A(j)为第j个公交车站(j=1,2,…,15),P(i)为在第i个时段内的配车量,L(i)为在第i个时段内的客流量,G(i)为在第i个时段内的满载率,S(i)为在第i个时段内的乘客候车时间期望值,V为客车在该线路上运行的平均速度,ΔL(j)为第j-1个公交车站到第j个公交车站之间的距离,ΔT(i)为第i个时段内相邻两辆车发车间隔时间,L为收、发车站之间的距离.3公交车和乘客通过一个时间内的乘车时间,关系到乘客分子基本假设:(1)乘客在各个时段内到达公交车站的时间均服从均匀分布;(2)乘客上车的时间可以忽略不计;(3)公共汽车在每个时段内发车的时间间隔相同;(4)公共汽车始终以大小为V的速率匀速前进;(5)公交车和乘客的到来都是随机现象.被调查的线路上的客流量不会受到其它线路上客流量的影响;(6)如果产生拥挤现象,那么仅可能是在车站发生.4公交调度运行时刻表求解(1)数据的特征分析(略).(2)模型的初步分析由于编制车辆运行时刻表的复杂性,传统的时刻表一般是采用经验法.即参考路线的客流量情况和路线计划配车数,确定运行时间、周转时间及间隔.以下是应用于计算的理论公式:运行时间=(运行线路长度/车速)×60×2,周转时间=运行时间+规定站停站时间(=0),行车时间=小时/小时通过的车次,配车数=一次周转时间/行车间隔,发车间隔=周转时间/配车数.通过以上的计算公式计算出各个参数,然后考虑早晚高峰,首末班车的发车时间,路上行车的实际情况等若干因素,并结合以往丰富的经验确定行之有效的运行时刻表.下面,我们将针对公交调度的实际特点建立模型进行求解.5最优值求解和求解模型1平滑法模型步骤(略).基本原理(略).几种不同的间隔确定方法.方法1采用公式Pi=Hi/(ki×C)=Hi/Ni.方法2采用公式Pi=max{Qi/(E(G(i)×C×L),Hi/C)=max{Qi/(Ni×L),Hi/C}.方法3综合运用法该方法的特点是将不同的方法运用于不同的时间段以确定时段配车数.它最大的好处就是能够根据实际情况作灵活的动态调度.比如可以根据高峰期和平峰期到来的时间段及流动数量的多少来选择不同的方法确定理想的配车数.模型2根据基本假设(1)～(4),我们着手建立关于总配车量A=∑(Pi++Pi-)(i=1～18)的优化模型.(1)确定决策变量易见,Pi可作为模型的决策变量,但注意到Pi+=60/ΔT+(i),(1)Pi-=60/ΔT-(i),(2)其中,ΔT+(i)为上行线路i时段内的发车间隔时间(单位:min),ΔT-(i)为下行线路i时段内的发车间隔时间(单位:min).所以,可以等价地将ΔT(i)作为决策变量.(2)确定目标函数问题(1)的目的是为了寻找在满足乘客和公交公司双方的一定利益的情况下,总配车量A=∑(Pi++Pi-)的最小值,将(1),(2)式代入,可得总配车量A为A=∑{[60/ΔT+(i)]+[60/ΔT-(i)]},i=1～18.(3)确定约束条件(1)首先,乘客候车时间一般不要超过10min,早高峰时一般不要超过5min.由假设条件(4),乘客的到来满足均匀分布,则在第I个时段内的流通的乘客候车时间期望值E[S(i)]满足所以我们有ΔT(i)+/2≤10(i∈U+),ΔT(i)-/2≤10(i∈U-),ΔT(i)+/2≤5(i∈V+),ΔT(i)-/2≤5(i∈V-).其中,集合U+为上行早高峰期的时段集合,U-为下行早高峰期的时段集合,V+为上行非早高峰期的时段集合,V-为下行非早高峰期的时段集合.对客流量数据进行分析可得出早高峰期的定义为,上行早高峰期为6:00～9:00,下行早高峰期为7:00～10:00.(2)其次,车辆满载率G(i)不应超过120%,一般也不要低于50%,即G(i)≤1.2,(3)E(G(i))≥0.5,(4)又因为在每个时段内都应该尽量满足乘客的最大客流量,所以G(i)×C×[60/ΔT(i)]=Hi.(5)我们将(5)代入(4),(3)再区分上下行可以得出相应的约束条件如下Hi+/{C×[60/(ΔT+(i))]}≤1.2(i=1～18),Hi-/{C×[60/(ΔT-(i))]}≤1.2(i=1～18),E(Hi+/{C×[60/(ΔT+(i))]})≥0.5(i=1～18),E(Hi-/{C×[60/(ΔT-(i))]})≥0.5(i=1～18).(4)优化模型的建立通过(1)～(3)的分析,我们建立优化模型(*)如下式minA=∑{[60/ΔT+(i)]+[60/ΔT-(i)]}(i=1～18),stΔT+(i)/2≤10(i∈U+),ΔT-(i)/2≤10(i∈U-),ΔT+(i)/2≤5(i∈V+),ΔT-(i)/2≤5(i∈V-),Hi+/{C×[60/(ΔT+(i))]}≤1.2(i=1～18),Hi-/{C×[60/(ΔT-(i))]}≤1.2(i=1～18),E(Hi+/{C×[60/(ΔT+(i))]})≥0.5(i=1～18),E(Hi-/{C×[60/(ΔT-(i))]})≥0.5(i=1～18).(5)优化模型的求解方法1由于(1)中含有决策变量以及其期望值,属于非线性概率规划范畴,不利于显式求解,可以利用时间步长法进行模拟,进而获得最优值方法2将(*)中的约束条件E(Hi+/{C×[60/(ΔT+(i))]})≥0.5(i=1～18),E(Hi-/{C×[60/(ΔT-(i))]})≥0.5(i=1～18),修改为Hi+/{C×[60/(ΔT+(i))]}≥0.5(i=1～18),Hi-/{C×[60/(ΔT-(i))]}≥0.5(i=1～18),并且令B(i)=1/ΔT(i),则原规划(*)可以化为如下线性规划(**)minA=∑{[60×B+(i)]+[60×B-(i)]}(i=1～18),stB(i)+≥1/20(i∈U+),B(i)-≥1/20(i∈U-),B(i)+≥1/10(i∈V-),B(i)-≥1/10(i∈V-),1/0.5≤{C×[60×B+(i)]}/Hi+≤1/1.2(i=1～18),1/0.5≤{C×[60×B-(i)]}/Hi-≤1/1.2(i=1～18),利用数学规划软件Lindo可以获得其解.模型3我们在这一小节将讨论,我们的方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益.为了评价不同方案对乘客和公交公司双方的利益的照顾水平,我们将着手建立乘客和公交公司的满意度函数.(1)乘客满意度函数Y1容易看出:乘客满意度函数Y1为整个时段的乘客候车时间的期望值E(T)与公交汽车上的乘车拥挤度(w)的函数.令Y1=a×E(T)+(1-a)×w(0<a<1);则函数Y1具有以下三个性质:①E(T)=10则Y1=1;E(T)=0则Y1=0.1(其中,E(T)=0则Y1=0.1为我们根据实际情况作出的假定).②w=0则Y1=1;w=1则Y1=0.③Y1分别为E(T),w的凸函数(不妨假设Y1分别为E(T),w的二次凸函数).由①,②,③可知,Y1-E(T)以及Y1-w的图象(略)以及函数方程为:Y1=1-0.009×E(T)2及Y1=1-w2.取a=0.7综合可得Y1=0.7×{1-0.009[E(T)]2}+0.3(1-w2).(2)公交公司的满意度函数公交公司的满意度函数Y2为满载率的期望值E(G)的函数,且函数Y2具有以下2个性质:①E(G)=0则Y2=0;E(G)=1.2则Y2=1;②Y2为E(G)的凸函数(不妨假设Y2为E(G)的幂函数).由①,②可知Y1-E(T)的图象(略)以及函数方程如下Y2=(5/6×E[G])0.5.(3)总结由模型1和2确定出E(T),E(G),w,则由(1),(2)中的满意度函数即可以求出乘客和公交公司双方的满意程度.模型4为了在获得最小配车数量的同时,兼顾乘客以及公交公司双方的满意程度,将模型2和模型3相结合,可以得到如下的多目标规划模型min{∑{[60×B+(i)]+[60×B-(i)]},-Y1,-Y2}(i=1～18),stB(i)+≥1/20(i∈U+),B(i)-≥1/20(i∈U-),B(i)+≥1/10(i∈V+),B(i)-≥1/10(i∈V-),1/0.5≤{C×[60×B+(i)]}/Hi+≤1/1.2(i=1～18),1/0.5≤{C×[60×B-(i)]}/Hi-≤1/1.2(i=1～18),其中Y1=0.7×{1-0.009[E(T)]2}+0.3(1-w2),Y2=(5/6×E[G])0.5.取三个目标函数的权重分别为1/3,1/3,1/3将上述多目标规划化为如下单目标规划minA=(1/3)×∑{[60×B+(i)]+[60×B-(i)]}+(1/3)×(-Y1)+(1/3)×(-Y2)(i=1～18),stB(i)+≥1/20(i∈U+),B(i)-≥1/20(i∈U-),B(i)+≥1/10(i∈V+),B(i)-≥1/10(i∈V-),1/0.5≤{C×[60×B+(i)]}/Hi+≤1/1.2(i=1～18),1/0.5≤{C×[60×B-(i)]}/Hi-≤1/1.2(i=1～18),其中,Y1,Y2同上述的定义.6配车数量与满意度模型1计算结果为上行的发车数量为42辆,下行的发车数量为31辆,对上、下行的发车时刻以及顾客的流量进行均衡调度,由下式Amin={[(42+31)×(14.58/20)]×60}/60=53.2,即得最小配车数量Amin为54辆,乘客平均等待时间E(T)=∑(ΔT(i)/2)/18=2.87min(i=1～18),平均满载率E(G)=∑G(i)/18=0.88(i=1～18).模型2计算结果为上行的发车数量为38辆,下行的发车数量为28辆Amin={[(38+28)×(14.58/20)]×60}/60=48.11,即得最小配车数量Amin为49辆,乘客平均等待时间E(T)=∑(ΔT(i)/2)/18=3.88min(i=1～18),平均满载率E(G)=∑G(i)/18=0.98(i=1～18).模型3由模型1,2的结果代入模型3中建立的满意度函数我们得到双方的满意度如下对于模型1(1)乘客满意度Y1=0.7×{1-0.009[E(T)]2}+0.3(1-w2),计算中我们假定w=E[G]/1.2,则Y1=0.72.(2)公交公司满意度Y2=(5/6×E[G])0.5,所以Y2=0.856.对于模型2(1)乘客满意度Y1=0.7×{1-0.009[E(T)]2}+0.3(1-w2),计算中我们假定w=E[G]/1.2,则Y1=0.617.(2)公交公司满意度Y2=(5/6×E[G])0.5,所以Y2=0.903.模型4计算结果为上行的发车数量为44辆,下行的发车数量为32辆,对上、下行的发车时刻以及顾客的流量进行均衡调度,由下式Amin={[(44+32)×(14.58/20)]×60}/60=55.4,即得最小配车数量Amin为56辆,乘客平均等待时间E(T)=∑(ΔT(i)/2)/18=2.78min(i=1～18),平均满载率E(G)=∑G(i)/18=0.86