冀教版九年级数学上册 （圆心角和圆周角）教学课件(第2课时)

28.3圆心角和圆周角第2课时

学习目标1.掌握圆周角定理的另一个推论.（重点）2.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.3.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明.（难点）新课导入

问题：1.什么是圆心角、圆周角?2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系?3.直径所对的圆周角是多少度?90°的圆周角所对的弦是直径吗?一、同弧所对的圆周角知识讲解如图所示,∠ACB与∠ADB分别为☉O上同一条弧AB所对的两个圆周角.(1)∠ACB与∠ADB之间具有怎样的大小关系?(2)试证明你的猜想.

【归纳总结】圆周角定理的另一个推论：

同弧所对的圆周角相等.二、圆内接四边形及其性质（1）四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O为四边形ABCD的外接圆.（2）圆内接四边形的性质如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为

.

【证明】连接OB，OD.∵∠A所对的弧为

，∠C所对的弧为

，又

和

所对的圆心角的和是周角，∴∠A+∠C＝360°÷2＝180°.同理∠B+∠D＝180°.【归纳总结】圆内接四边形的对角互补.例

如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,∴∠BAD+∠BCD=180°.

∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠BAD.【归纳总结】圆内接四边形的外角等于它的内对角.随堂训练1.判断：（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等.（）（3）同弦所对的圆周角相等.（）√××2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A3.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB=（）A.70°

B.110°C.90°

D.120°ACBODEB4.如图，AB是⊙O的直径，

C，D是圆上的两点，∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿.50°ABOCD5.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=

，∠ADB=

.130°50°课堂小结圆心角圆周角圆周角定理的另一个推论同弧所对的圆周角相等圆内接四边形圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内对角第二十三章

数据分析中位数和众数第1课时

1课堂讲解中位数众数2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图是某市6月上旬一周的天气情况，你能根据图中提供的信息求出这一周每天最高气温的众数，中位数，平均数各是多少摄氏度吗？1知识点中位数某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？知1－导年薪/万元1296432.521.51员工人数111122562在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：(1)年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)；(2)年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人).知1－导知1－讲（来自《点拨》）1.一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的一个数，也可能不是，如9，8，8，8，7，6，5，4的中位数是2.中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．3.求中位数的步骤：(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．知1－讲（来自《点拨》）某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7例1导引：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是6.C总

结知1－讲

求一组数据的中位数的方法：先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．（来自《点拨》）知1－讲（来自《点拨》）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图(如图)，则这六个整点时气温的中位数是________℃.例215.6知1－讲（来自《点拨》）导引：根据中位数的定义解答．将这组数据按从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．把这些数据从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是：(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃.总

结知1－讲掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．（来自《点拨》）知1－练1在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是(

)A．47 B．48 C．48.5 D．49（来自《点拨》）知1－练2小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是(

)A．41 B．43C．44 D．45（来自《典中点》）知1－练一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分

别是(

)A．4.5和4 B．4和4C．4和4.8 D．5和4（来自《典中点》）2知识点众数知2－导观察与思考某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号，投票结果如下表:在这个问题中，我们最关注的是什么?候选人1号2号3号4号5号合计计票正正正正正正正正一50票数718109650知2－导（来自《教材》）参加投票的50人，每人选择一名候选人的号码，把这50个号码看成一组数据，由于2号出现的次数最多，按规则，2号候选人应当选为班长.归纳知2－导一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数(mode).一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.（来自《教材》）知2－讲1.定义：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数．2.要点精析(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；(3)一组数据也可能没有众数，因为有可能数据出现的次数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况.（来自《点拨》）知2－讲下面为某班某次数学测试成绩的分布表．已知全班共有38人，且这次数学测试成绩的众数为50分，中位数为60分，则x2－2y的值为(

)A．33

B．50

C．69

D．60例3B成绩/分20304050607090100人数235x6y34（来自《点拨》）全班共有38人，即2＋3＋5＋x＋6＋y＋3＋4＝38，所以x＋y＝15.又因为众数为50分，所以x＞y，即x＞15－x，解得x＞

又因为x为整数，所以x≥8.①因为中位数为60分，所以2＋3＋5＋x＜6＋y＋3＋4.整理，得x＜y＋3.即x＜15－x＋3，解得x＜9.②综合①②，得x＝8.所以y＝7.所以x2－2y＝64－14＝50.知2－讲（来自《点拨》）导引：总

结知2－讲解本题应抓住两点：(1)众数为50分，说明x＞6，x＞y；(2)中位数为60分，说明60分以上(包括60分)的人

数大于60分以下的人数.（来自《点拨》）知2－讲统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数，那么整理后的数据如下表：求所用时间的平均数、中位数和众数.例4所用时间/min51015202530合计人数/名2614128345（来自《教材》）45个数据的平均数为

＝18(min).将这45个数据由小到大排序，第23个数据是20min，所以中位数是20min.所用时间出现最多的是15min，所以众数是15min.知2－讲（来自《教材》）解：总

结知2－讲求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部统计出来，即可得出众数．（来自《点拨》）知2－练1某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄(单位：岁)如下:15

16

17

17

17

40(1)这组数据的平均数为______，中位数为______，众

数为______.(2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好？（来自《教材》）2

(1)数据3，5，3，5，3，6，5，7中，众数是 ______和______.(2)数据3，4，6，5，7，8，9，2中，存在众数吗？为

什么?知2－练3某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(

)A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分（来自《典中点》）成绩/分35394244454850