北师大版七年级数学上册 （应用一元一次方程-“希望工程”义演）一元一次方程教学课件

5.5

应用一元一次方程—“希望工程”义演

第五章一元一次方程知识点1

用一元一次方程解决“双等量问题”1.小明所在城市的“阶梯水价”的收费办法是每户用水不超过5吨,每吨水费x元;超过5吨,超过部分每吨加收2元.小明家今年5月份用水9吨,共缴水费44元.根据题意列出关于x的方程正确的是(A)A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4×2=442.某校为“希望工程”捐款,其中八(1)班39名学生共捐款350元,捐款情况如下表:则捐款5元、10元的学生各有多少名?解:设捐款5元的学生有x名,则捐款10元的学生有39-5-7-x=(27-x)名.根据题意,得2×5+5x+10(27-x)+20×7=350,解得x=14.所以27-x=13.答:捐款5元的学生有14名、10元的学生有13名.4.(原创)某学校实行小班化教学,若每间教室安排20名学生,则缺少3间教室;若每间教室安排24名学生,则空出一间教室.求这所学校共有多少间教室?解:设这所学校共有x间教室.由题意,得20(x+3)=24(x-1),解得x=21.答:这所学校共有21间教室.5.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是(C)A.1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800xC.1000(26-x)=2×800xD.2×1000(26-x)=800x6.(改编)某班同学去参观博物馆,买20张门票共花了360元,已知大门票每张20元,小门票每张12元,则大门票、小门票分别买了(A)A.15张,5张 B.5张,15张C.8张,12张 D.12张,8张7.七年级男生入住的宿舍楼一楼有x间,如果每间住6人,恰好空出一间;如果每间住5人,就有4人没有房间住,则一楼共有(D)A.7间 B.8间 C.9间 D.10间8.某校准备为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1500元;乙公司提出:每册收材料费8元,不收设计费.徐老师经过计算,发现两家公司收费一样,则该校今年毕业生有

500

人.

9.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏,两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果两人一共投中了20个,得分刚好相等.小丽投中了

5

个.

10.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,还差4元,则共有

7

人.

11.某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分(满分100分)由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%.孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?解:设孔明同学测试成绩为x分,平时成绩为(185-x)分,根据题意,得80%x+20%(185-x)=91,解得x=90.∴185-90=95.答:孔明同学测试成绩为90分,平时成绩为95分.

12.请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,单独购买的水杯仍按原价销售.若某单位想在其中一家商场买5个水瓶和20个水杯,请问选择哪家商场更合算?请说明理由.解:(1)设一个水瓶是x元,则一个水杯是(48-x)元.根据题意,得3x+4(48-x)=152,解得x=40.答:一个水瓶是40元,一个水杯是8元.(2)在甲商场购买,所需费用为(40×5+8×20)×80%=288(元);在乙商场购买,所需费用为5×40+(20-5×2)×8=280(元),因为288>280,所以选择乙商场购买更合算.13.足球比赛的得分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一只足球队在某个赛季共需比赛14场.现已比赛8场,负了一场,共得17分.(1)前8场比赛中,这支球队胜了几场?(2)这支球队打满14场,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分就可达到目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期的目标?解:(1)设这支球队胜了x场,则平了(8-1-x)场.由题意,得3x+(8-1-x)×1=17,解得x=5.所以前8场比赛中,这支球队胜了5场.(2)要使得分最高,必须在后面的几场比赛中全胜,因此,打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35(分).(3)由题意知,后面的6场比赛中,只要得分不低于12分即可,所以胜场不少于4场时,一定可以达到预期目标,而胜3场,平3场,正好也达到预期目标,所以后面的6场比赛中,这支球队至少要胜3场,才能达到预期的目标.14.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“雄安新区—白洋淀一日游”活动.收费标准如下表:甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100,乙校报名参加的学生人数少于100.经核算,若两校分别组团共需花费20800元,若两校联合组团只需花费18000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少?(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

5.3应用一元一次方程--水箱变高了

通过分析实际问题，找到题中的不变量；1能根据不变量找出等量关系；2根据等量关系设未知数，列方程，求解，并能验明解的合理性。3教学目标17重点：找出题中等量关系，建立方程。12难点：正确找出等量关系，设未知数，列方程，求解，验明解的合理性。教学重难点18

复习回顾1.填空：长方形的周长=_______________，面积=_______________。正方形的周长=______________，面积=_______________。长方体的体积=_______________，正方体的体积=______________。圆的周长=______________，面积=______________。圆柱的体积=_______________。2(a+b)ab4aa2abca32πrπr2πr2h(sh)192.列方程解应用题的步骤：（1）审清题意，找准“_______关系”；（2）设________；（3）列________；（4）正确求_______；（5）判明方程解的________；（6）答。等量未知数方程解合理性203.下列过程中，哪些量变了？哪些量没变？根据不变量找出等量关系。（1）用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱，然后把它变矮，变成一个“矮胖”的圆柱；（2）用一根15cm的铁丝围成一个长方形，然后把它围成一个三角形；（3）把一个长方形剪开，然后拼成一个平行四边形。“瘦长”圆柱的体积=“矮胖”圆柱的体积长方形的周长=三角形的周长长方形的面积=平行四边形的面积21

自学提纲

（1）题目中的等量关系是什么？4米

4米3.2米旧水箱的容积=新水箱的容积22（2）设新水箱的高度是x米，填写下表：4米

4米3.2米

x米旧水箱新水箱底面半径/米

高/米

体积/立方米

24π×22×41.6xπ×1.62×x23（3）规范的解题过程：4米

4米3.2米

x米

解：设新水箱的高度是x米

由题意，得

π×22×4=

π×1.62×x

解方程，得

16π=2.56πx

x=6.25

答：新水箱的高度是6.25米

24

课堂练习1.灰太狼的难题（1）长方形的长比宽多1.4米，这个长方形的长和宽各是多少？面积是多少？（2）长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的相比，面积有什么变化呢？（3）这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？与之前的图形相比，面积有什么变化呢？本题的不变量是_____________。

长方形的周长25解：（1）设此时长方形的宽为____米，则它的长为___________米。根据题意，得：

此时，长方形的宽为______米，长为______米，面积为__________平方米。x+1.4xx(x+1.4)(x+1.4+x)×2=10解方程，得2x+1.4=5

2x=3.6

x=1.81.8+1.4=3.21.83.25.761.8×3.2=5.7626（3）设此时长方形的宽为_____米，则它的长为___________米。根据题意，得：

此时，长方形的宽为______米，长为______米，面积为__________平方米。x+0.8xx(x+0.8)(x+0.8+x)×2=10解方程，得2x+0.8=52x=4.2x=2.1

2.1+0.8=2.92.1×2.9=6.092.12.96.0927（2）设此时正方形的边长为_____。根据题意，得：

此时，正方形的边长为______米，面积为__________平方米。xxx4x=10x=2.52.5×2.5=6.252.56.2528等量关系：周长不变

长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当_________（即为______）时，面积最大。1.8