人教版七年级数学下册 （平行线的判定）相交线与平行线 教学课件(第1课时)

平行线的判定方法第1课时第五章相交线与平行线

理解平行线的判定方法,会判定两条直线平行问题如图5-2-7,有一块长方形画板,画一条直线l与上、下边缘相交,怎样借助一个量角器判断长方形画板上、下边缘是否平行?图5-2-7思考1如图5-2-8,直线AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是一对

角,由测量可知,∠1

∠2,AB

CD.用一句话说:

,两直线平行.

图5-2-8同位=∥同位角相等判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果

,那么这两条直线平行.简单说成:

,两直线平行.

同位角相等同位角相等应用(1)如图5-2-9是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是

.

图5-2-9同位角相等,两直线平行例1(教材补充例题)如图5-2-11,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=∠2,则AE与BF平行吗?为什么?图5-2-11解:平行.理由:因为AC⊥AE,BD⊥BF(已知),所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定义).又因为∠1=∠2(已知),所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性质),即∠EAB=∠FBG,所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).思考2(1)如图5-2-12,直线a,b被直线c所截,已知∠2=∠3,试说明:a∥b.请写出推理过程,并在括号内注明理由.解:因为∠2=∠3,又因为∠3=∠

(

),

所以∠2=∠

(等量代换),

所以a∥b(

).

图5-2-121对顶角相等1同位角相等,两直线平行(2)如图5-2-12,直线a,b被直线c所截,∠2和∠3是对

角,由(1)可知,若∠2

∠3,则a

b.用一句话说:

,两直线平行.

图5-2-12内错=∥内错角相等判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果

,那么这两条直线平行.简单说成:

,两直线平行.

内错角相等内错角相等思考3(1)如图5-2-13,直线a,b被直线c所截,已知∠2+∠4=180°,试说明:a∥b.请写出推理过程,并在括号内注明理由.解:方法1:因为∠2+∠4=180°,又因为∠1+∠4=

(

),

所以∠2=∠

(

),

所以a∥b(

).

图5-2-13180°邻补角的定义1同角的补角相等同位角相等,两直线平行方法2:因为∠2+∠4=180°,又因为∠3+∠4=

(

),

所以∠2=∠

(

),

所以a∥b(

).

图5-2-13180°邻补角的定义3同角的补角相等内错角相等,两直线平行(2)如图5-2-13,直线a,b被直线c所截,∠2和∠4是对

角,由(1)可知,若∠2+∠4=

,则a

b.用一句话说:

,

两直线平行.图5-2-13同旁内180°∥同旁内角互补判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果

,那么这两条直线平行.简单说成:

,两直线平行.

同旁内角互补同旁内角互补例2

(教材补充例题)如图5-2-14.(1)因为∠1=∠A(已知),所以

∥

(

);(2)因为∠3=∠4(已知),所以

∥

(

);

图5-2-14BCAD同位角相等,两直线平行ABCD内错角相等,两直线平行(3)因为∠2=∠5(已知),所以

∥

(

);

(4)因为∠ADC+∠C=180°(已知),所以

∥

(

).

图5-2-14ADBC内错角相等,两直线平行ADBC同旁内角互补,两直线平行[解析](1)∠1和∠A是直线BC,AD被直线AB所截得的同位角,然后根据同位角相等,确定BC和AD平行.(2)∠3和∠4是直线AB,CD被直线BD所截得的内错角.(3)∠2和∠5是直线AD,BC被直线BD所截得的内错角.(4)∠ADC和∠C是直线AD,BC被直线CD所截得的同旁内角.变式如图5-2-15,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.试说明:AB∥CD.图5-2-15解:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).[小结]两条直线平行的判定方法:判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角

,那么这两条直线平行.简单说成:同位角

,两直线平行.相等相等判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角

,那么这两条直线平行.简单说成:内错角

,两直线平行.

判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角

,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角

,两直线平行.相等相等互补互补[检测]1.如图5-2-16所示,直线c与直线a,b相交,∠1=47°,当∠2=

°时,a∥b.

图5-2-16472.如图5-2-17,∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°,则图中互相平行的直线是

.

图5-2-17a∥b∥c3.如图5-2-18,填空并在括号内注明理由.(1)若∠A=∠3,则

∥

(

);(2)若∠2=∠E,则

∥

(

);(3)若∠A+∠ABE=180°,则

∥

(

).

图5-2-18ADBE同位角相等,两直线平行DBEC内错角相等,两直线平行ADBE同旁内角互补,两直线平行第五章平行线的判定方法第2课时相交线与平行线

熟练运用平行线的判定方法说明两条直线平行问题在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?解:方法一:这两条直线平行.理由如下:如图①.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,两直线平行).方法二:这两条直线平行.理由如下:如图②.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1+∠2=180°.∵∠1和∠2是同旁内角,∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).方法三:这两条直线平行.理由如下:如图③.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是内错角,∴b∥c(内错角相等,两直线平行).在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.判定两条直线平行的要点(1)要在较为复杂的图形中,找到“三线八角”的基本图形,同位角为“F”形,内错角为“Z”形,同旁内角为“U”形.若在图中分辨不清楚,可以将基本图形分离出来认定.(2)要判断两条直线是否平行,首先要将题目中给出的角转化为两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角,再看这些角是否满足平行线的判定方法.例

(教材补充例题)如图5-2-19所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠2.AB与DC平行吗?为什么?图5-2-19解:AB∥DC.理由如下:如图.∵BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,又∵∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行).变式

(教材P36复习题5T6变式)如图5-2-20,AB⊥AC,∠1与∠B互余.(1)AD与BC平行吗?为什么?解:AD∥BC.理由如下:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∵∠1与∠B互余,∴∠1+∠B=90°,∴∠1+∠BAC+∠B=180°,即∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC.图5-2-20(2)若∠B=∠D,则AB与CD平行吗?为什么?解:AB∥CD.理由如下:由(1)可知∠B+∠BAD=180°.又∵∠B=∠D,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD.图5-2-20判定两条直线平行的方法[小结]两条直线平行的判定方法:(1)同位角

,两直线平行.(2)内错角

,两直线平行.(3)同旁内角

,两直线平行.

相等相等互补[检测]1.如图5-2-21,直线a,b被直线c所截,下列条件能判定a∥b的是 (

)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠4 D.∠2+∠5=180°图5-2-21A2.用两块相同的三角尺按图5-2-22所示的方式作平行线AB和CD,能解释其中的道理的依据是(

)A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行图5-2-22A3.如图5-2-23,能判定AB∥CD的